2025~2026学年山东省青岛市青岛大学附属中学第二学期九年级第三次摸底考试数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市青岛大学附属中学第二学期九年级第三次摸底考试数学试卷一、单选题1.下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（）

A．B．C．D．5.如图所示的几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，以为直径的分别交、两边于点、，则的面积为（）

A．B．C．D．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）

A．B．C．D．9.二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有（）①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，．

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题10.在函数中，自变量的取值范围是_____．11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_______12.黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观．已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为________．13.苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为_______．（结果保留根号）14.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________．15.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，P为线段上的动点．以P为圆心、为半径作，当与的边相切时，的半径长为____________________．三、解答题16.已知：在及边上一点E．求作：，使它分别于相切，且点E为其中一个切点．17.（1）化简：（2）解不等式组18.2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）：9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8．根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图：

分组换算为测试成绩成绩（米）频数1048674合计20根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的________；体育考试组的平均分数________；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________；(4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？19.一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．(1)转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率________；(2)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．20.如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)请直接写出不等式的解集．21.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）．（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．22.如图，已知ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，，且．(1)求证：；(2)连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．23.某水上乐园有一种娱乐项目–飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出后在空中形成一条抛物线．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以水面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题：(1)点与水面的距离为，水滑道最低点与水面的距离为，点到点的水平距离为，求水滑道所在抛物线的关系式；(2)如图2，腾空点与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点成中心对称．①请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度；②此人腾空飞出后的落地点是否在安全范围内？请说明理由．24.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“V型函数”．例如：图1就是一次函数关于直线的“V型函数”图象．(1)请在图2中画出函数关于直线的“V型函数”图象．(2)若函数关于直线的“V型函数”图象与x轴只有一个交点，则．(3)如图3，点，以为斜边在x轴上方作等腰，当函数关于直线的“V型函数”图象与的边只有两个交点时，求m的取值范围．25.已知：如图，在△中，，，，，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位，作，，当