小学五年级数学《打扫卫生：除数是整数的小数除法进阶》教案

小学五年级数学《打扫卫生：除数是整数的小数除法进阶》教案一、教学内容分析【基础】本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第一单元“小数除法”中的第二课时，课题为《打扫卫生》。本课内容是在学生已经掌握了整数除法的计算方法、初步理解小数乘法的意义，并且在上节课《精打细算》中学习了除数是整数的小数除法（商的小数位数有限，不需要补0）的基础上进行教学的。本课的核心内容是进一步研究除数是整数的小数除法的两种特殊且关键的情况：第一，除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添“0”继续除，从而得到位数更多的小数商；第二，被除数的整数部分不够商1，需要商“0”占位的情况，以及商的中间需要商“0”的情况。【重要】这部分内容是小数除法计算教学的关键环节，它打通了整数除法与小数除法在算理上的最后一公里，使学生真正理解“除到末位有余数，可以添0继续除”的合理性，以及“哪一位不够商1，就在哪一位上商0”的普适性规则。这不仅是后续学习除数是小数的除法的基础，更是学生完善数概念、发展运算能力和推理意识的重要载体。教材通过“打扫卫生”这一贴近学生生活的连续情境（买笤帚、买簸箕、买玩具），将抽象的数学计算问题置于现实背景中，引导学生在解决问题中理解算理、掌握算法，体会数学的应用价值。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力，并且对“元、角、分”等货币单位及“米、分米、厘米”等长度单位有着丰富的生活经验，这为理解小数除法的算理提供了有力的认知支撑。在前一课时《精打细算》中，学生已经初步掌握了除数是整数的小数除法的基本计算方法，能够进行如“11.5÷5”这样的计算，理解了商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。【难点】然而，本课将面临两大认知冲突：一是当除法进行到最后，余数不为0时怎么办？学生已有的整数除法经验告诉他们“余数要小于除数，计算停止”，但小数除法中则需要“继续除”，这对学生来说是认知上的一次重要突破。二是当被除数（或某一位上的数）比除数小时，如何在商中用“0”来占位？特别是像“18÷24”这样整数部分不够除的情况，学生容易产生困惑，或者忘记商0。因此，本课的教学需要精心设计，借助直观模型（如人民币、面积图）和已有的知识经验，帮助学生深刻理解“添0继续除”和“商0占位”的算理，将新知识内化到原有的认知结构中去。三、教学目标1.【基础】知识与技能：结合“打扫卫生”的具体情境，探索并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。能正确计算除到被除数末尾有余数需要添“0”继续除的题目，以及被除数的整数部分不够商1、商中间有0的小数除法。2.【重要】过程与方法：通过自主探索、合作交流，经历将余数转化为更小的计数单位并继续除的过程，理解“添0继续除”的算理；通过对比、分析，掌握“哪一位不够商1，就在那一位上商0”的法则，发展推理意识和运算能力。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题（如购物、分配物品）的过程中，感受小数除法在现实生活中的广泛应用，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯，体会数学的严谨性与逻辑性。四、教学重难点1.【高频考点】【重点】掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是除到被除数末尾仍有余数，需要补“0”继续除的计算方法。2.【难点】【难点】理解“添0继续除”的算理（即将余数看作更低数位上的计数单位继续分）以及商中间或整数部分商“0”的道理。五、教学法与学法1.【基础】教法：情境教学法、启发式教学法、直观演示法。通过创设连续的购物情境，以问题驱动学生思考；利用板书直观演示竖式中每一步的含义，将抽象的算理形象化。2.【基础】学法：自主探究法、合作交流法、对比归纳法。让学生在尝试计算中发现问题，在小组讨论中寻求解决方案，在对比不同题目中归纳出通用的计算法则。六、教学准备多媒体课件（PPT，内含购物情境图、人民币拆分动画、竖式计算步骤演示）、学习单（含分层练习和拓展题）。七、教学过程（一）情境导入，激活经验【基础】上课伊始，教师利用课件出示课本主题图：新学期，为了打扫教室卫生，生活委员需要购买清洁用具。画面显示“买了6把笤帚共花了18.9元”和“买了4个簸箕共花了26元”。教师引导学生观察画面，并提问：“从图中你能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出用除法解决的数学问题吗？”学生根据已有经验，很容易提出“每把笤帚多少元？”和“每个簸箕多少元？”的问题，并列式：18.9÷6和26÷4。教师顺势板书课题：“今天我们就继续走进《打扫卫生》的现场，深入研究这两道除法题。”【重要】此环节旨在通过熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣，自然地引出本节课要研究的两道核心例题，为新知的探究做好铺垫。（二）探究新知，构建模型1.【重要】探究“有余数添0继续除”——以18.9÷6为例（1）估算初探，确定范围。教师先引导学生对18.9÷6进行估算。学生可能会想到：18÷6=3，19÷6≈3.17，所以结果应该在3元多一点。估算不仅可以帮助学生确定商的大致范围，也为后面检验计算的合理性提供了依据。（2）自主尝试，暴露问题。教师让学生尝试用竖式计算18.9÷6。学生在计算时，会按照整数除法的方法去除，当除到被除数的十分位时，会出现“6×3=18，18.918=0.9，余下0.9”的情况。这时，学生产生了认知冲突：整数除法算完了，但小数部分还有余数，接下来该怎么办？（3）小组合作，探究算理。教师抓住这一关键契机，组织小组讨论：“余下的0.9元还能继续分吗？为什么？如果可以，怎么分？”【高频考点】在交流中，学生调用生活经验：0.9元就是9角，可以再把9角平均分成6份，每份是1.5角，也就是0.15元。教师结合学生的回答，利用课件或板书进行直观演示：将0.9元拆分成9个0.1元，9个0.1除以6，每份得到1个0.1（即0.1元），还余下3个0.1元。这3个0.1元又可以看成是30个0.01元（即30分），30个0.01除以6，每份得到5个0.01元（即0.05元）。所以，最后的商是3元+0.1元+0.05元=3.15元。（4）算法建构，规范书写。在明晰算理的基础上，教师引导学生将这一过程用竖式规范地表示出来：在竖式中，当除到十分位余下3时，就在余数3的后面添上一个“0”，表示30个0.01，然后继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐，在百分位上商5。从而得到完整的竖式：18.9÷6=3.15（元）。【重要】教师强调：在小数除法中，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。2.【难点】探究“整数部分不够商1”——以26÷4为例（1）迁移尝试，独立计算。教师出示第二个问题：每个簸箕多少元？学生列出算式26÷4，并尝试用竖式计算。计算到26÷4=6余2时，学生再次遇到问题：整数部分除完余2，但题目要求的是“元”，能否继续除下去？（2）类比推理，深化算理。教师引导学生回顾刚才学习的方法：“刚才18.9÷6在余数后面添0继续除得到了更精确的结果。现在这里的余数2是2元，还能继续除吗？”学生想到，2元可以看成20角，也就是20个0.1元。所以可以在余数2的后面添上一个小数点和一个0，变成20个0.1，再除以4。这时，商的小数点必须与被除数26的小数点（隐含在个位后面）对齐，所以在商的个位6后面点上小数点，再在十分位上商5，得到6.5元。（3）对比总结，形成共识。教师引导学生对比这两道题：“它们有什么相同和不同的地方？”学生发现，无论是小数除以整数（18.9÷6），还是整数除以整数（26÷4），当除到最后有余数时，都可以在余数后面添“0”继续除，一直除到没有余数或者除到满足题目要求的精度为止。商的小数点始终与被除数的小数点对齐。3.【重要】探究“商中间有0”——以12.6÷12为例（1）情境延伸，引出问题。课件出示“试一试”：霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。平均每个多少元？学生列式：12.6÷12。（2）尝试计算，聚焦矛盾。学生尝试竖式计算。在计算过程中，他们发现：整数部分12÷12=1，商1。但把十分位上的6落下来后，6÷12不够商1。这时该怎么办？（3）启发思考，突破难点。教师引导：“我们在整数除法中，遇到某一位不够除时是怎么做的？”唤起学生旧知：哪一位不够商1，就在那一位上用“0”占位。所以，在商的十分位上应该商0。同时，为了确保商的大小不变，必须用“0”来占位。6个0.1除以12不够分，就看作60个0.01，60÷12=5，在百分位上商5。因此，最后的商是1.05。【高频考点】教师特别强调，这里的“0”起到了占位的作用，不能省略，否则商就变成了1.5，结果就错了。（4）完整呈现，理解含义。最终板书竖式：12.6÷12=1.05（元）。让学生说一说，这个“0”表示什么意思？【难点】学生理解：表示十分位上一个单位也没有，用0来占位。4.【重要】探究“整数部分商0”——以18÷24为例（1）自主迁移，尝试列式。课件出示：剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？学生列式：18÷24。（2）产生疑问，引发思考。学生观察算式：“18除以24，不够除，怎么办？”教师引导学生思考：“被除数比除数小，商肯定比1小。那商的整数部分应该写几？”学生自然想到：整数部分不够商1，就应该商0占位。（3）规范计算，强化算理。教师带领学生完成竖式：在商的个位写0，并点上小数点。然后，将18看作180个0.1，用180÷24。商7余12，12个0.1就是120个0.01，再除以24商5。最终得到结果0.75元。【难点】教师强调：整数部分不够除，商0占位，这个0和后面的小数点都不能省略，它们共同表示了结果小于1。（4）算法小结。引导学生回顾以上所有例题，师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法：【重要】①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除；④哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。（三）分层练习，巩固内化【基础】1.计算小能手：完成课本“练一练”第2题中的部分题目，如20.7÷5、30÷4、42÷8。要求学生先独立完成，然后同桌互相批改，并说出每一步计算的道理，特别是哪里添了“0”继续除，哪里商了“0”占位。【重要】2.火眼金睛辨对错：课件出示几道有典型错误的竖式（如忘记点小数点、商中漏写0、余数忘记添0等），让学生充当“森林医生”，找出错误并改正。【高频考点】此环节旨在通过辨析，强化学生对易错点的认识，提高计算的正确率。【难点】3.生活数学：课本“练一练”第3题。“15个长方体礼盒用去16.2m彩带，20个正方体礼盒用去19m彩带。平均每个长方体礼盒和每个正方体礼盒各用去多少米彩带？”让学生独立审题、列式并计算，然后在小组内交流解题思路和结果。（四）课堂总结，拓展延伸【基础】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有哪些新的收获？在计算除数是整数的小数除法时，你觉得哪些地方最需要我们小心？”学生畅所欲言，从知识、技能、情感等多方面进行总结。【重要】教师最后总结升华：“今天我们解决了打扫卫生中遇到的数学问题，学会了在余数后面添‘0’继续除，以及商中用‘0’占位的小数除法。这些方法不仅帮助我们解决了购物问题，还将帮助我们解决更多生活中的数学难题。数学就是这样一个工具，它能让我们把生活中的事情做得更清楚、更精确。”【热点】鼓励学生课后寻找生活中的小数除法问题，尝试用今天所学去解决，实现数学学习从课内到课外的延伸。八、板书设计《打扫卫生：除数是整数的小数除法进阶》一、有余数，添0继续除二、不够除，商0占位1.18.9÷6=3.15(元)3.12.6÷12=1.05(元)3.151.05┌──────┌──────６│18.9１２│12.61812──────9……9个0.16……6个0.16……3个0.1×10=30个0.010……6÷12不够商1，商0占位──────30……30个0.0160……60个0.013060──────002.26÷4=6.5(元)4.18÷24=0.75(元)6.50.75┌──────┌──────４│26.0