2025-2026学年天津市红桥区瑞景中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市红桥区瑞景中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（）A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量2.已知向量=（2，4），=（-2，m）（m∈R），若⊥，则m=（）A.-1 B.1 C.-4 D.43.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.两次都中靶 B.只有一次中靶 C.两次都没有中靶 D.至多一次中靶4.以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（）A. B.8π C. D.5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，设，，则=（）A.

B.

C.

D.6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是(

)

A. B. C. D.7.已知集合A={-1，0，1}，点P的坐标为（x,y），其中x∈A，y∈A，则点P落在第一象限的概率为（）A. B. C. D.8.走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（）

A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙

C.这一星期内甲的日步数的方差大于乙

D.这一星期内乙的日步数的30%分位数是70309.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均相等，体积为2，M为A1B中点，则点M到平面A1B1C的距离为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共1小题，共4分。10.已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，则下列选项正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m∥n,m⊥α，则n⊥α

C.若m⊥α，m⊥n,则n∥α D.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.i为虚数单位,复数=

.12.一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a,若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为

.13.甲、乙两名同学参加某项测试，已知甲达标的概率为，乙达标的概率为，两人能否达标互不影响，则至少有一人达标的概率为

.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是

.

15.在△ABC中，∠BAC=60°，||=2，=2，||=，则||=

；设=λ-（λ∈R），且•=4，则λ的值为

．四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人.

（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层随机抽样的样本空间；

（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知，b=2，.

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求c的值和△ABC的面积.18.(本小题10分)

为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90].

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求这100户居民问卷评分的中位数；

（Ⅲ）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在[65，70）和[70，75）内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在[65，70）内的概率.19.(本小题10分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且

PA=AD=2，点E为线段PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求三棱锥A-PCE的体积

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】BD

11.【答案】

12.【答案】6

13.【答案】

14.【答案】45°

15.【答案】3

；

16.【答案】见解析

，，0

17.【答案】（I）；

（Ⅱ）3，．

18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，（0.01+2a+0.04+0.05+0.06）×5=1，解得a=0.02．

（Ⅱ）注意到前3个矩形对应频率之和为：（0.01+0.02+0.04）×5=0.35＜0.5，

前4个矩形对应频率之和为：（0.01+0.02+0.04+0.06）×5=0.65＞0.5，

则中位数在[75，80）之间，设为x，则（x-75）×0.06+0.35=0.5，解得x=77.5，即中位数为77.5．

（Ⅲ）评分在[65，70），[70，75）对应频率为：0.1，0.2，则抽取6人中，[65，70）中的有2人，设为A，B，[70，75）中的有4人，设为a,b,c,d,

则从6人中选取2人的情况为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a,b），（a,c），（a,d），（b,c），（b,d），（c,d），共15种，

恰有1人在[65，70）中的有：（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），8种情况，

故相应概率为：．

19.【答案】（Ⅰ）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE，

如图示：

∵O是正方形ABCD对角线交点，∴O为BD的中点，

由已知E为线段PD的中点，∵PB∥OE，

又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

∴PB∥平面ACE；

（Ⅱ）证明：∵PA=AD，E为线段PD的中点，∴AE⊥PD，

∵PA⊥平面