2025-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一种绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣4 B．0.9×10﹣5 C．0.9×105 D．9×10﹣53．（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．（3分）如果分式x2−1x+1A．0 B．±1 C．﹣1 D．15．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）3＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a8÷a2＝a47．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（）A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4）8．（3分）把（x﹣3y）2﹣6（x﹣3y）+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3y+9）2 B．（x﹣3y﹣9）2 C．（x﹣3y+3）2 D．（x﹣3y﹣3）29．（3分）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（）（亩：市制土地面积计量单位）A．3000x+400=3000xC．3000x+2=300010．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，△ABC的面积是6，点F是AC中点，点D，E分别是AB，BC上的动点，则DE+EF的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）a6÷a2＝．12．（3分）计算：59.8×60.2＝．13．（3分）已知1x−1y=314．（3分）如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是．15．（3分）如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝．16．（3分）如图，△ABC的面积为42，AD平分∠BAC，M为AD的中点，点N在CM上，CN：MN＝2：1，若阴影部分的面积为4，则ABAC的值为三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）（Ⅰ）计算：（2a）3•b4÷（12a3b2）；（Ⅱ）先化简，再求值：x−3x2−118．（6分）分解因式：（Ⅰ）12x2﹣3y2；（Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3．19．（8分）观察下列等式：①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1．（Ⅰ）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为；第⑤个等式为；（Ⅱ）请尝试写出第n个等式为（用含n的式子表示），并说明其正确性．20．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠A＝∠FBD，AC＝BD，EC∥FD．求证：AE＝BF．21．（8分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG．求证：（Ⅰ）AE＝BD；（Ⅱ）AG＝BF．22．（8分）列分式方程解应用题：为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往．从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的2323．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．（Ⅰ）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H．求证：EH＝AC；（Ⅱ）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM＝EM；（Ⅲ）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝5CM，则S△ADBS

2025-2026学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案CDADACDDBB11.a412.3599.9613.0.614.SSS15.10cm16.3选择题、填空题解法提示10．解：如图，过点C作CK⊥BA交BA的延长线于点K，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′，作射线BD′，过点A作AJ⊥BD′于点J，过点F作FH⊥BD′于点H．∵S△ABC=12•AB•∴6=12×∴CK＝3，∵D，D′关于BC对称，∴∠ABC＝∠CBD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD′，∴AC∥BD′，∵AJ⊥BD′，FH⊥BD′，∴∠AJH＝∠FHJ＝∠JAF＝90°，∴四边形AJHF是矩形，∴FH＝AJ，∵∠CAK＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠CBD′＝∠ABJ，∠AKC＝∠AJB＝90°，AC＝AB，∴△ACK≌△BAJ（AAS），∴AJ＝CK＝3，∴FH＝3，∵DE+EF＝ED′+EF≥FH＝3，∴DE+EF的最小值为3．故选：B．16．解：∵CN：MN＝2：1，∴S△MND：S△NCD＝1：2，又∵S△MND＝4，∴SNCD＝8，∴S△MCD＝12，∵M为AD的中点，∴S△AMC＝S△DMC＝12，∴S△ADC＝12+12＝24，∴S△ABD＝S△ABC﹣S△ADC＝42﹣24＝18，如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD又∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF（角平分线的性质），∴S△ABD即ABAC故答案为：34解答题参考答案17．解：（Ⅰ）原式＝8a3•b4÷（12a3b2）＝8a3b4÷12a3b2=23b（Ⅱ）原式==x+1=1将x=−65代入，原式18．解：（Ⅰ）12x2﹣3y2＝3（4x2﹣y2）＝3（2x+y）（2x﹣y）；（Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．19．解：（Ⅰ）由题知，因为1×3﹣22＝﹣1；2×4﹣32＝﹣1；3×5﹣42＝﹣1，…，所以第n个等式可表示为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．当n＝4时，第④个等式为4×6﹣52＝﹣1；当n＝5时，第⑤个等式为5×7﹣62＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝﹣1，5×7﹣62＝﹣1；（Ⅱ）由上述过程可知，第n个等式可表示为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．证明如下：左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，所以此等式成立．故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．20．证明：∵EC∥FD，∴∠ECA＝∠D，在△AEC与△BFD中，∠A=∠FBDAC=BD∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AE＝BF．21．证明：（Ⅰ）∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴∠ACE＝∠BCG，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（Ⅱ）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF．22．解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶23x根据题意得：182解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米．23．（Ⅰ）证明：∵AE⊥AD，EH⊥AC，∴∠DAE＝∠DAC+∠EAH＝90°，∠AHE＝90°，∵∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠AEH＝∠DAC，在△AHE和△DCA中，∠AHE=∠DCA=90°∠AEH=∠DAC∴△AHE≌△DCA（AAS），∴EH＝AC；（Ⅱ）证明：如图2，作EH⊥CA的延长线于H，同理（Ⅰ），△AHE≌△DCA（AAS），∴EH＝AC，∴BC＝EH，在△BMC和△EMH中，∠BMC=∠EMH∠BCM=∠EHM=90°∴△BMC≌△EMH（AAS），∴BM＝EM；（Ⅲ）解：当点D在线段BC上，∵2AC＝5CM，设AC＝5a，CM＝2a，由（Ⅰ）得△AHE≌△DCA，则AH＝CD，EH＝AC＝BC＝5a．∵∠EHM＝∠BCM＝90°，∠BMC＝∠EMH，∴△MHE≌△MCB，∴CM＝HM，即HM＝CM＝2a，∴AH＝AC﹣CM﹣HM＝5a﹣2a﹣2a＝a，∴AM＝AH+HM＝3a，CD＝AH＝a，EH＝AC＝5a，BD＝BC﹣CD＝4a，S△ADB当点D在线段CB的延长线上，过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于点N，∵2AC＝5CM，设AC＝5a，CM＝2a，∵EN⊥AC，AE⊥AD，∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠EAN＝90°﹣∠CAD，∠ADC＝90°﹣∠CAD，∴∠EAN＝∠ADC．∵∠ANE＝∠DCA＝90°，AE＝