（第3课时）关于原点对称的点的坐标特征课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版(新教材)九年级上册28.2中心对称

图形第3课时关于原点对称的点的坐标第二十五章旋转学习目标1.理解关于原点对称的点的坐标的变化规律，并利用这个规律解决问题.(重点，难点)2.在利用关于原点对称的点的坐标的变化规律解决问题时，加深对关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律的理解，并能综合运用这两个规律.(难点)导入课题

前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.知识梳理两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为

.P'(-x，-y)例

(课本P103例2)如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，-1)，B'(1，1)，C'(3，-2)，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'，如图.推进新课知识点1关于原点对称的点的坐标在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）.填

表:已知点的坐标A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)关于原点对称的点的坐标A′(-4,0)B′(0,3)C′(-2,-1)D′(1,-2)E′(3,4)情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习在平面直角坐标系中，标出下列各点，并作出它们关于原点O的对称点，写出对称点坐标，1234-4-3-2-1xy1234-4-3-2-1OEBCADA'B'C'D'E'28.2-3关于原点对称的点的坐标A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)。

情境引入

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典例精析

本课总结

当堂练习1234-4-3-2-1xy1234-4-3-2-1OEBCADA'B'C'D'E'28.2-3关于原点对称的点的坐标点A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)与它们关于原点O的对称点的坐标有什么规律？规律：一个点关于原点O的对称点的横坐标、纵坐标均变为原数的相反数；A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)

关于原点O的对称跟踪训练如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).(1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标；(画图时字母应标注清楚)解如图，△A1B1C1即为所求，A1(2，-3)，B1(3，-2)，C1(1，-1).跟踪训练如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).(2)若点D(a，b)是△ABC内一点，则在(1)中的△A1B1C1内，点D的对称点D'的坐标为

；

解由题意知，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，∴点D(a，b)的对称点D'的坐标为(-a，-b).跟踪训练如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).(3)若△A'B'C'与△ABC关于某点中心对称，则对称中心的坐标为

.

思考：通过填表，你有什么发现？根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P′（-x，-y）.知识点1

关于原点对称的点的坐标

CA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

规律：在平面直角坐标系中，若两个点关于坐标原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

28.2-3关于原点对称的点的坐标情境引入

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典例精析

本课总结

当堂练习关于原点对称的点的坐标特征情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习坐标系对称两个点坐标特征P'(-x，-y)P(x，y)关于原点对称P'(x，-y)P(x，y)关于x轴对称P'(-x，y)P(x，y)关于y轴对称28.2-3关于原点对称的点的坐标

1.在平面直角坐标系中，点A(-3，6)与点B(3，-6)的位置关系是A.关于原点对称

B.关于y轴对称C.关于x轴对称

D.以上都不对随堂演练√解析∵点A(-3，6)与点B(3，-6)的横坐标和纵坐标都互为相反数，∴点A(-3，6)与点B(3，-6)关于原点对称.随堂演练2.已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别是A.a=1，b=5 B.a=5，b=1C.a=-5，b=1 D.a=-5，b=-1√强化训练：①下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.解：C、F关于原点O对称.②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____.4-3

CA.

B.

C.

D.

情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.2-3关于原点对称的点的坐标D情境引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

28.2-3关于原点对称的点的坐标

利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？a.先找出给定图形上有代表性的点；b.作这些点关于原点的对称点；c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.多边形关于原点对称图形作图四步法

核心结论：前后两个图形关于原点中心对称，形状、大小完全相同，位置关于原点旋转180°。28.2-3关于原点对称的点的坐标情境引入

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典例精析

本课总结

当堂练习随堂演练

√

随堂演练4.点M(3，-5)绕原点旋转180°后，得到的对应点的坐标是

.

(-3，5)解析因为点M(3，-5)绕原点旋转180°后得到的对应点，与原来的点关于原点对称，所以其坐标是(-3，5).课堂小结点P(x,y)关于原点的对称点为P′（-