2025~2026学年吉林长春市第五十六中学校等校度九年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年吉林长春市第五十六中学校等校度九年级下学期5月阶段学情自测数学试卷一、单选题1.如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（）

A．-1.5B．1.5C．D．2.如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．（=;B．（=（;C．D．.+=4.如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（）．

A．B．C．D．5.在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A．当时，B．方程的解是C．当时，D．不等式的解集是6.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经应用于社会生活的各个方面．如图是一款智能送货机器人的侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度为（）

A．B．C．D．7.如图，在菱形中，点是边上一点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好为的中点，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程，是实数）无解，在以，为坐标（记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（）

A．B．1C．D．二、填空题9.计算：______．10.已知，则yx的值为_____．11.已知两边长分别为和的两个全等三角形，第三边的长都是不等式的正整数解，则这样的全等三角形有________对．12.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）．13.把抛物线向下平移3个单位，得到抛物线_________．14.如图，直线，的平分线交直线b于点C，若，，则的度数是___________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人．(1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率；(2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由．17.图1是一座风力发电机，图2是使用无人机测量该风力发电机塔筒高度（轮毂中心高度）的示意图．已知无人机在距塔筒水平距离的地面点处竖直升至点处悬停，点距离地面的高度为，在点处测得塔筒顶端的仰角为．求这座风电塔筒的高度（结果取整数）．（参考数据：，，）18.如图，在中，，点D在BC边上，分别取AD，AB的中点E，F，连接CE，CF，EF．求证：．19.毕业之际，九年级（3）班的家委会决定给同学们准备钢笔或笔记本留作纪念，已知每支钢笔的价格是每本笔记本价格的1.5倍，而且购买3本笔记本和2支钢笔共需48元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)若家委会计划购买钢笔和笔记本共70份，设购买的钢笔数量为，购买笔记本和钢笔的总费用为元，求关于的函数表达式；(3)在（2）的条件下，商店对钢笔进行9折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过620元，那么最多可以购买多少支钢笔？20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．21.对于实数x，表示不小于x的最小整数，例如：，，点为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移个单位得到点，；将点P分别向左，向右平移个单位得到点，，我们称菱形叫做点P的伴随菱形．例如：点的伴随菱形是以点，，，构成的菱形．(1)在图中画出点的伴随菱形，该菱形的面积为___________；(2)若点的伴随菱形与点的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；(3)若点与点所对应的伴随菱形面积相同，且点在函数的图象上，直接写出k的取值范围．22.《教材呈现》如图①在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长至点，使，连接，，请补充证明过程《应用拓展》(1)如图②，在中，为钝角，、是的两条高，点为的中点，连接、，若，则的度数是______．(2)如图③，在中，，，，点为的中点，点为上一点，连接，作交于点，则长的取值范围是______．23.如图，内接于⊙为⊙O的直径，AD交BC于点E，且．(1)如图1，求证：AD平分；(2)如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，点H是PF的中点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF，且，点R在CG上，连接交CH于点N，，求DE的长．24.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过、．已知点在抛物线上，横坐标为，将向右平移两个单位得到点，点坐标为，作点关于点对称点为点，点