2025-2026学年上海市嘉定二中高一（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市嘉定二中高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）．1．已知集合，若全集，则．2．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为．3．的定义域为．4．实数9的4次方根为．5．若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是．6．已知，，且，求的最小值是．7．已知，则．8．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为．9．已知集合，，，则实数的取值范围是．10．若，且，则．11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．12．已知正实数、满足，，则．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（）A． B． C． D．14．“且”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．若，下列不等式：①；②；③；④，成立的有个A．1 B．2 C．3 D．416．以下四个命题中，真命题的个数为（）①函数最小值为3；②若，则；③不等式的解集为．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17．已知集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．19．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值．20．（18分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润售价销量成本．21．（18分）（1）已知指数函数且在区间，上的最大值与最小值之和等于，求实数的值．（2）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上严格递减．若，求实数的取值范围；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、填空题（共有12题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）．1．已知集合，若全集，则，．解：由题意可得，．故答案为：，2．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为或．解：要证命题的结论为且，它的否定为或，所以应假设或．故答案为：或．3．的定义域为．解：根据题意，对于，有，解可得；即的定义域为；故答案为：．4．实数9的4次方根为．解：实数9的4次方根为．故答案为：．5．若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是，．解：函数为减函数，若函数的图象不经过第一象限，则满足，即；故答案为：，6．已知，，且，求的最小值是4．解：，，当且仅当时等号成立，故答案为：4．7．已知，则．解：由题意可知，，即，所以．故答案为：．8．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为，，．解：，当且仅当时，取得等号，即的最小值为，，，或，解得，或．故答案为：，，．9．已知集合，，，则实数的取值范围是，，．解：解方程可得或，则，，因为，当时，此时，符合题意；当时，集合，只需，或，解得或，综上所述实数的取值范围是．故答案为：．10．若，且，则．解：由，可得，，所以，即，即，所以．故答案为：．11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是，．解：数，当时，显然符合题意，当时，，解得，综上所述，实数的取值范围是，．故答案为：，．12．已知正实数、满足，，则．解：因为正实数、满足，解得，或，所以或，当时，，所以，即，，，当时，，即，，，则．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（）A． B． C． D．解：．故选：．14．“且”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：．15．若，下列不等式：①；②；③；④，成立的有个A．1 B．2 C．3 D．4解：若，对于①：因为，所以，故①正确；对于②：因为，则，所以，故②错误；对于③：因为，则，所以，故③正确；对于④：因为，则，可得，即，所以，故④正确．故选：．16．以下四个命题中，真命题的个数为（）①函数最小值为3；②若，则；③不等式的解集为．A．0 B．1 C．2 D．3解：①由于，则，即函数最小值为4，①错误；对于②，由于，由，设，易得在上为增函数，必有，②正确；对于③，当时，，即在不等式的解集内，③错误．故选：．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17．已知集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，此时．（2）由可知，．集合，，；当，，解得；当，结合可知，解得．综上，的取值范围为或．18．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．解：（1）移项有，即，即，且，解得或，解集为；（2）由不等式，可得，即，即，解得或，即原不等式的解集为．19．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值．解：（1）已知关于的一元二次方程有实数根，所以△，，则实数的取值范围为，；（2）因为方程有两实根，，所以△，，且，，所以，，，所以，或，则．20．（18分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润售价销量成本．解：（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有，当且仅当，即时取等号，所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元；（2）设月利润为万元，由题意可得，解得．所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元．21．（18分）（1）已知指数函数且在区间，上的最大值与最小值之和等于，求实数的值．（2）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上严格递减．若，求实数的取值范围；（3）若