2025-2026学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）分式13x2A．xy B．x2y3 C．12x2y3 D．12x3y53．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，数0.000000102用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7 B．1.02×10﹣8 C．10.2×10﹣8 D．102×10﹣94．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x+8＝（x+3）2﹣15．（3分）若分式|a|−55−a的值为0，那么aA．﹣5 B．0 C．5 D．±56．（3分）如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（）A．24° B．42° C．48° D．96°7．（3分）若a≠b，则下列等式一定成立的是（）A．a+3b+3=ab B．a−3b−3=8．（3分）若a，b，c是三角形三边的长，则代数式（a2﹣2ab+b2）﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零9．（3分）两个连续奇数的平方差一定是（）A．5的倍数 B．6的倍数 C．7的倍数 D．8的倍数10．（3分）甲工程队完成一项工程需a天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（）A．1a+1a+3 B．aa+3 C．11．（3分）如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，（a﹣b﹣c）的长方形，组成了边长为a，（a+b）的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（）A．7 B．10 C．11 D．1412．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，△ABC的面积为15，BD平分∠ABC，若E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）计算252﹣23×27的结果为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C＝．15．（3分）已知（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a+b＝．16．（3分）已知ab≠0，化简（2a﹣4b3）﹣1•（a﹣1b）3，其结果为．17．（3分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点D作DE⊥AC，垂足为E点．（I）AEAD=（Ⅱ）点F为BC延长线上一点，若AD＝CF，连接FD，线段FD与AC相交于点G，则EG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（I）∠ABC＝（度）；（Ⅱ）取格点D，连接AD，BD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段BD上画出点P，使得∠APD＝2∠ABD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（12分）（I）因式分解：（x+m）2﹣（x+n）2；（Ⅱ）因式分解：﹣4a4+32a2﹣64；（Ⅲ）已知x−3x①化简该代数式；②从﹣3，﹣1，1，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值．你选取的数是，此时代数式的值为．20．（5分）解方程：xx+1=121．（6分）已知AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（I）如图1，若∠BED＝55°，∠BAD＝35°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）如图2，若AB＝12，AC＝7，延长中线AD到点A′，使得AD＝A′D，连接A′C．填空：①由已知可证得△ABD≌△A′CD，其理由是（从SSS，SAS，AAS，ASA，HL中选一个填空），A′C的长为；②中线AD长的取值范围是．22．（7分）（I）如图1，△A1B1C1≌△A2B2C2，A1D1，A2D2分别是△A1B1C1，△A2B2C2的对应边上的高．①求证：A1D1＝A2D2；②由①的证明我们可以得出结论：全等三角形对应边上的高；（Ⅱ）请用（I）中的结论解决下面的数学问题：如图2，△ABC≌△DEC，且对应边AB，DE相交于点F，连接CF．求证：FC平分∠BFD．23．（6分）八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了112（I）设大巴的平均速度为xkm/h，列出关于x的分式方程，求大巴的平均速度．（Ⅱ）参观结束后学校安排所有学生一起乘汽车按原路返回学校，汽车司机准备了两种返程的方案．方案A：前半段路程以akm/h的速度匀速行驶，后半段路程以bkm/h的速度匀速行驶；方案B：全程以a+b2km/ℎ的速度匀速行驶．如果a≠24．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），O（0，0），B（0，6），y轴上的点C（0，c），且0＜c＜6，连接AC．（I）若点C为OB中点，点D在x轴正半轴上，AC＝BD．①如图1，求点D的坐标；②如图2，延长DB到点E，连接AE，AC恰好平分∠EAD，求线段AE的长．（Ⅱ）若F为第二象限内一点，AC＝FC，∠ACF＝90°，线段FC与AB相交于点G．填空：①∠FBA＝（度），点F的坐标为（用含c的式子表示）；②若AC+CG＝AF，∠ACB＝（度）．

2025-2026学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号123456789101112答案DCACADCBDABD13.414.38°15.﹣516.12a17.（Ⅰ）12；（Ⅱ）218.（1）45；（2）取格点E，连接CE并延长交BD于点P选择题、填空题解法提示12．解：在BA上取一点G，使BG＝BF，连接CG，EG，作CH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，∴直线BD是∠ABC的对称轴，∴EG＝EF，∴CE+EF＝CE+EG≥CG≥CH，∴CE+EF的最小值为CH的长，∵AB＝5，△ABC的面积为15，∴12∴CH＝6，∴CE+EF的最小值为：6，故选：D．18．解：（1）∵AC=1AB=1∴AC＝BC，AC2+B∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：45；（2）如图所示，取格点E，连接CE并延长交BD于点P，则点P即为所求．故答案为：取格点E，连接CE并延长交BD于点P，则点P即为所求．解答题参考答案19．解：（I）原式＝（x+m+x+n）（x+m﹣x﹣n）＝（2x+m+n）（m﹣n）；（II）原式＝﹣4（a4﹣8a2+16）＝﹣4（a2﹣4）2＝﹣4（a+2）2（a﹣2）2；（III）①x−3=x−3(x+1)(x−1)•(x+1)=x+1=1②由题意得，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，x﹣1≠0，x﹣3≠0，解得x≠±1且x≠3，所以x取﹣3，当x＝﹣3时，原式=1所以选取的数是﹣3，此时代数式的值为−120．解：去分母得：3x＝3+3x+2x，解得：x=−3经检验x=−321．解：（1）∵∠BED＝55°，∠BAD＝35°，∠BED＝∠BAD+∠ABE，∴∠ABE＝55°﹣35°＝20°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABD＝2∠ABE＝2×20°＝40°，∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝40°+35°＝75°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝180°﹣75°﹣90°＝15°；（2）①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵AD＝A′D，∠ADB＝∠A′DC，∴△ABD≌△A′CD（SAS），∴A′C＝AB＝12；②在△A′CA中，A′C﹣AC＜AA′＜A′C+AC，∴12﹣7＜2AD＜12+7，∴2.5＜AD＜9.5．22．（I）①证明：∵△A1B1C1≌△A2B2C2，∴∠A1B1C1＝∠A2B2C2，A1B1＝A2B2，∵A1D1，A2D2分别是△A1B1C1，△A2B2C2的对应边上的高，∴∠A1D1B1＝∠A2D2B2，∴△A1D1B1≌△A2D2B2（AAS），∴A1D1＝A2D2；②解：由①可得全等三角形对应边上的高相等，故答案为：相等；（Ⅱ）证明：如图2，△ABC≌△DEC，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥DE于点H，∴CG＝CH，∴FC平分∠BFD．23．解：（1）设大巴的平均速度为xkm/h，由题意得，30x解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：所列方程为30x−301.2x=（2）选择方案B能更早返回学校，理由如下：方案A需要的时间为30×1方案B需要的时间为30a+b60a+b=60=4ab∵（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，且a≠b，∴（a+b）2﹣4ab＞0，∴（a+b）2＞4ab，∴4ab(a+b)又∵60a+b∴60a+b∴方案B需要的时间更少，∴选择方案B能更早返回学校．24．解：（I）①∵A（﹣6，0），O（0，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵∠AOC＝∠DOB＝90°，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC=BDOA=OB∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），∴OC＝OD，∵点C为OB中点，∴点C（0，3），∴OC＝OD＝3，∴点D（3，0）；②如图2，延长AC与DE交于K，∵Rt△AOC≌Rt△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∵∠ACO＝∠BCK，∴∠OAC+∠ACO＝90°＝∠OBD+∠BCK，∴∠BKC＝90°，∴∠AKD＝90°，∴∠BKC＝∠AKD，∵AC恰好平分∠EAD，∴∠DAK＝∠EAK，在△ADK和△AEK中，∠DAK=∠EAKAK=AK∴△ADK≌△AEK（ASA），∴AE＝AD，∵点A（﹣6，0），D（3，0），∴AE＝AD＝9；（Ⅱ）①∵点C（0，c），∴OC＝c，∴BC＝6﹣c，如图3，过点F作FH⊥y轴于点H，∴∠FCH+∠CFH＝90°，∵∠ACF＝90°，∴∠FCH+∠ACO＝90°，∴∠CFH＝∠ACO，∵∠CHF＝∠AOC＝90°，AC＝FC，∴△AOC≌△CHF（AAS），∴FH＝OC＝c，CH＝OA＝6，∴BH＝CH﹣BC＝c，OH＝6+c，∴FH＝BH，点F的坐标为（﹣c，6+c）；∴△BFH为等腰直角三角形，∴∠FBH＝45°，∵OA＝OB＝6，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴∠FBA＝180°﹣∠FBH﹣∠ABO＝90°；故答案为：90；（﹣c，6+c）；②如图4，延长FC至点P，使PC＝CG，连接AP，∵AC+CG＝AF，AC＝CF，∴FP＝FC+PC＝A