数学高效课堂：有余数的除法教学实录与反思

1课前筹备与整体设计思路演讲人2026-07-08

课前筹备与整体设计思路01课堂教学实录02教学反思与改进方向03目录

数学高效课堂：有余数的除法教学实录与反思作为一名一线小学中段数学教师，我一直致力于探索符合低年级学生认知规律的高效课堂构建路径。“有余数的除法”是人教版二年级下册的核心内容，是学生从表内除法向多位数除法过渡的关键节点，承担着帮助学生完善除法概念、理解余数本质的重要作用。过往教学中我发现，不少学生能熟练背诵“余数小于除数”的结论，却无法解释余数的实际意义，更不能灵活解决生活中的剩余问题，这暴露出概念教学中“重结论、轻过程”的问题。本次我在片区教研活动中执教该内容，全程围绕高效课堂“以生为本、落实素养”的要求设计实施，现将整个教学过程与反思整理如下。01ONE课前筹备与整体设计思路

1教材与学情分析从教材体系来看，“有余数的除法”安排在表内除法之后，是对除法概念的拓展：学生此前认识的除法都是刚好分完没有剩余的情况，而有余数的除法涵盖了所有平均分的场景，是对除法意义的完整建构，也为后续学习除数是两位数的除法、小数除法打下基础。从学情来看，二年级学生已经熟练掌握表内除法的计算，能独立完成平均分的操作，具备初步的小组合作能力，但以具象思维为主，抽象概括能力较弱，对于“不够分一份才剩余”的本质难以自主建构。基于此，我将本节课的核心设计思路定为：以具象操作激活已有经验，以问题探究推动概念生成，避免死记硬背，落实核心素养。

2教学目标定位结合课程标准要求与学生实际，我将本节课的教学目标设定为三个层级：第一，知识与技能目标：理解余数的实际意义，掌握有余数除法的算式写法与各部分名称，能正确口算有余数的除法，理解并掌握“余数小于除数”的规律；第二，过程与方法目标：经历动手分物、观察比较、抽象概括的过程，提升抽象思维与归纳推理能力；第三，情感与态度目标：在分物活动中体会数学与生活的联系，获得探究成功的体验，增强数学学习兴趣。本节课的教学重点为余数概念的建构与“余数小于除数”规律的探究，教学难点为理解“余数为什么一定小于除数”的本质。

3教学准备为保障课堂高效推进，课前准备分为三个部分：一是学具准备，为每个学习小组准备12根小棒、一张探究记录单；二是教具准备，磁性小棒一套、多媒体教学课件，情境图贴合学生野餐、分组活动的真实生活；三是小组分工准备，提前将班级学生按异质分组，4人一组，明确每组的操作员、记录员、发言人分工，避免课堂操作混乱。完成课前设计与筹备后，本节课按照预设流程推进，以下为具体的教学实录环节：02ONE课堂教学实录

1情境导入：激活旧知，引发认知冲突上课伊始，我通过课件出示野餐情境：“小朋友们野餐，准备了6个奶油面包，要平均分给3个小朋友，每人能分几个？怎么列式？”学生很快举手，指名回答后，学生给出算式$6÷3=2$（个），我趁机回顾：“这个算式表示什么意思？为什么用除法计算？”学生回答后我小结：“把总数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，刚好分完没有剩余。”接着我调整情境：“如果老师再加上1个面包，现在一共有7个面包，还是平均分给3个小朋友，每人能分几个？分完之后有什么情况？”问题抛出后，教室立刻出现了讨论声，我没有直接讲解，而是让学生拿出小棒代替面包，自己动手摆一摆、分一分。我巡堂过程中发现，几乎所有学生都能给每个小朋友分2根，剩下1根小棒放在一边，有不少学生疑惑地问我：“老师，剩下这1个不够分了怎么办？”我顺势导入：“今天我们就来研究这种分完还有剩余的除法，也就是有余数的除法。”这个导入从学生熟悉的情境出发，从刚好分完到有剩余，自然引发认知冲突，调动了学生的探究欲望。

2探究新知：动手操作，建构核心概念2.1操作探究，感知剩余现象导入之后，我布置了小组探究任务：“用小棒摆正方形，每个正方形需要4根小棒，请每个小组分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆一摆，看看能摆出几个正方形，剩下几根小棒，把结果填在探究记录单上。”小组操作过程中，我逐组巡视指导，发现大部分小组都能顺利完成操作，记录结果，我把所有小组的结果汇总整理到黑板上：8根摆2个，剩余0根；9根摆2个，剩余1根；10根摆2个，剩余2根；11根摆2个，剩余3根；12根摆3个，剩余0根。看着黑板上的结果，我引导提问：“为什么有的没有剩余，有的有剩余？剩下的小棒为什么不继续摆了？”学生很快回答：“剩下的不够4根，摆不出一个新的正方形。”这个回答点出了剩余的本质，我及时给予肯定。

2探究新知：动手操作，建构核心概念2.2抽象概括，认识有余数除法在学生感知剩余现象后，我引导学生把操作结果转化为除法算式：“刚好分完的我们会写算式，那有剩余的怎么写呢？比如9根小棒，摆了2个正方形，剩1根，我们可以这样写：$9÷4=2$（个）……$1$（根）。”我一边板书一边介绍，算式中的6个点表示剩余，后面的1就是余数，这个算式读作“9除以4等于2余1”，接着我请学生说一说算式中每个数表示的实际意义：9是小棒的总数，4是每个正方形需要的小棒数，2是摆出的正方形个数，1是剩下的小棒数。我特意点了两名学困生回答，都能准确说出各部分意义，可见学生已经初步理解了余数的概念。之后我让学生把黑板上其他有剩余的情况都写成除法算式，进一步巩固写法与意义。

2探究新知：动手操作，建构核心概念2.3观察比较，探究余数与除数的关系得出余数概念后，我引导学生观察黑板上所有算式，提问：“请大家看一看，这些算式的除数都是多少？余数分别是哪几个？”学生齐答除数都是4，余数是1、2、3、0。我接着追问：“有没有哪个小组的余数是4？余数能不能是4？能不能是5？为什么？”学生展开小组讨论，很快得出结论：如果余数是4，说明剩下的小棒刚好够再摆一个正方形，应该再摆一个，余数就变成0了；如果余数是5，拿出4根摆一个正方形，剩下的余数还是1，所以余数不可能是4或者比4大。我接着引导：“那大家看一看，余数和除数比，大小关系是什么？”学生自主归纳出：余数必须比除数小。为了验证这个规律，我又提出新的问题：“如果我们摆三角形，每个三角形需要3根小棒，余数可能是几？会不会出现3？”学生很快回答余数只能是1或者2，不可能是3，验证了规律的普遍性。

2探究新知：动手操作，建构核心概念2.3观察比较，探究余数与除数的关系这个过程完全由学生自主探究得出结论，不是教师直接灌输，学生的印象更加深刻，巡堂中我发现，有一名平时对数学规律记忆总是出错的学生，很肯定地和同桌说“余数肯定不能比除数大，不然就能再分一个了”，那一刻我感受到探究式学习的价值，内心十分欣慰。

3分层练习，巩固提升核心能力探究完成后，我设计了三个层级的练习，兼顾不同层次学生的需求：

3分层练习，巩固提升核心能力3.1基础巩固练习出示教材做一做的题目：圈一圈，填一填，17个五角星，2个2个地圈，圈了几组，剩几个，列出算式；23个圆，3个3个地圈，圈了几组，剩几个，列出算式。学生独立完成后集体订正，全部学生都能正确列式，指出余数，基础目标已经达成。

3分层练习，巩固提升核心能力3.2变式提升练习出示两个问题：第一，$☆÷6=△……（）$，余数可能是哪几个数？最大的余数是几？第二，$（）÷（）=△……5$，除数最小是几？这两个问题需要学生灵活运用“余数小于除数”的规律，学优生能快速得出结论，学困生经过思考也能逐步推导出结果，进一步深化了对规律的理解。

3分层练习，巩固提升核心能力3.3生活应用练习出示真实问题：我们班一共有32名同学，每6人一组分成大绳队，能分成几组，还剩几人？学生结合班级实际情况，很快列式解答，体会到有余数除法在生活中的应用价值。

4课堂小结，梳理整体认知练习完成后，我请学生自主小结：“今天这节课你有什么收获？”学生纷纷发言，有的说知道了分东西会有剩下的，剩下的数叫余数；有的说记住了余数一定要比除数小；还有的说知道剩下的不够分一份才叫余数。我最后梳理：今天我们学习了平均分有剩余的情况，认识了余数，知道了余数比除数小，以后我们还会用有余数的除法解决更多生活问题。本节课整体按照预设完成教学，达成了预设的教学目标，同时也暴露出一些需要改进的问题，以下是我的教学反思：03ONE教学反思与改进方向

1高效课堂构建的实践经验1.1以具象操作支撑抽象概念建构，符合低年级认知规律二年级学生以具象思维为主，直接讲解余数概念学生只能死记硬背，本节课我把概念建构建立在充分的动手操作基础上，让学生在摆小棒的过程中自己感知“不够分一份才剩余”的本质，学生经历了从具体到抽象的过程，概念理解更加深刻，这也符合高效课堂“让学生真理解、真掌握”的要求。

1高效课堂构建的实践经验1.2以问题链推进循序渐进的探究，落实深度学习本节课的问题设计从“分面包剩下怎么办”到“剩下的为什么不摆了”再到“余数为什么不能比除数大”，层层递进，逐步深入，引导学生一步步完成概念建构，没有跳跃，符合学生的认知发展规律，避免了直接灌输结论，实现了深度学习。

1高效课堂构建的实践经验1.3分层设计兼顾全体学生，保障课堂效率从导入到探究到练习，我都设计了不同层次的内容，基础内容保障学困生达成课标要求，变式内容满足学优生的提升需求，异质小组合作也能让学优生帮助学困生共同进步，整体课堂参与度达到了100%，没有出现学生掉队的情况，符合高效课堂面向全体的要求。

2本节课存在的不足2.1个别小组操作效率有待提升虽然课前明确了分工，但还是有两个小组的学生操作不协调，操作员摆的时候其他学生没事做，浪费了大约2分钟的探究时间，导致最后变式练习的小组讨论时间不够充分，部分学生没有充分表达自己的想法。

2本节课存在的不足2.2对生成性问题的处理不够深入课堂上有一名学生提出：“剩下的4根小棒，我可以每个正方形加一根，这样余数就是0了呀？”我当时只是简单回应说我们要求每个正方形要4根，所以要摆完整的新正方形，没有抓住这个生成性问题进一步深化对“不够一份”本质的理解，错失了一次很好的深化概念的机会。

2本节课存在的不足2.3对概念本质的追问不够充分虽然大部分学生都能说出余数小于除数，但还有少数学生只是停留在操作得出的结论层面，没有真正理解为什么余数必须小于除数，我当时因为担心拖堂，没有再设计更多的例子追问，导致少数学生的概念理解还不够透彻。

3后续教学的改进思路3.1优化学前分组分工，提升操作效率后续教学中，我会在课前提前一天明确小组分工，让每个学生都知道自己的任务，上课前再用1分钟强调操作要求，避免出现操作混乱的情况，保障课堂时间的高效利用。

3后续教学的改进思路3.2加强生成性问题的预设与应对我会在课前预设更多学生可能提出的问题，针对这些问题设计引导语，面对课堂生成不再简单带过，而是抓住生成资源深化概念理解，让课堂生成成为促进学生理解的重要资源。

3后续教学的改进思路3.3强化概念本质的追问与落实后续教学中，我会增加更多针对性的追问，比如多问一句“为什么余数不能等于除数”，让学生把道理说出来，把隐含的本质凸显出来，真正落实概念理解，而不是仅仅记住结论。综上，本次“有余数的除法”高效课堂教学实践，围绕除法