八年级下册数学 期末真题汇编（福建） 专题01 二次根式(解析版)

专题01二次根式8大高频考点概览考点01二次根式有意义的条件考点02二次根式的性质化简考点03二次根式的乘除运算考点04最简二次根式的相关计算考点05同类二次根式考点06二次根式的加减与混合运算考点07二次根式的化简求值问题考点08分母有理化地地城考点01二次根式有意义的条件1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（）A． B．0 C．π D．7【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件求出，再验证选项即可．【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得．选项A：，不符合；选项B：，不符合；选项C：，不符合；选项D：，符合条件；故选：D．2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使二次根式有意义，的值可以是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，∴的值可以是2．故选：A．3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）要使二次根式有意义，的值可以取（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选择符合条件的选项.【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故的值可以取5，故选：A．4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】题目主要考查二次根式有意义的条件，根据题意得出不等式求解即可【详解】解：，，故选：C．5．（24-25八年级下·福建福州·期末）要使式子有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出，求解即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，∴，故选：D．6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是___．【答案】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：∵使代数式有意义，∴，解得．故答案为：．7．（24-25八年级下·福建福州·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，∴，故答案为：．地地城考点02二次根式的性质化简1．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）若（m，n为两个连续奇数，，），则下列对p的表述中正确的是（

）A．总是偶数 B．总是奇数C．总是无理数 D．可能是有理数，可能是无理数【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题关键．由题意可得，，再代入代数式中，结合二次根式的性质即可求解．【详解】解：m，n为两个连续奇数，，，，，，为奇数，是偶数，是奇数，故选：B．地地城考点03二次根式的乘除运算1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知实数，则a所在的范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了无理数的估算，把化为，再估算出，即可求解．【详解】解：∵，，∴，即．故选：C2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．【详解】解：选项A：，被开方数2是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件．选项B：，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式．选项C：，即，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式．选项D：，被开方数，含平方因数4，可化简为，故不是最简形式．故选：A．3．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可确定答案．【详解】A、被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式；B、分解质因数为，无平方数因子，且不含分母，则是最简二次根式；C、转化为分数，被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式；D、分解质因数为，其中是平方数，可化简为，则不是最简二次根式．故选：B．4．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法和除法混合运算．先算二次根式乘除法，再算减法即可求解．【详解】解：．地城考点04地城考点04最简二次根式的相关计算A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②分母不含根号，且根号内不含分母，根据定义逐一判断即可.【详解】解：选项A：，被开方数9是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，排除；选项B：，被开方数3无平方因数，分母2不含根号，满足最简二次根式的条件；选项C：，分母含根号，需有理化为，原式不符合最简条件，排除；选项D：，根号内含有分母，需化简为，原式不符合最简条件，排除；综上，正确答案为B，故选：B2．（24-25八年级下·福建南平·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了判断最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号判断即可．【详解】选项A：，被开方数5是质数，无平方因子，且根号内无分数，符合最简二次根式条件．选项B：，故不是最简二次根式．选项C：，故不是最简二次根式．选项D：，故不是最简二次根式．故选：A．3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了最简二次根式的概念．根据最简二次根式的定义即可得出答案．【详解】解：A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B．是最简二次根式，故该选项符合题意；C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．故选：B．4．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．最简二次根式根号下不含有可开方的数，根号下不含有分母，分母不含有根号．根据最简二次根式的定义即可进行解答．【详解】解：A.，不是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，符合题意；C.，不是最简二次根式，不符合题意；D.，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了最简二次根式的判定．最简二次根式是指被开方数不能化简的二次根式．据此判定即可．【详解】解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；B、，可化简，原式不是最简二次根式；C、，可化简，原式不是最简二次根式；D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．故选：D．地地城考点05同类二次根式1．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．2．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将各选项的二次根式进行化简即可得．【详解】A、，能与合并，此项符合题意；B、不能与合并，此项不符题意；C、，不能与合并，此项不符题意；D、，不能与合并，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键．地地城考点06二次根式的加减与混合运算1．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先化简二次根式，再计算加减即可；（2）先计算二次根式的乘除，再化简二次根式，最后计算减法即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式=12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答．（2）先根据完全平方公式，平方差公式展开，再运算乘法以及去括号，最后运算加减，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的除法，再计算减法即可．【详解】解：．4．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算计算除法和绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：．5．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，掌握其运算法则是关键．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）运用二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．6．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：【答案】【分析】本题考查的是零次幂，二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．先根据二次根式的性质化简，以及化简零次幂，再按运算顺序进行计算即可．【详解】解：．7．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据平方差公式进行运算，即可作答．（2）根据平方差公式进行运算，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．（1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【详解】（1）解：（2）解：9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)2【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．（1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法．（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法．（3）利用平方差公式求解即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式加减的混合运算计算即可；（2）根据二次根式混合运算，零指数幂计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．11．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：12．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算题(1)(2)【答案】(1)13；(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得；【详解】（1）解：原式，，，；（2）解：原式，，，．13．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算：【答案】3【分析】根据二次根式的运算法则，分别对除法、乘法运算进行化简，然后再进行加减计算．先将二次根式的除法转化为被开方数相除的形式，二次根式的乘法转化为被开方数相乘的形式，再化简计算．本题主要考查了二次根式的乘除运算法则，熟练掌握和这些二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：14．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．15．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别进行二次根式的乘除法运算，再进行减法计算；（2）先计算乘法，再进行加法计算．【详解】（1）解：．（2）解：．地城考点07二次根式的化简求值问题1地城考点07二次根式的化简求值问题【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子分解因式得到，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）化简，求值：，．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键；先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】此题考查分式的化简求值，正确计算分式的混合运算是代入计算的前提．先将括号内的两项通分并按照同分母分式相减，再将除法化为乘法约分化简结果，最后将m的值代入计算．【详解】解：当时，则原式4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后