2025~2026学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（）

A．米B．米C．米D．米2.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）

A．B．C．D．5.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．6.如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（）

A．B．C．D．8.若是完全平方式，则的值为（）

A．7或B．或5C．11或D．或139.如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（）

A．10B．11C．12D．1310.如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.已知，则代数式的值为________．12.一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________．13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为______．14.已知，则______．15.如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则______．16.将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点P，，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当______时，与三角板的直角边平行．三、解答题17.计算(1)；(2)．(3)．(4)(5)(6)化简求值：，其中．18.如图，点是线段上的一点，请用尺规过点作直线，使．19.如果，则，例如：，则，(1)根据上述规定，若，则________．(2)记，求之间的数量关系(3)已知，，求下列代数式的值：①_____，_____；②_____20.如图，已知：，．(1)判断与的大小关系，并说明理由；(2)若平分，于点E，，求的度数．21.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率(1)请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到）(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________；(3)试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个．(4)若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________．(5)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________．22.数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，第一小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，测量方案如表：

课题测量教学楼顶部宣传牌的高度工具皮尺、测角仪、激光笔等测量方案及示意图①第一小组在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，测得的度数，发现与互余；

②测得，，利用激光笔测得点A，Q，P在一条直线上．说明已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计．请根据测量方案求出教学楼顶部宣传牌的高度．23.按要求完成下列各题：(1)如图1，，为等边三角形，连接，，求证：．探索思路如下：∵，为等边三角形，∴，，，∴，（①__________________）即，在与中，，∴（②__________________），∴（③__________________），请在上面三个（）中填写适当的理由．【模型应用】(2)如图2，在与中，，，，B，D，E三点在一条直线上，与交于点F，连接．①证明：；②求的度数．24.如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且．点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；点为边上的动点，从点出发向点运动．、两点同时出发（设运动时间为）．(1)如图，若点的速度与点的速度相等，则______秒时，与全等，此时，______．(2)如图，若点的速度与点的速度不相等，