2026年（北师大版）高中数学选修2第1讲-命题与充要条件 含解析

/命题与充要条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假。２理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。３会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。４理解充分条件、必要条件、充要条件等概念。５能够判断给定的两个命题的充要关系，充分条件与必要条件的判断。1．命题能判断真假的语句叫做命题．四种命题表述形式原命题：逆命题：否命题：逆否命题：2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。(2)存在性命题：含有全称量词的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为x∈M，q(x)。4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．5．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x∈M，非p(x)x∈M，p(x)x∈M，非p(x)7．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的_________，q是p的_________．(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_________，q也是p的_________．p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．8．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．类型一命题的四种形式及其关系例1：已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题练习1：给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有（）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个练习2：命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数类型二含有逻辑联结词命题真假的判断例2：设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断正确的是()A.p为真 B.非q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真练习１【2015高考新课标1，理】：设命题：，则为()A. B. C. D.练习2：已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是()A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4例3：判断下列命题的真假．x∈R，x2－x＋1>eq\f(1,2)；(2)α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)x，y∈N，x－y∈N；(4)x0，y0∈Z，eq\r(2)x0＋y0＝3.练习3：写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)s：至少存在一个实数x，使x3＋1＝0.类型三充要条件的判断例4设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件练习1：给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．类型三求参数的取值范围例5：已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。练习1：已知命题p：函数log0．5(x2+2x+a)的值域为R，命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()

A.a≤1 B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1或a≥2练习2：已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上递减；q：函数f(x)＝x2－2cx－1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围为________．类型四充要条件的应用例6：已知集合M={x||x+1|+|x-3|>8},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，若M∩P={x|5＜x≤8}求a取值范围。练习1：已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．1.已知命题p:函数f(x)＝－在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))内存在零点，命题q:存在负数x使得>给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42.命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)3.【2015高考天津，理】设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．下列命题中为真命题的是 ()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题5．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．6.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固（1）1.【2015高考新课标1，理】设命题：，则为()A. B.C. D.2.【2015高考新课标1，理】命题“且的否定形式是（）A.且 B.或C.且 D.或3.判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．4.下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.能力提升（2）若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命题q：f(x)＝(4a－3)x在R上为减函．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是____________．9.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2>6,x1x2>9))的一个充分不必要条件．命题与充要条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假。２理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。３会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。４理解充分条件、必要条件、充要条件等概念。５能够判断给定的两个命题的充要关系，充分条件与必要条件的判断。1．命题能判断真假的语句叫做命题．四种命题表述形式原命题：若p，则ｑ逆命题：若q，则p否命题：若非p，则非q逆否命题：若非q，则非p 2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。(2)存在性命题：含有全称量词的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为x∈M，q(x)。4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．5．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x∈M，非p(x)x∈M，p(x)x∈M，非p(x)7．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．8．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．类型一命题的四种形式及其关系例1：已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题【解析】命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．【答案】D练习1：给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有（）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】在四种命题中原命题和逆否命题同真假,故只需判断原命题和逆命题的真假即可．原命题为真．所以逆否命题为真．逆命题为“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d”,显然错误．所以否命题也错误．故真命题个数为2．【答案】B练习2：命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【解析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”。【答案】C类型二含有逻辑联结词命题真假的判断例2：设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断正确的是()A．p为真 B．非q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真【解析】由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题考查四个选项，C选项正确，【答案】C练习１【2015高考新课标1，理】：设命题：，则为()A. B.C. D.【解析】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.:，故选C.【答案】C练习2：已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是()A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4【解析】选C.p1为真命题，p2为假命题，∴非p1为假命题，非p2为真命题．故选C.【答案】C例3：判断下列命题的真假．x∈R，x2－x＋1>eq\f(1,2)；(2)α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)x，y∈N，x－y∈N；(4)x0，y0∈Z，eq\r(2)x0＋y0＝3.【解析】(1)真命题，x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>eq\f(1,2).(2)真命题，如α＝eq\f(π,4)，β＝eq\f(π,2)符合题意．(3)假命题，如x＝1，y＝5，但x－y＝－4N.(4)真命题，如x0＝0，y0＝3符合题意．【答案】真命题，真命题，假命题，真命题。练习3：写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)s：至少存在一个实数x，使x3＋1＝0.【解析】(1)非p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＜0，是假命题，因为x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0恒成立．非s：x∈R，x3＋1≠0，是假命题，因为当x＝－1时，x3＋1＝0.【答案】非p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＜0，是假命题。非s：x∈R，x3＋1≠0，是假命题。类型三充要条件的判断例4：设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x∈p∩mx∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m.【答案】B练习1：给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．【解析】对于①，当数列{an}是等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列；但当数列{anan＋1}是等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确．对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m＝3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m＝3，也可能得出m＝0，因此③不正确．对于④，由题意，得＝，当B＝60°时，有sinA＝，注意到b>a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sinB＝，B＝60°或B＝120°，因此④正确．【答案】①④练习2【2015高考湖北，理】：设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】充分性：若命题ｐ成立，不妨设数列的公比为，则根据柯西不等式，当，时，命题ｑ成立，因此充分性成立；必要性：当时，命题ｑ成立，而不为等比数列，即命题ｐ不成立，故必要性不成立。综上，ｐ是ｑ的充分条件，但不是ｑ的必要条件。故本题正确答案为A【答案】A类型三求参数的取值范围例5：已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解析】方法1：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴非p：A＝{x|x>10或x<－2}，非q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}．∵非p是非q的充分不必要条件，∴AB.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1＋m≤10，,1－m≥－2.))解得0<m≤3.方法2：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．∵非p是非q的充分不必要条件，∴q也是p的充分不必要条件，∴BA.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1＋m≤10，,1－m≥－2.))解得0<m≤3.【答案】0<m≤3练习1：已知命题p：函数log0．5(x2+2x+a)的值域为R，命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()

A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2【解析】分别求命题P为真命题的a的范围，命题q为真命题的a的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，得到命题p，q中有一个真命题，一个假命题，分命题p为真命题且命题q为假命题和命题q为真命题且命题p为假命题两类求出a的范围．本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况．解：命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数x2+2x+a的判别式△=4-4a≥0，从而a≤1；命题q为真时，5-2a＞1⇒a＜2．若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题．若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1＜a＜2。【答案】C．练习2：已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上递减；q：函数f(x)＝x2－2cx－1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围为________．【解析】若p为真，∵函数y=cx在R上单调递减，∴0＜c＜1，若q为真，∵函数f（x）=x2-2cx+1在（1/2，+∞）上为增函数f（x）对称轴为x=c，∴0＜c≤1/2（1）p为真，q为假，∴实数c的取值范围是1/2<c<1（2）p假q真，无解。∴实数c的取值范围是1/2<c<1【答案】1/2<c<1类型四充要条件的应用例6：已知集合M={x||x+1|+|x-3|>8},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，若M∩P={x|5＜x≤8}求a取值范围。【解析】解M：当x>3时x+1+x-3>8,得x>5。当-1<x≤3时，x+1+3-x>8,无解。当x≤-1时，-x-1+3-x>8,得x<-3。即M=｛x|x>5或x<-3},M∩P={x|5＜x≤8}，则记f(x)=x2+(a-8)x-8a=0两根x1<x2,则P={x|x1≤x≤x2}需：x2=8,-3≤x≤5由f(x2)=f(8)=64+8(a-8)-8a=0，知8为其根：f(-3)=9-3(a-8)-8a=33-11a≥0,a≤3f(5)=25+5(a-8)-8a=-3a-15≤0,又a≥-5综合：-5≤a≤3【答案】解M：当x>3时x+1+x-3>8,得x>5。当-1<x≤3时，x+1+3-x>8,无解。当x≤-1时，-x-1+3-x>8,得x<-3。即M=｛x|x>5orx<-3},M∩P={x|5＜x≤8}，则记f(x)=x2+(a-8)x-8a=0两根x1<x2,则P={x|x1≤x≤x2}需：x2=8,-3≤x≤5由f(x2)=f(8)=64+8(a-8)-8a=0知8为其根：f(-3)=9-3(a-8)-8a=33-11a≥0,：a≤3f(5)=25+5(a-8)-8a=-3a-15≤0,：a≥-5综合：-5≤a≤3练习1：已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解析】设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|－a＋3<x<a＋3}，因为p是q的充分不必要条件，从而有AB.故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3<－1，,a＋3>5，))解得a>4。【答案】设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|－a＋3<x<a＋3}，因为p是q的充分不必要条件，从而有AB.故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3<－1，,a＋3>5，))解得a>4。1.已知命题p:函数f(x)＝－在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))内存在零点，命题q:存在负数x使得>给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．【答案】B 2.命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)【答案】C3.【2015高考天津，理】设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题【答案】A5．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．【答案】[3,8)6.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴非p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，∴非q：x<m－1或x>m＋1.又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>1，,m＋1≤5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1,m＋1