2018年山东省莱芜市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page11页，总=sectionpages1212页2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分))1.-2的绝对值是(

)A.-2 B.-12 C.122.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A.14.7×107 B.1.47×107 C.3.无理数211-3在（A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(

)A.2+xx-y B.2yx2 C.26.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.极差是67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为(

)A.60πcm2 B.65πcm2 C.8.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0, 3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=(A.3 B.4 C.6 D.129.如图，AB // CD，∠BED=61∘，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=(A.149∘ B.149.5∘ C.150∘10.函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2, 0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是（A.x<-4或x>2 B.-4<x<2 C.x<0或x>2 D.0<x<211.如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90∘，连接AF，CF，CF与AB交于G①AE=BC；②AF=CF；③BF④EG⋅AE=BG⋅AB.其中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上))13.计算：(π-3.14)0+2cos6014.已知x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两根，则15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是________．16.如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，AE⌢、DE⌢的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为________17.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120∘，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=3，则PB+PC=三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤))18.先化简，再求值：(3a-1+a-3a19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为________；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20.如图，在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC为4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65∘．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角为45∘，在水池的内沿E测得支架A端的仰角为50∘（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE.(结果精确到(21.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0∘<α<90∘)得到△A（1）求证：BD'=CE（2）如图②，当α=60∘时，设AB与D'E'交于点F，求BF22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23.如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=34，BE＝BG，EG＝31024.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1, 0)，B(4, 0)，C(0, 3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图②，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.A11.B12.C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上)13.214.1315.216.317.1+三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18.当a=2原式=====219.12054估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人20.解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，∵在Rt△BAF中，∠BAF=65∴BF=AB⋅sin∴AF=AB⋅cos∴FC=AF+AC=4.32.∵四边形FCGB是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72.∵∠BDG=45∴∠BDG=∠GBD，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，∵在Rt△ACE中，∠AEC=50∴CE=AC∴DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71≈1.7.21.（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=DB=AE=EC．由旋转可知：∠DADAD'=AD∴AD在△BD'AAB=AC∴△BD∴BD（2）解：如解图，连结DD∵∠DAD∴△ADD∴∠ADD'=∠A∴∠DBD∴∠BD∵∠D∴∠BAE∴∠BAE又∵∠BFD∴△BFD∴BFAF在Rt△ABD'中，∴BFFA22.设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得x+2y=14解这个方程组得：x=6答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，根据题意得6a+4(8-a)≤41解这个不等式组得3∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4(8-a)＝2a+32∵k＝2>0∴w随a的增大而增大当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．23.证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC // AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接OE交AB于H，如图，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∴在Rt△BEH中，tan设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+(3x)2＝(310∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r-9，在Rt△OHB中，(r-9)2+122即⊙O的半径为25224.解：（1）把A(-1, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)代入抛物线y=axa-b+c=016a+4b+c=0解得a=-3∴抛物线解析式为y=-3（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，将B(4, 0)，C(0, 3)代入得4k+b=0b=0解得k=-3∴直线BC的解析式为y=-3如解图，过点D作DM⊥x轴，交BC于点M，设Dm, -则Mm, -∴DM=-∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴DEDM∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE=4∴DE=-3∵-3当m=2时，DE的长最大，DE的长最大为125（3）假设存在这样的点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵F点为AB的中点，∴OF=3∴tan∠CFO=如下图解，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H．