2025-2026学年北京市海淀区育英中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区育英中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P（-6，6）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定.设小客车的速度为v千米/小时，则在车道①v应满足的条件是（）

A.60≤v≤120 B.60≤v≤90 C.120≤v≤100 D.100≤v≤1203.如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=36°，则∠2的度数是（）A.54°

B.44°

C.36°

D.64°4.若a＜b，则下列结论不正确的是（）A.a+4＜b+4 B.a-3＜b-3 C.-2a＞-2b D.5.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.某品牌手机电池的待机时间 B.全国人口普查

C.全国经济普查 D.“两会期间”对进京车辆的安检6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°7.如图，在长方形ABCD中，AD=4，AB=6，点A的坐标为（-2，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A.（2，5）

B.（4，4）

C.（4，5）

D.（6，4）8.下列命题是真命题的是()A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补9.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）

A.0 B. C. D.π10.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：

根据预测数据，下列分析不正确的是（）

①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；

②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；

③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；

④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.A.②③ B.②③④ C.①③④ D.只有②二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.6的算术平方根是

．12.若，则a+b=

.13.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎同一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α=7.2°可以推导出θ的大小，依据是

；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为

km．

14.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，3），（-2，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为

.15.已知是关于x,y的二元一次方程2x-ay=4的一组解，则a的值为

.16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序

（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：

（1）；

（2）.18.解不等式组：，并写出它的整数解.四、解答题：本题共8小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

解方程组：．20.(本小题5分)

如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A的对应点为A1的坐标为（3，1）.

（1）直接写出点B1，C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）求△A1B1C1的面积.21.(本小题4分)

端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食.小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克；包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克.

（1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？

（2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？22.(本小题4分)

如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°，AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数.23.(本小题5分)

3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：

根据以上信息，完成下列问题.

（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是

______

（填写序号）；

①从七年级的学生中抽取m名男生；

②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；

③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.

（2）写出m的值，并补全频数分布直方图；

（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是

______

；

（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.24.(本小题5分)

若是方程组的解，当x＜-1时，对于x的每一个值，-x的值都大于ax+b-m的值，求m的取值范围.25.(本小题6分)

已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上.D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED=∠DAE.点M在l2上，且在点B的左侧.

（1）如图1，若∠BAD=24°，∠AED=50°，直接写出∠ABM的度数______；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线.

①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=156°时，直接写出∠EAF的度数.

26.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的好垂点，当垂足Q满足|AQ-BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳好垂点，已知点A（-3，1），B（1，1），C（-6，4）.

（1）在点P1（2，4），P2（-4，0），P3（-2，6）中，线段AB的好垂点为______；

（2）若点M是线段AB的最佳好垂点且点M到线段AB的距离为4，则点M的坐标是______；

（3）已知点D（0，d），且点D为线段AC的好垂点，则d的取值范围是______；

（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，0），G（2n,6），若线段CG上存在线段EF的最佳好垂点，则n的取值范围是______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】两直线平行，同位角相等40000

14.【答案】（4，3）

15.【答案】2

16.【答案】EBDC

17.【答案】1

18.【答案】-3＜x≤2．整数解为：-2，-1，0，1，2．

19.【答案】解：，

①+②×3，得10x=-10，

解得：x=-1，

把x=-1代入①，得-1+3y=2，

解得：y=1，

所以方程组的解是．

20.【答案】B1（1，-1），C1（4，-2）

4

21.【答案】解：（1）设包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米x克、y克，

，

解得：，

答：包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米50克、60克．

（2）设小超妈妈计划包鲜肉粽子a个，则蜜枣粽子（40-a）个，

60a+50（40-a）≤2100，

解得：a≤10，

故取a的最大整数解10，

答：最多能包10个鲜肉粽子．

22.【答案】60°．

23.【答案】（1）③．

（2）由题意得，m=4÷10%=40．

积分为100≤x≤120的人数为40-4-11-7-9=9（人）．

补全频数分布直方图如图所示．

（3）81°．

（4）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16（人），

∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×=120（人）．

24.【答案】m≥-4．

25.【答案】124°

①论：∠ABD=2∠EAF，

理由：如图2中，