9.3 多项式乘多项式 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式基础过关全练知识点多项式乘多项式1.下列多项式相乘，结果是a2+a-6的是()A.(a+3)(a-2) B.(a+3)(a+2) C.(a-3)(a-2) D.(a-3)(a+2)2.(2023江苏盐城建湖期中)若(x-m)(x+3)=x2+nx-6，则m+n的值是()A.3 B.-3 C.5 D.-53.若x-y=2，xy=3，则(x-1)(y+1)=.

4.若(2x+a)(3x+5)的结果为6x2+bx-10，则b=.

5.(2019江苏南京中考)计算：(x+y)(x2-xy+y2).6.先化简，再求值：(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)，其中x=137.解方程：(x-1)(x+8)-x(x+3)=0.8.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间边长为(a+b)米的正方形空地上修建一座雕像.(1)绿化的面积是多少平方米?(2)当a=4，b=3时，求绿化的面积.9.探究应用：(1)计算：(a-2)(a2+2a+4).(2)计算：(2x-y)(4x2+2xy+y2).(3)上面(1)(2)的乘法计算结果很简洁，聪明的你可以发现一个乘法公式吗?用含字母a，b的式子表示为.

(4)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2mn+n2) C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2)(5)直接用公式计算：(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=.

10.已知(2x+1)·(x2+ax+2)的计算结果中不含有x2项(a是常数)，求代数式a2+a+14[变式1]若无论a取何值，多项式a3+2a2-a-2与(a2-ma+2n)(a+1)都相等，则m，n的值分别为()A.-1，-1 B.-1，1 C.1，-1 D.1，1[变式2]试说明：代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.11.回答下列问题：(1)计算：①(x+2)(x+3)=；

②(x+7)(x-10)=；

③(x-5)(x-6)=.

(2)由(1)的结果，直接写出下列计算的结果：①(x+1)(x+3)=；

②(x-2)(x-3)=；

③(x+2)(x-5)=.

(3)总结公式：(x+a)(x+b)=.

(4)已知a，b，m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，则m的值为.能力提升全练

12.(2023江苏泰州姜堰期中)若M=(x-2)·(x-3)，N=(x-1)(x-4)，则M与N的大小关系是()A.由x的取值决定 B.M=N C.M<N D.M>N13.(2023湖北随州中考)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为()A.6 B.7 C.8 D.914.(2023江苏镇江期中)若(x-p)(x-2)=x2+2p，则p的值是.

15.(2023内蒙古包头中考)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)，其中a=-1，b=1416.(2023江苏淮安涟水期中)对于a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad-bc，素养探究全练17.(2023江苏苏州姑苏期中)阅读以下材料，回答下列问题：小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些烦琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找计算(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘2x+3中的一次项系数2，两个积相加：1×3+2×2=7，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为；

(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为；

(3)若计算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=；

(4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为，二次项系数为；

(5)计算(2x-1)5所得多项式的一次项系数为，二次项系数为.

18.阅读下面的材料并解答问题.一些代数恒等式可以用几何图形的面积表示.例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图①中图形的面积表示.(1)请写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式答案全解全析基础过关全练1.A(a+3)(a-2)=a2+a-6，故选项A中的计算结果是a2+a-6；(a+3)(a+2)=a2+5a+6，故选项B中的计算结果不是a2+a-6；(a-3)(a-2)=a2-5a+6，故选项C中的计算结果不是a2+a-6；(a-3)(a+2)=a2-a-6，故选项D中的计算结果不是a2+a-6.故选A.方法解读多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”.运算结果中有同类项的要合并同类项.2.A∵(x-m)(x+3)=x2+(3-m)x-3m，∴x2+(3-m)x-3m=x2+nx-6，∴3-m=n，∴m+n=3.故选A.3.答案4解析∵x-y=2，xy=3，∴(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=3+2-1=4.4.答案4解析(2x+a)(3x+5)=6x2+(10+3a)x+5a.由题意，得5a=-10，10+3a=b，解得a=-2，b=10+3a=10-6=4.5.解析原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.6.解析(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4=-10x-2.当x=13时，原式=-10×13-2=-7.解析去括号得x2+7x-8-x2-3x=0，移项、合并同类项得4x=8，所以x=2.8.解析(1)S绿化=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米.(2)当a=4，b=3时，5a2+3ab=5×42+3×4×3=80+36=116(平方米).答：绿化的面积是116平方米.9.解析(1)原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.(3)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.(4)C.(5)27x3-8y3.10.解析(2x+1)(x2+ax+2)=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2=2x3+(2a+1)x2+(4+a)x+2.因为结果中不含有x2项，所以2a+1=0，所以a=-12当a=-12时，a2+a+14=-122-12+14[变式1]A因为a3+2a2-a-2=(a2-ma+2n)(a+1)，(a2-ma+2n)(a+1)=a3-ma2+2an+a2-ma+2n=a3+(1-m)a2+(2n-m)a+2n，所以1-m=2，2n-m=-1，2n=-2，解得m=-1，n=-1.经检验，符合题意.故选A.[变式2]证明(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)=6x2+10x+6x+10-6x2-12x-4x+8=18，所以代数式的值与x的取值无关.11.解析(1)①原式=x2+2x+3x+6=x2+5x+6.②原式=x2-10x+7x-70=x2-3x-70.③原式=x2-6x-5x+30=x2-11x+30.(2)①原式=x2+4x+3.②原式=x2-5x+6.③原式=x2-3x-10.(3)由上面的计算可知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(4)由题意及(3)可知m=a+b，6=ab.∵6=1×6或(-1)×(-6)或2×3或(-2)×(-3)，∴m=7或-7或5或-5.能力提升全练12.D∵M=(x-2)(x-3)=x2-5x+6，N=(x-1)(x-4)=x2-5x+4，∴M-N=2>0.∴M>N.故选D.13.C∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为8.故选C.14.答案-2解析(x-p)(x-2)=x2-2x-px+2p=x2-(2+p)x+2p.∵(x-p)(x-2)=x2+2p，∴-(2+p)=0，解得p=-2.15.解析原式=(a+2b)(a+2b)+(a+2b)(a-2b)=a2+2ab+2ab+4b2+a2-2ab+2ab-4b2=2a2+4ab.当a=-1，b=14时原式=2×(-1)2+4×(-1)×1416.解析∵x+1x∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=22.素养探究全练17.解析(1)2×2+1×3=7.(2)1×(-3)×2+3×1×(-3)+4×1×2=-6-9+8=-7.(3)由题意得-1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，即a+3+2a=0，则a=-1.(4)∵(x+1)5=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)=(x2+2x+1)(x2+2x+1)(x+1)，∴一次项系数为2×1×1+2×1×1+1×1×1=5，二次项系数为1×1×1+1×1×1+2×2×1+2×1×1+1×2×1=10.(