小学四年级数学下册《解决问题的策略-画示意图》教学设计

小学四年级数学下册《解决问题的策略——画示意图》教学设计一、教学目标【基础】使学生初步理解和掌握用画示意图的策略描述长方形面积及其变化问题的数量关系，能运用此策略正确分析并解决已知长或宽的变化引起面积变化的实际问题。【重要】通过自主探索、合作交流等活动，引导学生经历“理解题意—画图分析—寻找关系—列式解答—检验反思”的全过程，体会数形结合思想，发展几何直观与推理能力，积累解决问题的经验。【高频考点】掌握画示意图的方法，能准确地将文字叙述的长方形长、宽与面积的变化关系转化为直观的图形，并借助图形发现解题思路。【难点】理解并掌握解决“面积增减”类问题的核心方法，即根据增加（或减少）部分的面积和已知的边长，逆向求出原来的长或宽，进而解决整个问题。二、教学任务分析本课内容是苏教版小学数学四年级下册第五单元“解决问题的策略”第二课时的教学内容35。在第一课时学生已经学习了用画线段图的策略解决和差、和倍问题的基础上，本课时将策略拓展到图形领域——用画示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。这是对已有策略的丰富与提升，也是数形结合思想的进一步应用。教材编排注重让学生经历“根据题意画图”的过程，旨在引导学生将抽象的数学问题直观化、具体化，从而发现隐藏的数量关系，找到解题的突破口。这不仅是对本学期学习的乘法、运算律等知识的综合运用，更是为学生后续学习更复杂的图形问题以及方程思想奠定坚实的基础，是本册教材中的【核心素养】体现点。三、教学准备多媒体课件（动态演示长方形长、宽变化的过程）、方格纸、学习单、实物投影仪。四、教学实施过程（一）唤醒经验，引入策略上课伊始，教师通过谈话激活学生已有的知识经验：同学们，在三年级的时候，我们已经学会了计算长方形和正方形的面积。请大家回忆一下，长方形面积的计算公式是什么？学生很快答出：长方形的面积等于长乘宽。教师予以肯定，并进一步追问：如果长方形的长增加或减少，宽不变，面积会怎么变化？如果宽增加或减少，长不变，面积又会怎么变化？反之，如果面积发生了变化，我们能反推出长或宽的变化情况吗？这几个问题层层递进，旨在激发学生的思考，同时也为本节课的核心问题——“根据面积变化反推原长方形的长或宽”埋下伏笔。教师顺势揭示课题：今天，我们就来学习一种非常直观的策略——画示意图，来帮助我们解决这一类复杂的面积变化问题。板书课题：解决问题的策略——画示意图。（二）自主探索，建构模型1.呈现问题，理解题意教师出示例题（经过改编，更贴近学生生活实际）：梅山小学原来有一个长方形的草坪，为了美化校园，学校计划将草坪的宽增加4米。这样，新的草坪面积就比原来增加了120平方米，并且变成了一个正方形。你知道原来草坪的面积是多少平方米吗？【重要】这一步的关键在于让学生充分理解题意，明确已知条件和所求问题。教师引导学生反复读题，找出关键信息：“宽增加4米”“面积增加120平方米”“变成了一个正方形”。同时引导学生思考：“变成了一个正方形”这个条件隐藏了什么重要信息？通过讨论，学生能够发现，这意味着原来的长和增加4米后的宽是相等的，也就是说，原来的长比原来的宽要多4米。这正是解决问题的关键切入点。2.尝试画图，感知策略教师提出核心要求：题目中的条件和问题之间的关系比较复杂，仅仅靠读文字很难一下子理清头绪。大家能不能尝试用画图的方法，把这道题的意思表示出来？请大家拿出学习单，试着画一画。【基础】学生独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。在这个过程中，教师要注意引导学生思考：应该先画什么，再画什么？增加的部分应该怎么表示？原来的长方形和新的正方形是什么关系？大部分学生可能会画出草图，但可能在标注数据、表示变化方面存在困难。3.交流展示，规范画法教师利用实物投影仪展示几份学生作品，组织学生进行评价和讨论。作品一：只画了一个长方形，标注了宽增加4米，但没体现变化前后的关系。作品二：画了两个分开的长方形，一个是原来的，一个是现在的，无法直观比较。作品三：在原来长方形的基础上，用虚线或不同颜色的笔将增加的部分画出来，并标注了数据。【重点】教师引导学生对比分析，最终明确最佳画法：应该先画出原来的长方形（用实线），标注其长和宽（未知用“？”表示）。然后，在原来长方形的宽边上，向外延伸画出一个宽为4米的小长方形（用阴影或彩色表示），这个部分就是增加的面积120平方米。此时，整个大图形就变成了一个新的正方形。通过这样的动态演示和对比，学生直观感受到，画示意图的关键在于要“动态”地表现出变化的过程，并将所有的已知数据准确地标注在图上。4.看图分析，理清关系画好示意图后，教师引导学生聚焦图形进行思考：从图上，你能看出增加部分的面积是什么图形吗？它的长和宽分别是多少？学生观察示意图，很容易发现：增加的部分是一个小长方形，它的宽已知是4米，它的面积已知是120平方米。那么，这个小长方形的长是多少呢？根据长方形面积公式“长=面积÷宽”，学生很快计算出小长方形的长是120÷4=30（米）。教师紧接着追问：这个小长方形的长，和原来的长方形有什么关系？学生恍然大悟：这个小长方形的长，正好就是原来长方形的长。因为原来的长没变，被“平移”到了增加部分作为长。由此，我们求出了原来长方形的长是30米。再结合“变成了一个正方形”这一条件，学生马上得出，新的宽也是30米，那么原来的宽就是304=26（米）。最后，原来草坪的面积就迎刃而解了：30×26=780（平方米）。5.回顾反思，提炼策略解答完毕后，教师引导学生回顾整个解题过程：回顾刚才的解题过程，我们经历了哪些步骤？你认为最关键的一步是什么？师生共同总结出一般步骤：（1）【基础】读题，弄清题意，找出已知条件和问题。（2）【重要】画图，根据题意画出直观的示意图，把条件和问题都在图上标清楚，尤其是变化的部分。（3）【核心】看图分析，从图中发现变化的面积与已知边长之间的关系，先求出关键的未知量（如原来的长或宽）。（4）列式解答。（5）检验与反思。教师强调：画示意图是我们解决图形问题的一把“金钥匙”，它能把隐藏的条件“画”出来，让复杂的数量关系变得一目了然。这就是数形结合思想的魅力所在。（三）变式练习，深化理解为了帮助学生巩固所学，教师设计了两道不同层次的变式练习，让学生在应用中深化对策略的理解。1.【基础巩固】——聚焦“减少”出示题目：一个长方形花圃，原来长30米。修建时，长减少了5米，这样花圃的面积就减少了70平方米。现在花圃的面积是多少平方米？学生独立完成画图并解答。教师巡视，重点关注学困生是否能正确画出减少的部分。集体订正时，重点让学生指图说明：减少的部分是一个什么图形？它的长和宽分别是多少？你是怎样求出原来宽的？进而求出现有面积。2.【难点突破】——综合应用出示题目：有一个长方形，如果长增加6米，或者宽增加4米，那么面积都比原来增加48平方米。你知道原来长方形的面积是多少平方米吗？【难点】此题的关键词在于“或者”，它表示两种互不干扰的变化情况。很多学生初读此题会感到困惑，不知从何下手。教师再次引导学生回归策略：用画图来帮忙。学生尝试画图，可能会出现两种不同的示意图。教师组织学生将两幅图放在一起对比观察。引导学生思考：第一幅图（长增加6米），增加的面积是48平方米，宽不变，我们能求出什么？——能求出原来的宽（48÷6=8米）。第二幅图（宽增加4米），增加的面积也是48平方米，长不变，我们能求出什么？——能求出原来的长（48÷4=12米）。这样一来，原来的长和宽都求出来了，原来的面积自然就是12×8=96（平方米）。【高频考点】此环节让学生深刻体会到，面对复杂问题时，画图不仅能帮助我们理清关系，还能帮助我们分步击破，将看似割裂的条件通过图形建立起联系，从而找到解题的路径。（四）拓展提升，挑战思维【拓展应用】出示题目：一张长方形的纸，长25厘米，宽20厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的图形面积是多少？此题属于“面积增减”问题的逆向变式。学生已经掌握了用画图策略解决动态变化问题，此题则是静态的“剪下”问题。教师鼓励学生独立画图分析。学生画图后发现，剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是原长方形的宽（20厘米）。那么剩下的图形是一个小长方形，它的长是原来的宽（20厘米），宽是原来长减去宽剩下的部分（2520=5厘米）。所以剩下部分的面积是20×5=100平方厘米。此题看似与例题不同，但本质上依然是利用画图策略，在图中清晰地界定出“剪下”与“剩下”的部分，从而找到解决问题所需的关键数据。（五）全课总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：今天我们学习了一种新的解决问题的策略——画示意图。通过今天的学习，你有哪些收获？你认为画示意图有什么好处？在画图时要注意什么？学生畅所欲言，可能谈到：画图能让题目变简单、能看出文字里看不出的关系、画图时要标数据等等。【重要】教师最后进行总结提升：画示意图不仅是一种解题策略，更是一种重要的数学思想——数形结合。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当我们遇到复杂的图形问题或数量关系时，不妨静下心来，画个图，让图形帮助我们思考。希望同学们在今后的学习中，能主动运用今天学到的策略，去攻克更多的数学难题。五、板书设计解决问题的策略——画示意图读懂题意↓画出示意图（标数据、显变化）↓看图找关系（增加/减少部分面积→求原长/原宽）↓列式解答↓检验反思例题核心算式：原长：120÷4=30（米）原宽：30—4=26（米）原面积：30×26=780（平方米）六、课后作业设计1.【基础作业】一个长方形菜地，宽是8米。后来宽增加