2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（）A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm3．（3分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线4．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝BD C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE5．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝83°，∠B＝27°，则∠BCD的大小为（）A．130° B．140° C．120° D．110°6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为13，AB＝7，则△A．7 B．14 C．17 D．207．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是（x﹣2，2），此时对应的虚像S′的坐标是（3，y），则（x+y）2025＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣29．（3分）游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点10．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝118°，则∠EMF的度数为（）A．56° B．58° C．60° D．62°二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．12．（3分）一个等腰三角形的一内角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为．13．（3分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝°．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是．15．（3分）如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段OB为边在y轴右侧作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD，随点B的移动，下列说法中，正确的有．（填序号）①△BOA≌△BDC；②∠ODC＝150°；③直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°；④随点B的移动，线段CD的值逐渐增大．三、解答题（共75分）16．（9分）如图1，D是射线BC上的一动点．（1）若∠ADC＝100°，∠ABC＝20°，则△ABD是三角形．（2）若△ABD为直角三角形，且∠ABC＝30°，则∠ADC的度数为．（3）如图2，若E为AB的中点，则命题“当DB＝AD时，DE为线段AB的垂直平分线”是．（填“真命题”或“假命题”）17．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．①求证：△ACD≌△AED；②求EB的长．18．（9分）如图，在ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE＝CE．19．（9分）如图：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'的各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20．（9分）顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．21．（9分）如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上？并说明理由．22．（9分）阅读材料：如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得CA+CB的值最小．“智慧小组”的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，则AB′与直线l的交点即为点C，且CA+CB的最小值为AB′的长．如图3，为了证明点C的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．证明AC+BC＜AC′+BC′即可．（1）请完成图3中的证明；（2）类比应用：①如图4，在等边△ABC中，E是AB中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点．若AD＝6，则PE+PB的最小值是；②如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC，点M，N分别为AD，AC上的动点，连接CM，MN．则CM+MN的最小值是．23．（12分）（1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：AC＝BC；（2）【问题探究】如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，求证：CD＝2BE；（3）【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，且∠BDE=12∠ACB，BE⊥DE于E，DE交AB于F，请直接写出BE和DF

2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案ACADBDBAAA三个内角相等的三角形是等边三角形12.40°或100°13.4014.615.①②③选择题、填空题解法提示10．解：∵AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝118°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×118°＝236°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣236°＝124°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣124°＝56°，故选：A．15．解：∵△OBD和△ABCF都是等边三角形，∴BO＝BD，BA＝BC，∠OBD＝∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠CBD＝60°﹣∠ABD，在△BOA和△BDC中，BO=BD∠ABO=∠DBD∴△BOA≌△BDC（SAS），故①正确；∵∠ODB＝60°，∠AOB＝∠CDB＝90°，∴∠ODC＝∠ODB+∠CDB＝150°，故②正确；延长CD交x轴于点E，∵∠EOB＝90°，∠DOB＝60°，∴∠EOD＝30°，∵∠EDO＝180°﹣∠ODC＝30°，∴∠AEC＝∠EOD+∠EDO＝60°，∴直线CD与x轴的夹角恒为60°，故③正确；∵点A是x轴上一个定点，∴OA的长为定值，∵△BOA≌△BDC，∴CD＝OA，∴CD的长为定值，∴随点B的移动，线段CD的值不变，故④错误，故答案为：①②③．解答题参考答案16．解：（1）∵∠ADC＝100°，∠ABC＝20°，∴∠A＝∠ADC﹣∠ABC＝80°，∵∠ADB＝180°﹣∠ADC＝80°，∴∠A＝∠ADB，∴AB＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故答案为：等腰．（2）若∠A＝90°，∴∠ADC＝∠A+∠ABC＝90°+30°＝120°；若∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180′﹣90°＝90°，∴∠ADC的度数为120°或90°．故答案为：120°或90°．（3）命题“当DB＝AD时，DE为线段AB的垂直平分线”是真命题，理由如下：∵DB＝AD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，∴DE为线段AB的垂直平分线．故答案为：真命题．17．（1）证明：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（HL）．（2）解：∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝4cm，∵AB＝7cm，∴BE＝AB﹣AE＝3cm，答：BE的长是3cm．18．证明：∵AB＝AC，D是BC的中点∴∠BAE＝∠EAC在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠EAC∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由题意得，A'（﹣3，﹣2），B'（﹣4，3），C'（﹣1，1）．（3）△ABC的面积为1220．解：（1）如图，射线BD即为所求，；（2）△BDC是黄金三角形；理由如下：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB=180°−36°∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠BCD＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．21．解：（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在△BCE和△CBD中，∠OBC=∠OCB∠BEC=∠CDB∴△BCE≌△CBD（AAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）点O在∠BAC的平分线上，理由如下：连接AO，由（1）可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD，∵OB＝OC，∴OE＝OD，又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴点O在∠BAC的平分线上．22．（1）证明：∵作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，则AB′与直线l的交点即为点C，∴B′C＝BC，BC′＝B′C′，∴AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+B′C′＞AB′，∴AC+BC＜AC′+BC′，AC+BC≥AB′，∴当A、C、B′三点共线时，AC+BC值最小，∴点C的位置即为所求；（2）解：①在等边△ABC中，E是AB中点，AD是∠BAC的平分线，∴AD是等边△ABC的对称轴，如图4，作E关于AD的对称点E′，连接PE′，BE′，∴E′为AC的中点，BE′为∠ABC的平分线，∴BE′＝AD＝6，由题意知，PE+PB的最小值是BE′，故答案为：6；②∵AD平分∠BAC，∴AD是∠BAC的对称轴，如图5，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，CN′，作CG⊥AB于G，由题意知，当C、M、N′三点共线时，CM+MN＝CN′，当N′、G重合时，CM+MN的值最小，为CG，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴S△ABC∴12解得：CG=12故答案为：12523．（1）证明：∵OP平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，∵AC⊥OP，∴∠ACO＝∠BCO＝90°，∵OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（ASA），∴AC＝BC；（2）证明：如图，延长BE交CA延长线于F，∴CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，∠FCE=∠BCECE=CE∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE=BE=1∵∠DAC＝∠CEF＝∠BAF＝90°，∴∠ACD+∠F＝∠ABF+∠F＝90°，∴∠ACD＝∠ABF，在△ACD和△ABF中，∠ACD=∠ABFAC=AB∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴CD＝2BE；（3）解：如图，过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，∵DG∥AC，∴