2025-2026学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）．1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线可记为（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．已知点，、，、，是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（）A． B． C． D．以上均有可能4．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是（）A． B． C． D．5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（）A． B． C． D．6．如图，在△中，，，，△，△，△都是等边三角形，下列结论中：①；②△△；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为．8．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为．9．直线在轴上的截距是．10．将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是．11．若函数是正比例函数，则的值为．12．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是．13．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是．14．如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是．（用“”连接）15．如图，△的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为．16．如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为．17．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接、、．若，，则的值为．18．如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点落在点处，得到双层（如图，再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为．三、解答题（本大题共6题，共58分）19．已知反比例函数，为常数，．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点．（1）在图中画出建立的平面直角坐标系；（2）在建立的平面直角坐标系中，②号展馆的坐标是；③号展馆的坐标是；④号展馆的坐标是；⑥号展馆的坐标是．21．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度与饭碗数（个之间的函数解析式；（2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？（3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？22．如图，的对角线，相交于点，是边的中点，连接．过点，作直线的垂线，垂足分别为，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为．23．如图，已知直线与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线对应的函数表达式；（2）求四边形的面积；（3）点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点的坐标．24．【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】（1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为；【探究证明】（2）取图①中的中点，点在边上，且，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，联结、，如图②．求证：四边形是平行四边形；【探究提升】（3）在图②中，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：点所在的象限是第三象限．故选：．2．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线可记为（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线解：直线经过点，该点横坐标为，该直线可记为．故选：．3．已知点，、，、，是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（）A． B． C． D．以上均有可能解：由题知，因为一次函数解析式为，所以随的增大而减小．因为，所以，在、、中最大的数是故选：．4．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是（）A． B． C． D．解：若，，则经过一、二、三象限，反比例函数位于一、三象限，若，，则经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限，若，，则经过一、二、四象限，反比例函数位于二、四象限，若，，则经过二、三、四象限，反比例函数位于一、三象限，故选：．5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（）A． B． C． D．解：整个函数图象可以分为三部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，此时随的增大而增大；第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，此时不发生变化；第三部分从纪念馆返回学校，此时随的增大而减小，且变化的速度比第一部分的慢；只有选项中的函数图象符合题意；其它选项都不符合题意；故选：．6．如图，在△中，，，，△，△，△都是等边三角形，下列结论中：①；②△△；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：，，，，，，△是直角三角形，且，，故①正确；△，△，△都是等边三角形，，，，，，，在△和△中，，△△，故②正确；，在△和△中，，△△，，，，四边形是平行四边形，故③正确；，，，故④错误；作于点，则，，，，，，，故⑤错误，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为5．解：设内角为，则外角为，由题意得：，解得：，则外角为，多边形的边数：，故答案为：5．8．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为10．解：直角三角形斜边长为30，斜边上的中线长为，，故答案为：10．9．直线在轴上的截距是5．解：将代入得，，所以直线在轴上的截距是5．故答案为：5．10．将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是．解：将直线向上平移3个单位，所得到的直线解析式为：，即：，故答案为：．11．若函数是正比例函数，则的值为3．解：若函数是正比例函数，则且，解得，故答案为：3．12．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．解：由题意可得：，，四边形是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是．解：函数与的图象相交于点，当时，的取值范围是．故答案为：．14．如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是．（用“”连接）解：根据图象可知越大，开口越小，则，，所以，，的大小关系是．故答案为：．15．如图，△的中线、相交于点，已知，，则点到直线的距离为2．解：连接，过作于，和是△的中线，是△的中位线，，，△△，，，，，，，△的面积，，，点到直线的距离为2．故答案为：2．16．如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为68．解：过作于点，过作于点，则△中，，同理可得，，又点与之间的距离为，通过闸机的物体的最大宽度为．故答案为：68．17．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接、、．若，，则的值为．解：如图，过点作轴的平行线，交轴于点，作，垂足为，，，在△和△中，，△△，，，，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得：，整理得：，解得：，（舍去），，，．故答案为：．18．如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点落在点处，得到双层（如图，再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为或．解：有两种情形：当直线过点（D）时，四边形是菱形，，，，，，在中，，，，，所得的平行四边形的周长为．当直线经过点时，四边形是菱形，连接交于．，四边形是菱形，，，所得的平行四边形的周长，故答案为或．三、解答题（本大题共6题，共58分）19．已知反比例函数，为常数，．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：（1）点在这个函数的图象上，，解得；（2）在函数图象的每一支上，随的增大而增大，，解得；（3）点不在这个函数的图象上，理由如下：，有，反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，点在函数的图象上，将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，点不在函数的图象上．20．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点．（1）在图中画出建立的平面直角坐标系；（2）在建立的平面直角坐标系中，②号展馆的坐标是；③号展馆的坐标是；④号展馆的坐标是；⑥号展馆的坐标是．解：（1）所作平面直角坐标系如图所示；；（2）②号展馆的坐标是；③号展馆的坐标是；④号展馆的坐标是；⑥号展馆的坐标是．故答案为：；；；．21．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度与饭碗数（个之间的函数解析式；（2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？（3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？解：（1）每增加一个饭碗，这摞饭碗的高度增加，则，与之间的函数解析式为．（2）当时，．答：摞饭碗的高度是．（3）根据题意，得，解得．答：一摞最多能放10个碗．22．如图，的对角线，相交于点，是边的中点，连接．过点，作直线的垂线，垂足分别为，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为6．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，是边的中点，，是△的中位线，，即，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，是边的中点，，，，，矩形的面积，故答案为：6．23．如图，已知直线与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线对应的函数表达式；（2）求四边形的面积；（3）点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点的坐标．解：（1）由两条直线平行可知，直线为，点在直线上，，，设直线的解析式为，由条件可得：，解得：，直线的解析式为；（2）由条件可知，，，，，，，，．故四边形的面积是7．（3）如图，由条件可知或，或；设，或，或，或．24．【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】（1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为菱形；【探究证明】（2）取图①中的中点，点在边上，且，联结，将△沿翻折得到△，点的对称点为点，联结、，如图②．求证：四边形是平行四边形；【探究提升】（3）在图②中，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为．【解答】（1）解：四边形是菱