2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.万千学子的梦想大学：上海交大、清华大学、北京大学、浙江大学的校徽中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（）A.13.5×10-9 B.1.35×10-8 C.0.135×10-7 D.1.35×10-73.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（）A.7cm B.3cm C.9cm D.7cm或3cm4.杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB∥CD，∠1=86°，则∠2=（）A.84° B.86° C.94° D.96°5.如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若PE=3，则PF的长是（）A.6

B.5

C.4

D.36.如图，在ABC和DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明ABC和​​​​​​​DCB全等的是（）

A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D7.已知代数式4x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（）A.4 B.-4 C.±4 D.不能确定8.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.如表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（）t/min…1234…h/cm…2.42.83.23.6…A.10min

B.12min

C.16min

D.20min9.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图（）比较符合故事情节.A. B.

C. D.10.如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分别平分∠BAC1和∠ABC1；AC3，BC3分别平分∠BAC2，∠ABC2…依次规律，得点Cn，则∠Cn的度数为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若a2+ab=7，b2+ab=9，则（a+b）2=

.12.某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T=20-6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为

.13.如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为

度时，AM与CB平行.

14.如图，由四个长为a,宽为b的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板.向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）.若a=5，b=2，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是

.

15.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则BP=

cm（用含有t的式子表示）；当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为

cm/s.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

化简求值：[（x+2y）2-x（x-4y）]÷4y,其中x=2，y=1.17.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，AB=BC.

（1）实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接CD（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

（2）推理与计算：若∠B=36°，则∠ACD的度数为______.18.(本小题7分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是

______

；（精确到0.01）

（2）从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；

（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？19.(本小题9分)

如图中的网格均是用边长为1的小正方形构成.

（1）请在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；

（2）请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为______；

（3）请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形.20.(本小题9分)

由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速v（km/h）01020304050…刹车距离s（m）02.557.51012.5…请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；

（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；

（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；

（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.）21.(本小题9分)

如图，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD.

（1）∠DAE的度数；

（2）线段AC、AD、AE之间的数量关系.22.(本小题13分)

在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）乌龟的速度为______米分，兔子在休息后的速度为______米分，比赛全程______米；

（2）骄傲的兔子在离开起点______米时停下休息，休息了______分；

（3）请解释图中点A的实际意义：______；

（4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？23.(本小题14分)

综合探究

在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”.

（1）阅读理解：如图1，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由.阅读并补充下面推理过程：

解：∠EPF=∠AEP+∠CFP.理由如下：过点P作MN∥AB，

因为MN∥AB，

所以∠AEP=______（两直线平行，内错角相等）.

因为MN∥AB，AB∥CD，

所以MN∥CD（______）.

所以∠CFP=∠FPN（两直线平行，内错角相等）.

所以∠AEP+∠CFP=∠EPN+∠FPN，即∠EPF=∠AEP+∠CFP.

（2）方法运用：如图2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由.

（3）深化拓展：如图3，AB∥CD，∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q.

①若∠AEG=∠AEQ，∠CFG=∠CFQ，∠EPF=84°，直接写出∠G的度数.

②若∠GEQ=∠AEQ，∠GFQ=∠CFQ，∠EPF=n°，求∠G的度数（用含m,n的代数式表示）.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】16

12.【答案】8℃

13.【答案】66

14.【答案】

15.【答案】4-2t2或3

16.【答案】y+2x，5．

17.【答案】见解析；

36°．

18.【答案】0.95；

；

取出了4个黑球．

19.【答案】如图1所示，线段OI即为所求

3

如图3所示，线段EF，MN，IL，GH即为所求

20.【答案】解：（1）刹车时车速

刹车距离

（2）15

（3）

s=0.25v（v≥0）

​​​​​​​（4）当s=32时，32=0.25v,

所以v=128，

因为120＜128，

所以推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是超速行驶．

21.【答案】解：（1）∵∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE，

∴∠ABD=∠CBE，

∵△BAC和△BDE为等边角三角形，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴∠BAD=∠C=60°，AD=CE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC，

∴∠DAE=60°+60°=120°；

（2）AC=AE+AD，理由如下：

由（1）得AD=CE，

∵AC=AE+EC，

∴AC=AE+AD．

22.【答案】1，，10；

5，3；

兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米；

若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟．

23.【答案】解：（1）∠EPN，平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）如图，∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°，

理由：过点P作PQ∥AB．

因为AB∥CD，PQ∥AB（已知），

所以PQ∥CD，

所以∠1+∠AEP=180