2006年山东省临沂市中考数学试卷（课标卷）【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2006年山东省临沂市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）)1.-2的倒数是(

)A.2 B.-2 C.12 D.-2.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a63.如图，已知AB // CD，则（）A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=4.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）A.49 B.35 C.255.如图是圆台状的灯罩的示意图，其主视图和俯视图是（）A. B. C. D.6.在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是（）A.年收入的平均数 B.年收入的众数C.年收入的中位数 D.年收入的平均数和众数7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45∘，则该梯形的面积是（）A.22-1 B.4-2 C.88.用直径为60cm的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径长是（）A.15cm B.30cm C.15πcm D.30πcm9.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF10.如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为（）A.y=-4x B.y=8x C.11.如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对12.若关于x的不等式(a-1)x-a2+2>0的解集为x<2，则a的值为（A.0 B.2 C.0或2 D.-1-513.若A(-134, y1)，B(-1, y2)，C(53, A.y1<y2<y314.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A.30 B.1E C.E1 D.2F二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)15.分解因式：4-(3-x)2=________16.如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是________度．17.不等式组：2x-5(x-1)>141-3x-12≤x+10的解集为18.甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=________．19.如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为________度．三、解答题（共8小题，满分70分）)20.某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制成如下频数分布直方图：（1）按规定，车速在70千米/时∼110千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（2）按规定，车速在110千米/时以上时为超速行驶．如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数．21.从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少13，第三年度比第二年度减少12．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：2≈1.414，1322.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60∘，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC．（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；（2）求证：四边形AEDF为菱形．23.某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社．经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份．设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？24.已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．25.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=1x的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为________，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为（2）函数y=x+1x的图象可由y=1x的图象向________平移（3）一般地，函数y=x+bx+a(ab≠0，且a≠b)26.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t(0<t≤4)．（1）写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，当t（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．27.附加题：如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为BC的中点．求证：AM⊥PF．

参考答案与试题解析2006年山东省临沂市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.A13.C14.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15.(5-x)(x-1)16.3017.-18.3:219.240三、解答题（共8小题，满分70分）20.解：（1）正常行驶车辆所占的百分比为：8+15+28+126200（2）超速行驶车辆所占的百分比为：12+6200估计每天超速行驶车辆数约为10000×9%=900辆．21.三年内旅游业收入每年的平均增长率应约30%．22.（1）解：∵△ABC为Rt△，∠A=60∴∠C=30∴AF=DF=12FC∵FD⊥BC，∴∠BDE与∠EDF互余．而∠EDF=∠A=60∴∠BDE=30∴BE=12ED=（2）证明：∵∠BDE=30∘，∴∠BED=60∴ED // AF．∵AB⊥BC，FD⊥BC，∴FD // AE．∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AE=ED，∴四边形AEDF为菱形．23.报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元．24.（1）证明：在图1中，过点A作GH的平行线，交DC于点H'，交BE于点O'∵ABCD是正方形，∴∠D=90∘，∵GH⊥BE，AH' // GH，∴AH'⊥BE．∴∠H'AD+∠BEA=90∴∠BEA=∠AH'D．在△BAE和△ADH'中，∠BAE=∠D∠BEA=∠AH'D∴△BAE≅△ADH'(AAS)，∴BE=AH'=GH；（2）解：EF=GH，理由如下：过E作EM⊥BC，过G作GN⊥CD，∴∠EMF=∠GNH=90又GH⊥EF，∴∠EOG=∠GOF=90∴∠MEF+∠EQG=90∘，∴∠MEF=∠NGH，又GN=EM，∴△EMF≅△GNH，∴EF=GH；（3）解：相等．证明：在图3中，过点A作m的平行线交BC于点F'，过点D作n的平行线交AB于点G'．则有EF=AF'，G'D=GH，由（1）可知，Rt△ABF'≅Rt△DAG'，∴AF'=DG'．从而可证明EF=GH．25.y=1x-1上,1（3）函数y=x+bx+a(ab≠0，且a≠b)当a>0时，y=x+bx+a的图象可由反比例函数y=b-ax的图象向左平移当a<0时，y=x+bx+a的图象可由反比例函数y=b-ax的图象向右平移26.解：（1）如图1，自点P向BC引垂线，垂足为M，则PM // DC，∴PMDC∵DC=AB=3，BC=4，∴BD=B当P，Q运动t秒后，DP=BQ=1⋅t=t，BP=5-t．∴PM=BP⋅DC∴S△PBQ∵0<t≤4，∴当t=52时，S取得最大值，最大值为（2）若△BPQ是等腰三角形．①如图2，当PB=PQ时，自点P向BC引垂线，垂足为M，则有BM=MQ．方法一：由△BMP∽△BCD，得BMBC∴BM=BP⋅BC∴20-4t5解得t=40方法二：在Rt△BMP中，BP=5-t，BM=t2，∴t2解得t=40②当BQ=BP时，有t=5-t，解得t=5③如图3，当BQ=PQ时，自点Q向BD引垂线，垂足为N．由Rt△BNQ∽Rt△BCD，得BNBC∴5-t2解得t=25（3）不能．若△PBQ为等边