2025~2026学年浙江省金华市第四中学下学期七年级期中数学试卷

2025~2026学年浙江省金华市第四中学下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．C．D．2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，下列条件中不能判定的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．6.若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（）

A．B．1C．D．7.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（）

A．B．C．D．8.已知，则分式的值是（）

A．10B．C．D．49.已知可以配方成完全平方，则k的值是（）

A．16B．C．D．810.如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式有意义，则的满足的条件为______．12.分解因式：___．13.如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______．14.已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________．15.若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________．16.有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________．三、解答题17.计算：(1)；(2)18.用合适的方法解二元一次方程组(1)(2)19.先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中，．20.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题．(1)画出三角形；(2)连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____．21.如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，于点A，，求的度数．22.某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．(1)根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器1个横式无盖容器长方形铁片的数量4张a张正方形铁片的数量b张2张则_________，_________；(2)若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？(3)已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？23.阅读理解学习：【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式．(1)【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是________（填序号即可）；①；②；③；④(2)【能力提升】已知．①若，，求对称式的值；②若，且对称式的值为，求的值．24.已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接．(1)如图1，若点在线段上，，