专项07 与分式方程的解有关的问题【浙教】七下数学专项练习

专项07与分式方程的解有关的问题类型一解分式方程产生增根1.下列判断正确的是()A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的根是零,则必定是增根C.解分式方程必须验根 D.x=3是方程xx-3=2+2.(2023湖南永州中考)若关于x的分式方程1x-4-m4−3.解方程:(1)3x-1-(2)4xx2(3)xx-1-1=类型二已知分式方程有增根或无解,求方程中的未知参数4.若分式方程3x-2+1=A.3 B.-3 C.6 D.-65.若关于x的方程mx-1A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或36.关于m的分式方程43+m=127.关于x的分式方程2x-2+mx((1)若方程有增根,求m的值;(2)若方程无解,求m的值.类型三根据分式方程解的范围确定未知参数的取值8.已知关于x的方程2xA.m<-6 B.m<-6且m≠-4 C.m>-6 D.m>-6且m≠-49.若关于x的分式方程x-4x-2=kx

专项07与分式方程的解有关的问题答案全解全析1.C解分式方程可能产生增根,故A错误;分式方程的根是零时,不一定是增根,故B错误;解分式方程必须验根,故C正确;x=3是方程的增根,即分式方程无解,故D错误.故选C.2.答案x=4解析∵关于x的分式方程1x−4-m3.解析(1)方程两边同乘x(x-1),得3x-(x+2)=0,解得x=1,检验:当x=1时,x(x-1)=0,∴x=1是增根,分式方程无解.(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得4x=2(x-2),解得x=-2,检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,∴x=-2是增根,分式方程无解.(3)原方程可化为xx−1-1=2方程两边同乘(x+1)(x-1)得,x(x+1)-(x+1)(x-1)=2,去括号,得x2+x-x2+1=2,移项、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,∴x=1是增根,分式方程无解.4.D原分式方程整理得3x−2+1=m由分式方程有增根,得x-2=0,即x=2,原分式方程去分母,得6+2(x-2)=-m,将x=2代入,解得m=-6.5.C方程两边同乘(x-1),得mx-1=2(x-1),∴(m-2)x=-1.①当m-2=0,即当m=2时,方程(m-2)x=-1无解,∴分式方程mx−1x−1②当m-2≠0时,∵分式方程mx−1x−1∴x-1=0,解得x=1,把x=1代入(m-2)x=-1,得m-2=-1,解得m=1.综上,m的值为1或2.故选C.6.答案-6解析方程两边同乘(3+m)(2m-k),得4(2m-k)=3+m,∵原分式方程有增根,∴3+m=0或2m-k=0,∴m=-3或m=k2把m=-3代入4(2m-k)=3+m,得4×[2×(-3)-k]=0,解得k=-6;把m=k2得3+m=0,解得m=-3,∴k=-6.综上,k=-6.7.解析(1)∵分式方程有增根,∴(x+1)(x-2)=0,∴x=-1或2,原分式方程去分母,得2(x+1)+mx=3(x-2),当x=-1时,m=9;当x=2时,m=-3.综上,m的值为9或-3.(2)由(1)得,当分式方程有增根时,m=9或-3,将原分式方程整理为(m-1)x=-8,当m-1=0,即m=1时,该方程无解.综上,m的值为1或9或-3.8.D方程两边同乘(x-2),得2x+m=3x-6,移项、合并同类项,得x=m+6,∵x>0,∴m+6>0,∴m>-6,∵x-2≠0,∴x≠2,∴m+6≠2,∴m≠-4,∴m的取值范围为m>-6且m≠-4,故选D.9.答案0或3解析方程两边同乘(x-2),得x-4=-kx,∴x=41+k∵分式方程有正整数解,k是整数,∴1+k=1或1+k=2或1+k=4,解得k=0或k=1或k=3,检