2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.若xy=35，则x+yA.85 B.58 C.832.掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件是必然事件的是(

)A.掷的点数之和大于1 B.掷的点数之和大于3

C.掷的点数之和为6 D.掷的点数之和为133.若关于x的一元二次方程x2+mx−3=0的一个实数根为1，则另一实数根为(

)A.−4 B.−3 C.2 D.34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，连接AE，BD.添加一个条件使四边形ABDE是正方形，那么添加的条件可以是(

)A.AC=BC

B.BC=2AC

C.∠ABC=30°

D.∠CAB=2∠CBA5.用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是(

)A.等腰三角形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，则线段CD的长度为(

)A.78

B.32

C.1587.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD=8，E是BC中点.连接AE，BD，交于点F，连接AC，DE，交于点G.连接FG，则FG的长为(

)A.2

B.4

C.6

D.88.如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长DE交AB于点I，连接CE，交BG于点J，连接AH.若DH=HE，则下列结论不正确的是(

)

A.AE=HE B.AI=BI

C.S△AEH=1二、填空题9.一个样本共有20个数据，分别落在4个组内.如果数据落在第一、二、三组的频数分别是3，6，7，那么数据落在第四组的频数为

．10.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比为

．11.苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛.如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为230km2，那么苏州市水域面积约为

km212.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上.添加一个条件使得△AFE∽△ABC，那么添加的条件可以是

．

13.已知一元二次方程x2+3x−2=0的两个实数根分别为a、b，则代数式a2−3b+3的值为

14.如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点B在第一象限且坐标为(8,6).直线y=−32x+3与x轴交于点E，与y轴交于点F，点P为线段EF上一点，过P作PQ⊥AB于点Q，作PR⊥BC于点R.若四边形PQBR∽四边形OABC，则点P的坐标为

．15.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上中点，AD，BE交于点F.若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为

．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，BD为对角线.E是AD边上一动点，连接CE，将CE绕点C按逆时针方向旋转60°得到CE′，当点E′落在BD上时，DE的长为

．三、解答题17.解方程：

(1)(x+1)2−4=0；

(2)218.关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m−1=019.为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和“使用节水龙头”两种状态各50天的日用水量(用x表示，单位：m3)进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成统计图表．

未使用节水龙头时50日用水量x/频率0≤x<0.20.020.2≤x<0.4a0.4≤x<0.60.440.6≤x<0.80.360.8≤x<1.00.14(1)a的值为______，请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)；

(2)“使用节水龙头”后，日用水量在0.6≤x<0.8的百分比减少了多少？

(3)根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”50天能节省多少水？20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD/​/AC，AD⊥AB，BD，AD交于点D．

(1)求证：△ABC∽△BDA；

(2)若AC=3，BC=4，求BD的长．21.某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元.网店为了增加每天的盈利，决定采取降价销售的措施.假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销售量就增加2件.如果降价后网店销售这批防晒衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应降多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上中线，过点A作AE/​/BC，过点D作DE/​/AC，AE，DE交于点E，连接BE．

(1)求证：AB=DE；

(2)如果BC=10，AC=13，求四边形AEBD的周长．23.已知关于x的一元二次方程(x−1)(x+3)=m2．

(1)求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1，x2是关于x的一元二次方程(x−1)(x+3)=m24.(1)如图1，矩形纸片ABCD，F是CD上一点，连接AF，将△ADF沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处.若AB=6，AD=10，求CF的长；

(2)尺规作图：如图2，矩形ABCD，在边AD上找一点Q，使得AQ+BQ=BC(不写作法，保留作图痕迹并标注字母)．

25.三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程x2+3x−10=0为例：

将方程x2+3x−10=0写成x(x+3)=10；

如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成，

大正方形面积为(x+x+3)2，4个小长方形与正方形的面积的和为4x(x+3)+32，即4×10+9=49．

所以，(x+x+3)2=49，易得一个正实数根x=2．

请用构造几何图形方法解决下列问题：

(1)一元二次方程x2+2x−24=0的一个正实数根为______；

(2)关于x的一元二次方程x2+5x−n=0(n为常数)26.【项目式学习】

项目主题：学科融合——用数学眼光观察世界．

项目背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理光学问题．

【项目任务一】

我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究.如图1，已知物体AB与其像A′B′平行.小孔O到AB的距离OE=20cm，到A′B′的距离OF=16cm，物体AB的长为24cm，求像A′B′的长；

【项目任务二】

人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践如图2，在光路图中，直线l表示光轴，MN表示凸透镜(MN⊥光轴l)，点O为光心，F为凸透镜的焦点.入射光线AE/​/光轴l，折射光线EC经过焦点F，CD为物体AB经透镜所成的像(AB⊥光轴l，CD⊥光轴l).请写出物距BO、焦距OF及像距OD之间的数量关系并说明理由．

27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm.点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，设点P运动的时间为t(单位：s)．

(1)当t=12s时，正方形PQMN的边长(即PQ的长)为______cm；

(2)如图1，当N，M，C三点在同一直线上时，求点P的运动时间；

(3)如图2，连接CM，当△CMQ为以MQ为腰的等腰三角形时，求点P的运动时间．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】1：2

11.【答案】3220

12.【答案】∠AEF=∠C(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】(415.【答案】36

16.【答案】8317.【答案】x1=−3，x218.【答案】m的取值范围为m>−1．

19.【答案】0.04

22%

11m20.【答案】∵BD/​/AC，

∴∠CAB=∠ABD，

∵AD⊥AB，BD，AD交于点D，

∴∠BAD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠BAD，

∴△ABC∽△BDA

BD的长是25321.【答案】6元或14元．

22.【答案】∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上中线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AE//BC，

∴AE/​/CD，AE/​/BD，

∵DE/​/AC，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴AE=CD，

∴AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵∠ADB=90°，

∴四边形AEBD是矩形，

∴AB=DE

四边形AEBD的周长是34

23.【答案】方程化为一般式为x2+2x−3−m2=0，

∵Δ=22−4(−3−m2)

=4m2+16>0，

∴一元二次方程总有两个不相等的实数根

根据根与系数的关系得x1+x2=−2，x1x2=−3−24.【答案】CF=83

如图2中，点Q即为所求．

25.【答案】x=4

该一元二次方程的正实数根为x=2，n=14

26.【答案】【项目任务一】像A′B′的长为965；

【项目任务二】1OF=1OD+1OB，理由如下：

∵AB⊥光轴l，CD⊥光轴l，

∴AB