2025~2026学年江西宜春市奉新县第四中学九年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江西宜春市奉新县第四中学九年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列实数中，有理数是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图所示几何体的左视图为（）

A．B．C．D．4.某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（）

A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分女生D．分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生5.《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（）

A．B．C．D．6.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（）

A．80B．C．D．10二、填空题7.的相反数是_________.8.因式分解：x2+x=_____．9.图中表示被撕掉一块的正边形纸片．若，则的值是_______．10.已知含角的三角板和直尺按如图所示的方式摆放，直角顶点在刻度尺示数处，三角尺的斜边与刻度尺交于点B，示数为，已知，若将三角尺绕点C顺时针旋转，则此时的长为______．11.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则可列方程为__________．12.如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为____________．三、解答题13.解答：(1)；(2)如图，已知，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：．14.化简：．15.2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______；(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率．16.如图，六边形是正六边形，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，连接，画出一个以为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形上；(2)如图2，为边上一点，在边上找一点，使得．17.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)当的面积为3时，求m的值．18.2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．

营养成分1份A款高钙牛奶1份B款豆谷营养包能量蛋白质脂肪碳水化合物钙(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？(2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．19.如图，某款机器人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求这三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座．(1)若上臂与水平面平行，且，计算此时点到地面的距离；(2)如图2，在一次操作中，上臂的点落在水平地面上，计算这时点到点的最大距离？（结果保留根号）20.如图，是的直径，C是上异于A、B的点，点D在的延长线上，连接交于点E，过点E作的切线交于点F，且，连接交于点H，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：收集数据：七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91整理数据：分析数据：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

统计量七年级八年级平均数91.592中位数91.5众数99100应用数据：根据以上信息，解答下列问题：(1)的值为，补全频数分布直方图；(2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分；②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）．22.定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点、……都是“青竹点”．显然，函数的图象上有两个“青竹点”：和．(1)下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”．①________；②________；③________．(2)若抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围；(3)若函数的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当时，a的最小值为c，求c的值．23.[问题发现]（1）如图1，在中，，，点为的中点，以