10.1 二元一次方程 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第10章二元一次方程组10.1二元一次方程基础过关全练知识点1二元一次方程1.(2023江苏盐城月考)下列等式：①2x+y=4；②3xy=7；③x2+2y=0；④1x-2=y；⑤2x+y+z=1中，A.1 B.2 C.3 D.42.(2023浙江温州中考)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为()A.52x+y=30 B.x+52y=30 C.32x+y=30 D.3.若方程(a+2024)x+3y|a|-2023=1是关于x，y的二元一次方程，则a=.

4.若x与y的3倍的和是16，那么可用二元一次方程表示为.

知识点2二元一次方程的解5.(2023江苏无锡中考)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是()A.x=1y=2 B.x=2y=0 6.关于x、y的方程ax-(a-1)y=a+2有一个与a的值无关的解，这个解是.

7.已知m=2,n=3(1)求a的值；(2)请用含有m的代数式表示n.知识点3求二元一次方程的部分解8.方程a+3b=7的正整数解有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组能力提升全练9.(2023江苏南京高淳期中)已知方程xa-1-2y2+b+3=0是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-310.(2023江苏盐城月考)已知二元一次方程x+y=1，下列说法正确的是()A.它有一组正整数解 B.它只有有限组解C.它只有一组非负整数解 D.它的整数解有无数组11.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少有一根)，则截取方案共有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种12.(2022四川雅安中考)已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解，13.(2023江苏苏州太仓期中)某手机店计划用6万元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机1800元/部，乙型号手机600元/部，丙型号手机1200元/部，若手机店同时购进三种不同型号的手机共40部，并将6万元恰好用完，且要求乙型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，试求手机店每种型号手机的购买数量.素养探究全练14.把y=ax+b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4，其“完美值”为x=2.(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”；(2)若x=-3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”，求m的值(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同?若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，

第10章二元一次方程组10.1二元一次方程答案全解全析基础过关全练1.A①2x+y=4是二元一次方程；②3xy=7是二元二次方程；③x2+2y=0是二元二次方程；④1x-2=y不是整式方程，故不是二元一次方程；2.A∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg，∴碳水化合物的含量是1.5xg.根据题意，得1.5x+x+y=30.∴523.答案2024解析因为方程(a+2024)x+3y|a|-2023=1是关于x，y的二元一次方程，所以a+2024≠0，|a|-2023=1.解得a=2024.4.答案x+3y=16解析y的3倍是3y.根据题意，得x+3y=16.5.DA.把x=1，y=2代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；B.把x=2，y=0代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；C.把x=0.5，y=3代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；D.把x=-2，y=4代入方程，左边=0≠右边，所以不是方程的解.故选D.6.答案x解析∵ax-(a-1)y=a+2，∴a(x-y-1)=2-y，∵方程有一个与a的值无关的解，∴x-y-1=0，2-y=0，∴y=2，将y=2代入x-y-1=0，可得x=3，∴这个解为x7.解析(1)将m=2,n=33×2+3a=18，解得a=4.(2)∵a=4，∴原方程为3m+4n=18，∴4n=18-3m，∴n=18−3m8.B因为a+3b=7，所以a=7-3b.又因为a，b均为正整数，所以a=4,b所以方程a+3b=7的正整数解有2组.故选B.能力提升全练9.A根据题意，得a-1=1，2+b=1.解得a=2，b=-1.所以a+b=2-1=1.故选A.10.D方程x+y=1没有正整数解，故A选项错误.方程x+y=1的解有无数组，故B选项错误.方程x+y=1的非负整数解为x=1,y=0和x=0,y故选D.11.C设截成10cm的导线有x根，截成20cm的导线有y根.根据题意，得10x+20y=150，∴x=15-2y，∴方程的正整数解为x故截取方案共有7种.故选C.12.答案1解析把x=1,y=2代入ax+by=3则2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.13.解析设手机店购进x部甲型号手机，y部乙型号手机，则购进(40-x-y)部丙型号手机.根据题意，得1800x+600y+1200(40-x-y)=60000，∴x=y+20.又∵x，y，40-x-y均为正整数，且6≤y≤8，∴x=26,y=6或∴该手机店共有3种进货方案.方案一：购进26部甲型号手机，6部乙型号手机，8部丙型号手机；方案二：购进27部甲型号手机，7部乙型号手机，6部丙型号手机；方案三：购进28部甲型号手机，8部乙型号手机，4部丙型号手机.素养探究全练14.解析(1)当y=x时，“雅系二元一次方程”y=5x-6化为x=5x-6，解得x=32，所以“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为x=3(2)因为x=-3是“雅系二元一次方程”y