内科大电子测试技术习题及答案

电子测试技术习题第18页共32页第一章习题1填空题信号可分为和两大类。确定性信号可分为和两类，前者的频谱特点是＿＿＿＿。后者的频谱特点是＿＿＿＿。信号的有效值又称为＿＿＿＿，有效值的平方称为＿＿＿＿，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是＿＿＿＿，而双边频谱图的依据数学表达式是＿＿＿＿。周期信号的傅氏三角级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。傅氏复指数级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿,表示＿＿＿。工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而＿＿＿的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。周期方波的傅氏级数：周期三角波的傅氏级数：，它们的直流分量分别是＿＿＿和＿＿＿。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号＿＿＿。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿＿＿。窗函数ω（t）的频谱是，则延时后的窗函数的频谱应是＿＿＿。信号当时间尺度在压缩时，则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿。例如将磁带记录仪＿＿＿即是例证。单位脉冲函数的频谱为＿＿＿，它在所有频段上都是＿＿＿，这种信号又称＿＿＿。余弦函数只有＿＿＿谱图，正弦函数只有＿＿＿谱图。因为为有限值时，称为＿＿＿信号。因此，瞬变信号属于＿＿＿，而周期信号则属于＿＿＿。计算积分值：＿＿＿。两个时间函数的卷积定义式是＿＿＿。连续信号x（t）与单位脉冲函数进行卷积其结果是：＿＿＿。其几何意义是：＿＿＿。单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分：＿＿＿。这一性质称为＿＿＿。已知傅氏变换对，根据频移性质可知的傅氏变换为＿＿＿。已知傅氏变换对：时，则=＿＿＿。非周期信号，时域为x（t），频域为，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：=＿＿＿，x（t）=＿＿＿。三、计算题三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为图1-1求：当时，求的表达式。一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当时，X（ω）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率）图1-2图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数的傅氏变换F（f）并画出其图形。图1-3求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案二、填空题1.确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3.均方根值；均方值4.傅氏三角级数中的各项系数（等）傅氏复指数级数中的各项系数（）。5.0；+∞；–∞；+∞6.—余弦分量的幅值；—正弦分量的幅值；—直流分量；--n次谐波分量的幅值；--n次谐波分量的相位角；--n次谐波分量的角频率7.衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9.10.展宽；降低；慢录快放11.1；等强度；白噪声12.实频；虚频13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函数图象平移至位置处17.；脉冲采样18.19.20.三、计算题1.解：函数图形见图1-5所示。图1-52.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。3.解：由于并且所以F（f）的频谱图见图1-7所示：图1-74.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为：余弦信号频谱为卷积为例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：而所以该信号的周期为0.25s。例6．利用函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：（1）解：函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。（1）由于则例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示，试计算与的卷积积分。解：（1）反折：将与的自变量t用τ替换。然后将函数以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数。见图(c)所示。（2）平移：将函数沿τ轴正方向平移时间t，得函数。（注意，这里的t是参变量），见图(d)所示。（3）相乘并取积分：将连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：（a）当时，的位置如图(e)所示。这时与没有重合部分。所以（b）时，的位置如图(f)所示。这时与的图形重叠区间为至t。把它作为卷积积分的上、下限，得：（c）时（即，并且时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：（d）时，（即，同时），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得（e）时，与无重叠部分，见图(i)所示，这时归纳以上结果得卷积结果见图（j）所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内） 由公式得所以式中例11.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：：或（2）信号带宽或例12.求指数衰减振荡信号的频谱。解：由于并且于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13.已知，试求f（t）。解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），即根据定义于是将上式中的（-ω）换成t可得所以有例14.已知，试求其频谱F（ω）解：因为利用频移性质可得于是第二章习题二、填空题1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的＿＿＿。2.测试装置的特性可分为＿＿＿特性和＿＿＿特性。3.测试装置的静态特性指标有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线形范围是＿＿dB。5.描述测试装置动态特性的数学模型有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为＿＿＿系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为＿＿＿系统。7.线形系统中的两个最重要的特性是指＿＿＿和＿＿＿。8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值，称为＿＿＿，如果它们之间的量纲一致，则又可称为＿＿＿。9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿＿＿。10.测试装置对单位脉冲函数δ（t）的响应，称为＿＿＿记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的＿＿＿。11.满足测试装置不失真测试的频域条件是＿＿＿和＿＿＿。12.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是＿＿＿和＿＿＿。13.测试装置的动态特性在时域中用＿＿＿描述，在频域中用＿＿＿描述。14.二阶系统的主要特征参数有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。15.已知输入信号x（t）=30cos（30t+30°），这时一阶装置的A（ω）=0.87，=-21.7°，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）=＿＿＿。16.影响一阶装置动态特性参数是＿＿＿，原则上希望它＿＿＿。17.二阶系统的工作频率范围是＿＿＿。18.输入x（t），输出y（t），装置的脉冲响应函数h（t），它们三者之间的关系是＿＿。19.测试装置的频率响应函数为H（jω），则｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H（jω）表示的是＿＿＿，它们都是＿＿＿的函数。20.信号x（t）=，输入τ=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A=＿＿＿，相位滞后=＿＿＿。21.一个时间常数τ=5s的温度计，插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90参考答案二、填空题1.输出—输入关系2.静态特性；动态特性3.灵敏度；非线形度；回程误差4.405.微分方程；传递函数；频率响应函数6.定常（时不变）；线形7.线形叠加性；频率保持性8.灵敏度；放大倍数9.传递函数10.脉冲响应函数；频率响应函数11.幅频特性为常数；相频特性为线形12.阶越响应法；频率响应法13.微分方程；频率响应函数14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率15.26.1cos（30t+8.3°）16.时间常数τ；越小越好17.18.；卷积关系19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率20.21.88.75典型例题例1.现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA，被测电流为90μА时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：4块表的相对误差分别为仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（为各环节的灵敏度）解：（1）系统由串联环节组成时（图a）总灵敏度为（2）系统由并联环节组成时（图b）总灵敏度为（3）系统由并反馈回路组成时（图c）总灵敏度为例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45°），通过传递函数为的装置后得到的稳态响应。解：设式中，当系统有输入时，则输出为，且式中，，同样可求得当输入为时，有输出为，且此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（τ=0.35s），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时的仪表示值分别为多少？解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为当输入由跳变至单位时，输出响应表达式为所以，t=0.35s时，仪表示值为；t=0.7s时，仪表示值为；t=2s时，仪表示值为。例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350Kω，C=1μF）解：根据基尔霍夫定律因为并且所以有两边拉氏变换后得这是一个高通滤波器，当时幅值相对误差：式中——输入信号幅值；——输出信号幅值。当T=2s时，当T=1s时，当T=5s时，例9.试求传递函数为和的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。解：求当S=0时的两传递函数之值两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.0×41=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则当则（2）振幅的相当误差为且相角差为例11.设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率，阻尼比ξ=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=0.7时，则A（ω）及φ（ω）将改变为何值？解：（1）按题意，当时，即,且ξ=0.14则有即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为-10.57°。（2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ（400）=-43.03°即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03°。第三章习题二、填空题1.可用于实现非接触式测量的传感器有＿＿＿和＿＿＿等。2.电阻应变片的灵敏度表达式为，对于金属应变片来说：S=＿＿＿，而对于半导体应变片来说S=＿＿＿。3.具有＿＿＿的材料称为压电材料，常用的压电材料有＿＿＿和＿＿＿。4.当测量较小应变值时应选用＿＿＿效应工作的应变片，而测量大应变值时应选用＿＿＿效应工作的应变片。5.电容器的电容量，极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为：＿＿＿。6.极距变化型的电容传感器存在着非线形度，为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度，通常采用＿＿＿的形式。7.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应＿＿＿。8.差动变压器式传感器工作时，如果铁芯做一定频率的往复运动时，其输出电压是＿＿＿波。9.光电元件中常用的有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。10.不同的光电元件对于不同波长的光源，其灵敏度是＿＿＿。11.发电式传感器有＿＿＿、＿＿＿等，而参量式的传感器主要是＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿等。12.压电传感器在使用＿＿＿放大器时，其输出电压几乎不手电缆长度变化的影响。13.超声波探头是利用压电片的＿＿＿效应工作的。14.动劝磁电式振动传感器，输出感应电势e与线圈运动的＿＿＿成正比，如在测量电路中接入＿＿＿电路和＿＿＿电路时，则可用来测量振动的位移和加速度。15.压电传感器中的压电片并联时可提高＿＿＿灵敏度，后接＿＿＿放大器。而串联时可提高＿＿＿灵敏度，应后接＿＿＿放大器。16.电阻应变片的电阻相对变化率是与＿＿＿成正比的。17.压电传感器在使用电压前置放大器时，连接电缆长度的改变，测量系统的＿＿＿也将凡是变化。18.电容式传感器有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿3种类型，其中＿＿＿型的灵敏度最高。19.霍尔元件是利用半导体元件的＿＿＿特性工作的。按光纤的作用不同，光纤传感器可分为＿＿＿和＿＿＿两种类型。参考答案二、填空题1.涡流式；电容式2.3.压电效应；石英晶体；压电陶瓷4.压阻效应；应变效应5.6.差动连接7.反相串接8.调幅波9.光敏电阻；光敏晶体管；光电池10.不相同的11.磁电式；压电式；电阻；电容；电感12.电荷13.逆压电14.速度；积分电路；微分电路15.电荷；电压；电压；电压16.应变值ε17.灵敏度18.面积；极距；介质；极距19.磁敏特性（霍尔效应）20.功能型；传光型典型例题例1.以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。（με：微应变，即）解：（1）单臂电桥输出电压。当应变片为2με时，当应变值为2000με时的输出电压为（2）双臂电桥输出电压。①当应变片为2με时，②当应变值为2000με时的输出电压为（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。例2.有一钢板，原长，钢板弹性模量，使用BP-3箔式应变片R=120Ω，灵敏度系数S=2，测出的拉伸应变值为300με。求：钢板伸长量，应力及。如果要测出1με应变值则相应的是多少？解：因为，则有如果要测出1με应变值，则例3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工作初始间隙，空气介质，试求：（1）通过测量得到的电容变化量为，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离？（2）如果测量电路的放大倍数，读数仪表的灵敏度格/，则此时仪表指示值变化多少格？解：（1）空气介电常数，极距变化型电容传感器灵敏度：则（2）设读数仪表指示值变化格数为m，则（格）例8.磁电式绝对振动速度传感器的弹簧刚度K=3200N/m，测得其固有频率，欲将减为，则弹簧刚度应为多少？能否将此类结构传感器的固有频率降至1Hz或更低？解：（1）所以即（2）若将固有频率降低至1Hz，则。为降低传感器的固有频率，则必须使活动质量块m加大，或降低弹簧K的刚度，使其在重力场中使用时会产生较大的静态变形，结构上有困难。例10.有一霍尔元件，其灵敏度把它放在一个梯度为的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.01mm摆动，问输出电压可达到多少毫伏？解：霍尔元件的输出电势第四章习题二、填空题1.交流供桥的应变仪电桥，在压应变时，假如已调波与载波相同，则在拉应变时，已调波与载波＿＿＿，因而可利用＿＿＿作比较基准进行＿＿＿。2.载波为的电桥，当单臂输入调制信号时，其输出调幅拨的幅值为＿＿＿，频率＿＿＿相位＿＿＿。＿＿＿3.将电桥接成差动方式可以提高＿＿＿，改善＿＿＿，进行＿＿＿补偿。4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在＿＿＿桥臂上。5.调幅信号由载波的＿＿携带信号信息，而调频信号则由载波的＿＿携带信号信息。6.调制有＿＿＿、＿＿＿、和＿＿＿三种类型，将调制高频振荡的缓变信号称为＿＿＿，载送缓变信号的高频振荡称为＿＿＿，经调制后的高频振荡波称为＿＿＿。7.调幅过程在频域相当于＿＿＿过程，调幅装置实际上是一个＿＿＿，典型的调幅装置是＿＿＿。8.调幅波的解调器是＿＿＿，调频波的解调器是＿＿＿。9.调幅波经过相敏检波后，既能恢复信号电压的＿＿＿，又能反映其＿＿＿。10.建立滤波器正确工作状态所需的上升时间**与滤波器的＿＿＿成正比，它们的乘积取值在＿＿＿为好。11.滤波器的＿＿＿和＿＿＿要求是相互矛盾的。12.RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限频带越＿＿＿。13.高通滤波器的截止频率，在＿＿＿条件下可作为＿＿＿用，在＿＿＿条件下，可作为微分器用。14.滤波器因素λ=＿＿＿，理想的滤波器的λ=＿＿＿。15.带通滤波器的中心频率与上、下截止频率间的关系是＿＿＿。16.要使得重复频率为同品了的方波信号转换为500的正弦波信号，应使用＿＿＿滤波器，其＿＿＿截止频率应为＿＿＿。17.带通滤波器的通带越窄，则其选择性越＿＿＿。但对于已定带宽的滤波器，过长的测量时间是＿＿＿。18.用下列三种滤波器组分别邻接成谱分析仪：（A）倍频程滤波器，（B）1/10倍频程滤波器，（C）1/3倍频程滤波器。若覆盖频率范围一定，则＿＿＿频率分辨率最高。19.RC微分电路实际上是一种＿＿＿滤波器，而RC积分电路实际上是一种＿＿＿滤波器。20.振动子电路电阻匹配的目的，从测量电路来看是希望＿＿＿，从振动子本身角度来看是为了＿＿＿。21.振动子的阻尼率ξ=0.7时，并且记录正弦信号的频率不大于固有频率的＿＿＿倍时，记录信号的幅值误差将不大于＿＿＿。因相移所产生的时差近似为＿＿＿。22.为使光线示波器的振子达到最佳阻尼，低频振子＿＿＿采用＿＿＿，高频振子＿＿＿采用＿＿＿。23.光线示波器记录f=500的方波信号时，考虑到五次谐波成分，记录误差不大于5℅时，则应选用振动子的固有频率为＿＿＿的振动子。24.磁带记录仪一般由＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿组成。光线示波器由＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿。25.光线示波器的使用频率范围是＿＿＿，磁带记录仪的使用频率范围是＿＿＿，，X—Y函数记录仪的使用频率范围＿＿＿。参考答案二、填空题1.反相180°；相位跳变；相敏检波2.为正时与载波同相位，为负时与载波反相位180°3.灵敏度；非线形；温度4.相邻5.幅值；频率6.调幅；调频；调相；调制波；载波；已调波7.频率搬移；乘法器；电桥8.相敏检波器；鉴频器9.幅值；极性10.带宽B；5～1011.选择性；响应速度12.窄13.时；不失真传输装置；时14.1～5；115.16.低通；上；100017.好；不必要18.B组；A组19.高通；低通20.输出功率最大；获得合适的阻尼率使ξ=0.721.0.5；；线形22电磁阻尼；油阻尼23.500024.磁头；放大器；磁带及走带机构；振动子及磁系统；光学系统；机械系统；电气系统25.5；1；10典型例题例1.现有四个电路元件：电阻，电感L和电容C，拟接成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为，电桥输出为）解：正确的接桥方法如下图所示。电桥平衡条件是：例2.八角环测力仪的简化图及贴片方法如图（a）所示，请说明分别测出的组桥方法。解：由于八角环在受方向上的作用力时，贴片位置处是应变极点（应变值最大），而贴片位置处是应变零点（应变值近似为零）。而且，受拉应变，受压应变，其应变值相等。当受方向上的作用力时，贴片位置处是应变片零点，而贴片位置处是应变极点，而且受拉应变，受压应变。根据上述分析，如图（b）组桥时，可测出方向力，如图（c）组桥时可测出方向力。而且，可互不干扰地进行测量。例4.用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变ε。其贴片及组桥方法如下图所示。已知图中，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。应变值，电桥供桥电压。试分别求出图（b）、图（c）组桥时的输出电压？解：如图（b）组桥时的输出电压为如图（c）组桥时的输出电压为例5.下图中所示为两支流电桥，其中图（a）称为卧式桥，图（b）称为立式桥，且。为应变片，为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化为时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。解：图（a）中，卧式桥的输出电压为图（b）中，立式桥的输出电压为由此可知，当时，得，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出电压是一样的，均为，不同之处是：立式桥有非线形误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。例11.现有固有频率为1200Hz的振动子记录基频为600Hz的方波信号，试分析记录结果。解：方波信号可用傅立叶级数展开为一正弦序列：光线示波器的振动子，当ξ=0.707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于：可计算出各次谐波分量的幅值。基波：，幅值；三次谐波：，幅值，；同样可计算出五次谐波的幅值为：；七次谐波的幅值为：。由以上结果可知七次谐波分量已经很微弱了，近似用基波、三次谐波、五次谐波的合成来表示记录波形时其表达式为第五章习题二、填空题1.在相关分析中，自相关函数，保留了原信号x（t）的＿＿＿信息，丢失了＿＿＿信息，互相关函数则保留了＿＿＿信息。2.信号x（t）的自相关函数的定义式是=＿＿＿互相关函数的定义式是=＿＿＿。3.自相关函数是一个周期函数，则原信号是一个＿＿＿；而自相关函数是一个脉冲信号时，则原信号将是＿＿＿。4.已知某信号的自相关函数，则该信号