2025-2026学年北京市西城区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京西城初一（下）期末数学注意事项1．本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．卷一一、选择题（共12分，每题2分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A. B. C. D.3.如图，直线与相交于点，过点作，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.过点画直线的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（）A.小明作图的依据是两直线平行，内错角相等B.小明作图的依据是同位角相等，两直线平行C.小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等D.小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行5.下列命题中，真命题是（）A.立方根等于本身的数只有0 B.若，则C.实数与数轴上的点一一对应 D.若，则6.对于任意两个实数，定义一种新运算：．若有且仅有一个整数同时满足与，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共12分，每题2分）7.在平面直角坐标系中，点在第__________象限．8.比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”）9.某班级的宣传展板长，宽．按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的宽度相等，均为，则展板空白部分面积为_____．10.某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约_____人．11.如图，四边形纸片，，点和点分别为，上的点，沿折叠纸片，点落在点处，点落在点处．若，则________．12.在平面直角坐标系中，已知点，将点向右平移个单位长度得到点，将点再向下平移个单位长度得到点，以为边向右作正方形，连接，．若，都恰好经过两个象限，则称正方形为“双限正方形”．（1）当时，正方形_____（填“是”或“不是”）“双限正方形”；（2）若正方形为“双限正方形”，则的取值范围是_____．三、解答题（共61分，第13题10分，第14题13分，第15题7分，第16-18题，每题8分，第19题7分）13.计算：（1）；（2）求等式中的值：．14.解方程组、解不等式组（1）解方程组：；（2）解不等式组：．15.如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，．（1）求证：；请将下面的证明过程补充完整．证明：，________．，__________．__________．，____________________．（______________________________）（填推理的依据）．（______________________________）（填推理的依据）（2）若，，则__________．（用含的式子表示）16.为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校计划购置一批篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球，共需285元；若购买5个篮球和4个足球，共需505元．（1）求每个篮球和足球各多少元？（2）该校计划购买篮球和足球共40个，总费用不超过2400元．①最多可购买篮球多少个？②若购买足球的数量不超过篮球的数量的，求出所有的购买方案．17.牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下：实验一：探究每日光照时长对牵牛主茎长度变化的影响选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如下表：每日光照时长平均长度815223026实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）．实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律选取一株长度为的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2．回答以下问题：（1）根据实验一的统计表，①补全对应的频数分布直方图；②牵牛主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是__________；（2）根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为__________；（3）根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为__________（精确到）．18.点为直线外一点，射线，直线分别与，相交于点，，连接，射线平分．点是线段上一点（不与点重合），点是射线上一点（不与点重合），连接．（1）如图1，若，．①求证：；②在内部作射线交于点，使，若，求的度数．（2）过点作的垂线交直线于点，直线平分，且与直线交于点，用等式表示，，之间的数量关系，直接写出结果．19.在平面直角坐标系中，对于点，规定称是点的“绝对坐标”．（1）点的“绝对坐标”是__________；点的“绝对坐标”是__________；（2）点，，是轴上从左到右的三个点，点（不与原点重合）沿平行于二、四象限角平分线的方向移动到轴上，再沿着轴负方向移动个单位长度得到点，点又沿着轴负方向移动个单位长度得到点，其中，，都是非负数．将，，，，这五个点中个不同点的“绝对坐标”之和，记为“阶坐标”，例如：的值是其中一个“3阶坐标”.①在，，，，中，“绝对坐标”最大的点是__________；②若“2阶坐标”中最大的两个值为102，96，最小的三个值为64，72，74，则74是点__________与点__________的“绝对坐标”之和，点C的坐标是__________；③若，，，，这五个点的横、纵坐标都是整数，全部“4阶坐标”的值为，则点E的坐标是__________．

参考答案卷一一、选择题（共12分，每题2分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号123456答案CBDDCA二、填空题（共12分，每题2分）7.【答案】二【详解】解：∵，∴点在第二象限；故答案为：二．8.【答案】【详解】∵，，∴．故答案为：．9.【答案】【详解】解：展板的总面积为：

，由图可知，阴影部分的总面积为：

，展板空白部分面积为：

．10.【答案】300【详解】解：调查人数有：（人），∴调查“水彩”课程的学生有：（人），∴选择“水彩”课程的学生大概有（人）．11.【答案】19【详解】解：如图，设与交于，∵，∴，由折叠的性质，得，，∴，，∴．12.【答案】①.不是②.或【详解】解已知，根据平移规则和正方形作法，可得各点坐标为：

，，，（1）当时，各点坐标为，，，，线段和都仅在第二象限，只经过1个象限，不符合定义，因此填不是。（2）对线段，恰好在第一，二象限，则满足，，，的纵坐标大于等于0，，的横坐标小于0，，的横坐标大于0，∴解得：，对线段，恰好在第一，四象限，则满足，，，的横坐标大于等于0，，的纵坐标大于0，，的纵坐标小于0，∴解得：，综上所述，或．三、解答题（共61分，第13题10分，第14题13分，第15题7分，第16-18题，每题8分，第19题7分）13.【答案】（1）（2）或.【小问1详解】解：【小问2详解】解：对于等式，根据平方根的定义开平方得：，当时，解得，当时，解得，或．14.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：，①得，③，②③，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．15.【答案】（1）；；；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）【分析】（1）由，根据两直线平行内错角相等，得；结合已知，等量代换得，则，由，根据同旁内角互补、两直线平行，得；进而可得；（2）由得；由得，结合得．由推得．在中，由内角和可得，则可得，进而即可求出的度数．【小问2详解】解：∵，∴，，，∵、，∴，∵，∴．在中，，∴解得，∴，∴．16.【答案】（1）每个篮球65元，每个足球45元（2）①最多可购买篮球30个②共有三种方案：篮球28个、足球12个；篮球29个、足球11个；篮球30个、足球10个．【小问1详解】解：设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为y元，∵购买3个篮球和2个足球共需285元，购买5个篮球和4个足球共需505元，∴，解得∴每个篮球65元，每个足球45元．【小问2详解】解：设购买篮球m个，则购买足球个．①由题意，得，∴．∴最多可购买篮球30个．②由题意，得，∴．又∵，且m为整数，∴或或．当时，；当时，；当时，．∴所有购买方案为：篮球28个、足球12个；篮球29个、足球11个；篮球30个、足球10个．17.【答案】（1）①②；（2）9000；（3）50【小问1详解】解：①略；②由表格可得，当时，主茎平均长度为，满足及以上；当时，主茎平均长度为，满足及以上，∴主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是；【小问2详解】解：观察图1可得，长度最大值约为，对应的光照强度约为；【小问3详解】解：观察图2可得，牵牛主茎长度随培养天数增加持续增长，且生长速度逐渐放缓，第10天主茎长度约为，∴继续培养到第15天时，长度约为．18.【答案】（1）①证明：，，，．由图可得，，∵，．∵，，；②的度数为；（2）【小问1详解】解：①略②，∴，设，，，∴解得，∴，设射线交于点，如图，，，∴，又∵，∴，在中，解得，平分，；【小问2详解】解：，，∵，∴，平分，，∴，∵，∴，设直线，交直线于点，如图，，，即．由图可得，，将代入，得，平分，，又∵，∴，∴．19.【答案】（1）4，（2）①C；②A，D，；③【分析】（1）根据定义进行求解即可；（2）①设、、，且（轴上从左到右），推导出，，，再根据平移，得到，，由（时），得到，，记，，则，进而推导出最大的绝对坐标为，对应点C．②先求出5个点的2阶坐标即两两绝对坐标之和，共10个，得到最大的两个和为，，求出，进而求出最小的三个和为，，，求出，，，得到，即可解答．③设5个绝对坐标总和为，则5个4阶坐标为，推导出，根据全部“4阶坐标”的值为，得到“4阶坐标”的值有一个值重复，进而推导出5组“4阶坐标”的总和为，必为4的倍数，求出仅当重复时，总和为，是4的倍数，求出，继而进行求解即可．【小问1详解】解：点：，故．点：，故．∴点的“绝对坐标”是4，点的“绝对坐标”是；【小问2详解】解：①设、、，且（轴上从左到右），轴上的点纵坐标为0，∴，故，，，点沿平行于二、四象限角平分线的方向移动到轴，到达点；再沿轴负方向移动得，继续移动得．轴上的点横坐标为0，∴（时），故，，记，，则，且，．由，可知最大的绝对坐标为，对应点C．②5个点的2阶坐标即两两绝对坐标之和，共10个，最大的两个和：最大两数相加为，最大+第三大为，∴，两式相减得，即．最小的三个和：最小两数相加为，最小+第三小为，第三小为（因），∴解得，，．