2026年6月宁波慈溪高二期末数学试题

2025学年第二学期高二年级期末测试

数学学科试题

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。原牛考院

1.已知(1+2i)z=3i,则|2|=

2.已知命题p:3x∈R,x²-x+1≤0;命题q:Vx∈R,x+x≥0,则

A.P和9都是真命题B.P和-q都是真命题

C.一p和9都是真命题D.-p和-q都是真命题

3.已知集合A={x∈Z|x-1|≤2},B={y|y=2sinx+1},则

A.AUB=[-1,3]B.A∩B={1,2,3}C.A=BD.BA

4.的展开式中x²的系数为

B.C.D.

5.一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数。现已知平均数和中位数均为3，则

A.点数6可以出现2次B.众数不可能为3

C.极差可能是5D.方差可能是1

6.已知函数与函数有唯一公共点，则实数

f(x)=2*+2⁻×的图像

a=A.4B.2C.1D.0

7.在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,P,Q是线段BC上的动点，且PQ的长度不小于1,

则AP·AQ的取值范围为

A.[1,7]B.[1,9]D.

8.在三棱锥O-ABC中，OA=AC=4,OB=BC=3,AB=5,记二面角0-AC-B的平面角

为α，记二面角0-BC-A的平面角为β，则tan(β-a)的最大值为()

A.√3B.D.

高二数学试题第1页（共4页）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是

A.若在成对样本数据分析中得到相关系数r=0,则表明成对样本数据间没有线性相关关系

B.若一组数据（x,y)(i=1,2,3,10)的线性回归方程为$=2x+b,

则b=1

C.若X～N(30,6²),P(X<24)=0.16,则P(30<X<36)=0.34

D.设A,B是两个随机事件，记A为事件A的对立事件，若,则

10.已知函数满足f(x)≤2f(0),则

A.B.

C.当时，D.当且f(x)在(0,π)上单调递减时，

，

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈(0,2)时，

f(x)=log₂x,

则

A.f(x)的图像关于点（4,0）中心对称B.f(x)在（2024,2026）单调递增

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲、乙两人各投篮一次，若甲投中的概率是·，乙投中的概率是则两人中恰好有1人

，

投中的概率为▲.

13.已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为记两个圆锥侧面积

，

分别为s₁,S₂,体积分别为v₁,V₂,若则

14.若存在m,n∈R且m≠0,满足对任意x∈R,恒成立，则m²+n的取值范

围为▲·

高二数学试题第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分）为调查某地区水质污染整治情况，研究人员将该区域的100个水体样品中的A指

标值检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图。

（1）求直方图中a的值，并估计A指标值的中位数；

（2）若从A指标值在（3,5）和（5,7）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取10个样

本，求从(3,5）中抽取的样本数量。

0.18

8:8

883

（第15题图）

16.(15分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

（1）求B;

（2）若b=√3+1,求△ABC的面积最大值。

17.(15分）如图1是由矩形ABCD和等腰直角△ADP组成的一个平面图形，其中

AB=√3,AD=1,将△ADP沿着AD折起使得PC=√2,如图2.若E是PC的中点。

（1）求证：PC⊥平面PAD;

（2）求直线BE与平面PBD所成角的余弦值。

（图1）（图2）

（第17题图）

高二数学试题第3页(共4页)

18.(17分）已知函数

f(x)=x²+ax-a-1,,a,θ∈R.

(1)若a=1,求不等式f(x)≥0的解集；

（2）若函数y=g(x)+g(x+1)在区间的最大值为√2，求θ的取值范围；

（3）当θ=0时，函数y=f(g(x))+1在区间[0,4]至少有4个零点，求a的取值范围。

19.(17分）已知在△ABC中，AB·AC=1,BD=DC,AE=2EC,AD与BE交于点F.

（1）若CF⊥AB,求AB|;

（2）求AF在AB上的投影向量