北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学(解析版)

数学答案数学答案第页北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学参考答案1.C【解析】设等差数列的公差为，由，得，因为，所以，解得，所以．2.A【解析】由，则，所以.3.C【解析】平面直角坐标系中，第一象限内的点满足横坐标且纵坐标，给出的数中，大于的数为，共个，要求选取两个不同的数组成有序数对，选横坐标：从个正数中任选1个，共种选法选纵坐标：由于为不同的数，故从剩余个正数中任选个，共种选法，根据分步乘法计数原理，符合条件的点的总个数为．4.C【解析】根据等比数列的通项公式，已知，，则，，等比数列前项和公式为，则，又，，则.5.D【解析】，，在区间上单调递减，选项A错误；时，，当时，，当时，，所以不是极值点，选项B错误；的3个零点，，，当时，，当时，，不是极值点，当时，，当时，，是极小值点，当时，，当时，，是极大值点，有个极值点，选项C错误；，，在区间上单调递增，，选项D正确.6.D【解析】由题意得，在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是.7.C【解析】对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，所以函数在定义域内单调递增，故A错误；对于选项B：因为，所以函数在定义域内单调递增，故B错误；对于选项C：因为，所以函数存在单调递减区间，故C正确；对于选项D：因为的定义域为，当时，则，可得，即；当时，则，可得，即；综上所述：，所以函数在定义域内单调递增，故D错误.8.B【解析】当时，，所以在上单调递增，无极值点，当时，，当时，，在上单调递减，又在上单调递增，且函数图象为一条连续曲线，所以是函数唯一的极值点；当时，令，则（舍去），所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且函数图象为一条连续曲线，所以函数有两个极值点，分别为和，不符合题意，综上，的取值范围为.9.B【解析】充分性判断：取，，所有项都不为0，符合题意，此时，当为奇数且不断增大时，会无限减小，没有下界，因此没有最小值，即“”不是“有最小值”的充分条件；必要性判断：假设，无穷等差数列单调递减，必然存在正整数，当时，所有，且随增大趋向正无穷。此时对于大于的奇数，为负数，且随增大无限增大，即会无限减小趋向负无穷，没有最小值，因此若有最小值，必然，即“”是“有最小值”的必要条件；综上，""是"有最小值"的必要不充分条件.10.B【解析】对A，因为，所以A错；对B，显然有一个解是，时，设，则，设，则，由得，时，，递增，时，，递减，所以，当时，，当时，，当时，，所以存在两个零点，设为，则当或时，，递减，当时，，递增，又当时，，当时，，所以可能有三个零点，例如当时，，即方程恰有3个不同的实数根，其中，B正确；对C，设，则，令得，解得或，若，则当或时，，递减，时，，递增，所以在时取得极小值，在时取得极大值，又时，的衰减速度远快于二次函数增长速度，极限为0，，时，，，当时，，所以不是最小值，即无最小值；C错.对D，若，则，则在和上单调递减，在上单调递增，所以在上不是单调递减，D错.11.15【解析】在的展开式中，含的项为，其系数为15.12.【解析】随机变量的可能取值为，，、，，.13.（答案不唯一）【解析】设等比数列的公比为，：因是递增数列，故对任意，有，即数列的所有项均为正数，因此，.又是递减数列，故，因此.如，验证递减：，满足条件；验证递增：前项和，，满足条件.14.【解析】当时，，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，所以的单调递增区间为；当时，，满足至少有2个零点；当时，令，设，则，所以在处的切线斜率为1，所以当时，与只有一个交点，如图所示，所以当时，与至少有两个交点，如图所示，所以．15.②④【解析】已知时，，且，，所以，整理得，即，即是等比数列，公比为，结合

，得

，进一步得时

.①当时，，，数列是

正负交替，，不是递减数列，①错误；②当时，，，数列为

，不是等比数列，②正确；③当时，，，因为,，所以，所以，③错误；④当时，，时

，当时，，因此对任意大的，总能找到足够大的，使得时，④正确.16.（1）函数的定义域为，求导得：

.令，即，解得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.当时，在处取得极小值，即最小值，为.又，

，所以在上的最小值为，最大值为.17.（1）这批太空辣椒种子发芽的概率为；（2）的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为：0123；（3）对于方案①，由题可知太空辣椒种子发芽的概率为，普通辣椒种子发芽的概率为，将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1∶2的比例混合后发芽的概率为，同理对于方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1∶3的比例混合后发芽的概率为；方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2∶3的比例混合后发芽的概率为，故上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是①③18.（1），因为，所以曲线在处的切线方程为；（2），即在上恒成立，则在上恒成立，则在上恒成立，令，则，令，若，则在上恒成立，不符合题意；若，则的对称轴为，若，则，则，则在上单调递增，则，不符合题意；若，则在上单调递减，若，即，则在上存在一个零点，则当时，，在上单调递增，则，不符合题意；若，即，则，在上恒成立，则在上单调递减，则，符合题意，综上，实数的最小值为；（3）因为，则当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；则，又，且时，故，欲证对任意的，都有，只需证对任意的，都有，只需证对任意的，都有，令，，则，则在上单调递减，则，命题得证.19.（1）由已知，所以或；（2）因为为的伴随数列，所以对任意整数，或，注意到是非负实数，，所以.从而，取，则，此时为的伴随数列，且，因此的最小值为35.（3）对任何整数，可知与的奇偶性相同，与的奇偶性相同，又因为，即与的奇偶性相同，因此与的奇偶性相同.由题意，和的各项的奇偶性由决定，如下表:12345678…奇偶偶偶奇偶奇偶奇奇奇偶偶奇奇奇根据上