1.1 反比例函数的概念（讲义）（原卷版）

第一章反比例函数1.1反比例函数的概念知识点一反比例关系1.定义：两个变量x、y，若每组对应值的乘积为非零常数，即xy=kk≠0，则x与实例：路程一定时，时间t与速度v成反比；面积一定时，长方形长a与宽b成反比。即学即练1．（25-26七年级上·广西梧州·期末）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（

）A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径2．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（

）A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体知识点二反比例函数1.反比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0x是自变量，y是x的函数；k为比例系数，k≠0是必要条件。2.自变量与函数值的取值范围：①自变量：x≠0（分母不能为0）；②函数值：y≠0（由k≠0、x≠0得即学即练1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）若y=-2xm是反比例函数，则m的值为（A．2 B．1 C．0 D．-12．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）函数y=1xx≠0A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数知识点三反比例函数的三种形式1.标准式：y=k2.乘积式：xy=k（最能体现“乘积定值”本质）；3.负指数式：y=kx即学即练1．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60km/h的平均速度用了8h到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：kmh）与时间t（单位：A．v=480t B．v=480t+8 C．2．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）我们知道，压强p、压力F与受力面积S三者的关系为p=FS，当压力F一定时，下列能反映p与S之间关系的A． B．C． D．3．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表：每天运输的吨数50025010050……运输的天数125m……(1)这批货物共有多少吨？(2)用x表示运输天数，用y表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系．(3)x与y成反比例关系吗？如果成，请求出表格中m的值．知识点四反比例函数解析式的判断1.解析式的特征（判断依据）：①右边是分式，分子为非零常数k，分母是自变量x（次数为1）；②比例系数k≠0；③自变量x的次数为1次（如y=3x即学即练1．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）下列函数中，是反比例函数的是（

）A．y=3x B．y=3x C．y=3x+1 D2．（25-26九年级上·宁夏银川·月考）下列函数：①y=3x-1；②y=2x-1；③y=-8x2；④y=12x；⑤y=x2-1；⑥xy=-1；⑦题型01判断反比例函数/（1）整理成标准式，自变量x次数为-1次；（2）分母只含单个x，不含加减；（3）系数k不能为0.典｜例｜精｜析1．（2026·上海松江·二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A．y=x2 B．y=1x+2 C．变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）下列函数中是反比例函数的是（

）A．y=x2 B．y=3-2x C．2.（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）y=-2x3；（2）y=3-2x；（3）y=2-55x；（4）y-1=1x（5）题型02根据定义求参数取值/（1）自变量次数=-1列方程；（2）反比例系数≠0列不等式；（3）联立求解参数.典｜例｜精｜析1.（25-26九年级上·山东威海·月考）若函数y=m+3m-A．2 B．-2 C．±3 D变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·广东梅州·月考）在反比例函数y=k+3xk≠-3中，当x=-2时，y=-1，则kA．5 B．1 C．-1 D．-52．（2026·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，已知点Aa,2、B1,b在同一个反比例函数的图象上，若b<-8，则a可以是3．（25-26九年级下·广东潮州·月考）若y=3xm-2是反比例函数，则m题型03求反比例函数值/（1）先代入已知点求k；（2）写出完整解析式；（3）代入自变量求函数值.典｜例｜精｜析1．（2026·吉林·一模）根据欧姆定律I=UR可知，当电压U为定值时，电流I与电阻R成反比例．当U=220V，R=220A．0.5A B．1A C．2A变｜式｜巩｜固1．（2026·重庆·一模）已知点m,-3在反比例函数y=6x的图象上，则m的值为（A．-3 B．-2 C．2 D．32．（2026·云南保山·二模）已知反比例函数y=2x，写出该函数图象经过的一个点为题型04求反比例自变量值或取值范围/（1）求自变量值：已知y，代入解析式解方程即可；（2）自变量取值范围：:反比例函数x≠0；结合实际问题再限制范围.典｜例｜精｜析1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数y=-4x中，自变量x的取值范围是变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）已知点Aa-1,2在反比例函数y=6x的图象上，则a2．（2026·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，若点Am,2与点B-2,n在函数y=kxk≠0的图象3．（2026·浙江杭州·一模）已知，在平面直角坐标系中，Ax1,y1、Bx2,y2是函数y=题型05列反比例函数/（1）判定两个变量成反比例，设y=k（2）代入一组x、y数值求（3）带回写出最终解析式.典｜例｜精｜析1．（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为11819km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与nA．S=11819n B．S=11819n C．n=11819S D变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是800N和0.2m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：2．（25-26八年级下·河南南阳·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．每块地砖的面积/m0.20.30.60.8…