2025~2026学年湖南长沙市一中初级中学初三年级下学期课堂练习（一）数学试卷

2025~2026学年湖南长沙市一中初级中学初三年级下学期课堂练习（一）数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．2026D．2.2026年五一假期长沙文旅火爆，预计接待游客9600000人次，数据9600000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．4.下列命题中，是真命题的是（）

A．两直线平行，同旁内角相等B．面积相等的三角形全等C．如果，那么D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角5.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A．B．C．D．6.用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（）

A．B．C．D．37.如图，等腰直角的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（）

A．4B．6C．3D．58.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（）．

A．60°B．90°C．120°D．150°9.“五月五日午，赠我一枝艾”．端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日．因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日．某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球（编号为1，2，3）中抽取一个球（抽取后放回），每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉．小明和小华购物都满68元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是（）

A．B．C．D．10.甲、乙、丙、丁四位同学参加盲猜对位游戏，游戏规则是：箱内箱外各有颜色为红、绿、黑、蓝的个瓶子．由玩家对调箱外瓶子的顺序，主持人会提示几个瓶子的颜色与箱内瓶子颜色对上．以下是四位同学从左到右的摆放颜色顺序：甲：黑、绿、红、蓝，主持人提示：对个；乙：红、绿、黑、蓝，主持人提示：对个；丙：蓝、绿、红、黑，主持人提示：对个；丁：黑、蓝、绿、红，主持人提示：对个．假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是①②③④，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推断正确的是（）

A．②号瓶子的颜色可能是黑色B．③号瓶子一定是蓝色C．②号瓶子的颜色一定不是红色D．绿色瓶子在黑色瓶子的左边二、填空题11.分解因式：＝___________．12.已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为_______．13.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为______．14.如图，是圆O的直径，垂直弦于点C，的延长线交圆O于点E，连接，若，则的长为____________．15.如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______________．16.中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点M是矩形的对角线上一点，过点M作分别交于点．连接，若，则________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．19.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）20.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．21.长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．(1)已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？(2)已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？22.如图，矩形的对角线与相交于点，直线是线段的垂直平分线，分别交于点，连接．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)当时，求的长．23.如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接交于点P．(1)求的度数；(2)若，求的值；(3)若，，求的长．24.已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，(1)若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求m，n，k的值；(2)若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值；(3)已知抛物线的顶点为点P，与x轴交于点C，D（点C在点D的左边），抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点Q，与x轴交于点E，F（点E在点F的左边），且满足，当四边形为矩形时，求p，q，t的值或满足的关系．25.如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的