2025-2026学年北京市东城区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京东城初一（下）期末数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A． B． C． D．2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（

）A． B． C． D．4．下列调查中，适合全面调查的是（

）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某品牌洗衣机的使用寿命C．调查永定河的水质情况 D．了解全班同学的身高情况5．若，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．6．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（

）A． B． C． D．7．一张长方形纸条按如图折叠后，若（）

A． B． C． D．8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（

）A． B． C． D．9．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次就停止了，那么输入x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．建设美丽中国是全面建设社会主义现代化国家的重要目标，我国在经济高速发展的同时，生态环境质量实现持续改善，十年间，北京以“前所未有”的治理力度让蓝天回归，被联合国环境署誉为“北京奇迹”．下图是北京市2015年至2025年年均浓度及空气质量优良天数情况：年均浓度（微克/立方米）空气质量优良天数（天）①2015年至2025年北京的年均浓度至少下降了50微克/立方米；②2020年北京市空气质量优良天数比例首次突破；③2027年北京市年均浓度肯定可以达到2026版国家标准（25微克/立方米）；④2021年北京市年均浓度首次达到2012版国家标准（年均浓度二级限值为35微克/立方米）后连续五年达到国家标准．上述说法中，正确的是（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④二、填空题（每题2分，共16分）11．请写出一个小于4的无理数：________.12．噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越近，听到的声音越大，受到的危害就越大．如图，工厂处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在___________处（填、或）受到的危害较大．13．对于命题“若，则”，请你列举一组a，b的值，说明它是一个假命题，例如：__________，__________．14．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为________．15．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为___________．16．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．

17．某手工社团准备将一根长的彩带，全部剪成和两种规格的装饰条（每种规格至少一条），用于布置活动现场，那么不同的裁剪方案共有________种．18．某剧场设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散200名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________．三、解答题（共54分）19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．(1)在平面直角坐标系中，画出三角形．(2)求四边形的面积．20．将下面的推理过程及依据补充完整．如图，点D在上，点B在上，，，请说明．理由：（已知），（①），（等量代换）．②（③）．④（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（等量代换）．（⑤）．21．2026年是国家确定的“健康体重管理年”，主题为“健康体重，一起行动”，旨在应对超重肥胖引发的慢性病问题．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCD人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】(1)填空：________，________；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是________；(4)该单位总人数为300人，估计其中体重肥胖（）的人数是多少．22．如果一元一次方程的解在一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式的“关联方程”．(1)方程是以下不等式________的“关联方程”（填序号）；①；②；③．(2)若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，求出m的取值范围．23．2026年全国低碳日定于6月17日，活动主题为“绿色转型，全民同行”，鼓励全民共同参与低碳行动．“碳足迹”是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算“碳足迹”，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，采取低碳生活的方式，减少碳排放量，同时也可以通过一定“碳补偿”措施，来达到平衡．下表是小明同学查询相关资料计算出一家三口某月的“碳足迹”：序号种类消耗量碳排放系数碳排放量（）1家庭用电93.62自来水8t7.283天然气25.924牛肉1355国际长途飞行7206应季蔬菜24(1)若一棵树每年吸收大约，则根据上表至少需要________棵树一年才能抵消该月使用天然气产生的碳排放量；（结果保留整数）(2)小明家本月购买牛肉和应季蔬菜共，这两种食材产生的总碳排放量为．求小明家本月购买牛肉和应季蔬菜各多少千克？(3)为了抵消国际长途飞行的碳排放量，小明计划调整家中空调的使用方案．已知1.5匹家用空调制冷模式每小时碳排放量约，制热模式每小时碳排放量约，小明家夏季（120天）每天开8小时，冬季（90天）每天开6小时，其余季节不开空调．他计划在夏季和冬季都将每日空调使用时长减少相同的时间．请通过计算说明：他能否在一年内通过减少空调使用，抵消全部飞行产生的碳排放量？24．已知直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线，外一点，连接，．的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点M．(1)如图1，若，，则________；(2)如图2，当点P位于直线与直线之间，直线右侧时，试探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3．当点P在直线上方时，补全图形并写出与之间的数量关系．25．对于实数x，表示不小于的最小整数，例如：，，．在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，点称为点的取整点，若点满足且，则称点是点的取整关联点．(1)已知点，则点的取整点的坐标是，点，，中，点是点的取整关联点；(2)已知点．①过点的取整点向轴，轴作垂线段，垂足分别为，．若长方形的面积等于，则的取值范围是；②已知点，，，当三角形上任意一点都是点的取整关联点时，直接写出的取值范围．

参考答案题号12345678910答案ACBDDACABB1．A【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：的算术平方根是，故选：．【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．C【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，故选：C．3．B【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，即可得出答案．【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值，位于第三象限．故选：B．4．D【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查是否具有破坏性，调查范围大小判断即可，全面调查适用于范围小，无破坏性，要求结果准确的调查．【详解】选项A调查汽车抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查；选项B调查洗衣机使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查；选项C永定河范围较大，调查水质工作量大，适合抽样调查；选项D全班同学人数少，调查范围小，易完成调查，适合全面调查．5．D【分析】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A、∵，∴，故本选项的结论正确；B、∵，∴，故本选项的结论正确；C、∵，∴，∴，故本选项的结论正确；D、∵，∴，∴，故本选项的结论错误．故选：D6．A【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为∴建立平面直角坐标系如图所示：∴表示会宁会师的点的坐标为，故选：A．7．C【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：由折叠的性质得：，∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案．【详解】解：设雀每只两，燕每只两，∵五只雀，六只燕共重16两，∴可得第一个方程，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等，∴可得第二个方程，因此列出的方程组为．9．B【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可．【详解】解：设输入的为x，由题意知，解得：．10．B【详解】解：①由图1可知，2015年年均浓度在微克/立方米以上，2025年在微克/立方米以下，下降浓度大于（微克/立方米），故①正确；②由图2可知，2020年空气质量优良天数约为天，，2020年未突破，故②错误；③统计图只能反映数据的变化趋势，不能确定未来的具体数值，不能肯定2027年达到标准，故③错误；④由图1可知，2020年年均浓度约为微克/立方米，2021年约为微克/立方米，，且2021年至2025年每年的浓度均低于微克/立方米，2021年首次达标后连续五年达到国家标准，故④正确．综上所述，正确的说法是①④．11．答案不唯一如，等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等．故答案为不唯一，如等．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．12．D【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答．【详解】解：∵垂线段最短，∴人站在D处受到的危害较大．故答案为：D．13．3【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例的方法，理解两个数互为相反数，则这两个是的平方相等．举两个互为相反数的数即可．【详解】解：当时，满足，即，但，即，∴命题“若，则”是假命题；故答案为：、（答案不唯一）．14．【分析】将方程组中两个方程相加，整理得到关于的表达式，再结合已知，构造关于的一元一次方程求解即可．【详解】解：，得，，等式两边同除以得，，，，解得．15．【分析】本题考查了坐标与图形，根据根据沿横轴向右滚动一周，求出点向右运动的距离，是解答本题的关键．滚动过程中，圆心的纵坐标不变，再根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：，问题得解．【详解】由图可知：，根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为，根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：，即此时圆心的向右运动的距离为：，∴，故答案为：．16．或【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可．【详解】解：∵，∴．当在直线的右侧时，如图，

∵，∴，∴．当在直线的左侧时，如图，

∵，∴，∴．故答案为：或．17．/三【分析】设出两种规格装饰条的数量，根据总长度列出二元一次方程，结合x，y均为正整数的条件，找出方程所有符合要求的正整数解，即可得到不同裁剪方案的种数．【详解】解：设的装饰条有根，的装饰条有根，其中为正整数，根据题意得：，整理得：，变形得：，因为是正整数，所以为正偶数，因此为偶数，且，可得为偶数，且．满足条件的的取值为，，，对应得到的正整数分别为，，，共有组不同的正整数解．18．D【分析】本题通过比较不同出口组合的疏散时间，利用不等式的性质比较单个出口疏散时间的大小，即可得到疏散最快的安全出口编号．【详解】解：设安全出口A，B，C，D，E疏散名乘客所需时间分别为，根据题意得：，由，得，即B比E快；由，得，即A比C快；由，得，即D比B快；由，得，即D比A快；综上可得D的疏散时间最短，疏散乘客最快．19．(1)见解析(2)【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用四边形的面积得出答案．【详解】（1）解：三角形如图所示．（2）解：四边形的面积为．20．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据等量代换、平行线的判定与性质补全推理过程即可．【详解】略．21．(1)20；10(2)补全条形统计图如图：(3)72(4)体重肥胖（）的人数约是72人．【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）先由抽取的50名员工乘以B的占比即可求解，再由50减去A，B，D的人数即可求解；（2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图；（3）由乘以C的占比即可求解圆心角；（4）用样本估计总体的方法即可求解．【详解】（1）解：，；（2）略（3）解：；（4）解：（人），答：其中体重肥胖（）的人数约是72人．22．(1)②③(2)【分析】（1）先求解对应一元一次方程的解，再分别求解各个不等式的解集，根据“关联方程”的定义，判断方程的解是否在解集范围内即可．（2）先求解两个给定的一元一次方程得到它们的解，再求解关于的含参数的不等式组，得到用表示的解集，因为两个方程的解都属于不等式组的解集，所以将两个解分别代入解集的约束条件，得到关于的不等式组，解该不等式组即可得到的取值范围．【详解】（1）解：解方程，移项得，解得．分别解三个不等式：①，解得，不在该解集内，不是关联方程；②，解得，，在该解集内，是关联方程；③，解得，，在该解集内，是关联方程．因此填②③．（2）解：先解两个给定方程：方程，移项得，解得；方程，移项得．解不等式组，解第一个不等式：，，，解第二个不等式：；∴不等式组的解集为，根据“关联方程”定义，两个解和都要在解集内，因此满足：，解得：，即．23．(1)(2)小明家本月购买牛肉，购买应季蔬菜(3)能【分析】（1）用天然气的总碳排放量除以单棵树一年的吸收量，将结果向上取整即可得到所需树的数量；（2）设出一种食材的购买质量，结合总质量得到另一种食材的质量，根据总碳排放量列一元一次方程求解即可；（3）设每日减少的空调使用时长为，表示出一年内减少的总碳排放量，计算得到最大减少量，与飞行碳排放量比较即可得出结论．【详解】（1）解：已知该月天然气碳排放量为，一棵树每年吸收，可得：，树的数量为正整数，且需抵消全部碳排放，因此向上取整得至少需要棵树；（2）解：设小明家本月购买牛肉，则购买应季蔬菜，根据题意得：，解得：，则，答：小明家本月购买牛肉，购买应季蔬菜；（3）解：设夏季和冬季每日减少的空调使用时长为，冬季原每日空调使用时长为，因此，一年内减少的总碳排放量为：，当取最大值时，总减少碳排放量为：，已知国际长途飞行的碳排放量为，∵，∴小明可以通过减少空调使用抵消全部飞行产生的碳排放量，答：小明能在一年内通过减少空调使用，抵消全部飞行产生的碳排放量．24．(1)90(2)；理由如下：作，设，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∵