2025~2026学年甘肃兰州市某校九年级下学期阶段性测试数学试卷（二）

2025~2026学年甘肃兰州市某校九年级下学期阶段性测试数学试卷（二）一、单选题1.某种食品包装袋上标注质量为，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：，，，，则最接近标注质量的是（）

A．B．C．D．2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，由5个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为（）

A．B．C．D．5.根据中国科学院国家天文台发布的公告，截至2025年10月底，我国国家重大科技基础设施——郭守敬望远镜（）发布光谱数已达2807万条，数据量稳居世界第一．数据2807万条用科学记数法表示为（）

A．条B．条C．条D．条6.《天工开物》是我国古代一部综合性的科学技术著作．如图是选自《天工开物》的四幅图制作的卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片中至少有一张是“穴取铜铅”的概率为（）

A．B．C．D．7.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A．B．C．D．8.若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（）

A．B．C．D．9.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（）

A．B．C．D．10.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）11.如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为x秒，与重叠部分的面积为y，在P点运动过程中，y与x之间函数关系为（）

A．先是二次函数，后是一次函数B．整个运动过程均为二次函数C．整个运动过程均为一次函数D．先是一次函数，后是二次函数二、填空题12.分解因式：m2-6m+9=_______．13.2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________．14.如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____．15.如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．三、解答题16.计算：．17.化简：．18.解分式方程：．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P是直线下方y轴上一点，当的面积为24时，求点P的坐标．20.某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息：a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下：b．酸碱度（值）为6和6.3的土壤中蒜苗高度的数据如表：

土壤的酸碱度（值）蒜苗高度平均数中位数613.612.81412.812.912.713.313.513.2n6.312.811.911.712.511.313.312.312.6m12.4c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如表：

值566.36.8810方差0.3810.1950.36250.3640.4250.4332根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出m，n的值，并补全条形统计图．(2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株．(3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响．21.综合与实践在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面1.4米）确定以下两种测量方案．

课题测量学校旗杆高度成员组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××测量工具卷尺、标杆卷尺、可调节支架的测角仪测量示意图标杆方案测角仪方案实施过程①选取运动场与旗杆相距一定距离的F处；

②在F处站直看旗杆顶，调整标杆位置，使标杆顶点C与旗杆顶点A在同一视线上；

③测量，的距离，测量人眼到地面高度、标杆的长度；①在运动场与旗杆底部相距一定距离的F处，调整测角仪支架高度，使E与旗杆底部B位于同一水平高度；

②测量旗杆顶A的仰角；

③沿方向前移至D处，再次测量杆顶A的仰角；

④测量距离；测量数据①；②；

③．④①；②；

③．备注①图上所有点均在同一平面内；

②，均与地面垂直；

③旗杆底部基座与运动场的高度差①图上所有点均在同一平面内；

②参考数据：，，根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到）．(1)标杆方案；(2)测角仪方案．22.学习了正方形的判定和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了画正方形的一种方法．现在你作为小明的同伴，请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：(1)第一步：画垂直平分线，构造正方形．小明画了平行四边形，连接，其中．请你利用尺规作图，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O，连接，．(2)第二步：证明他的猜想．证明：∵，平分，∴，①，，∴在中，，∴②，又在中，③，∴，，在和中，，∴，∴⑤，∴，又∵，∴四边形是正方形．23.如图，的直径，C为上的一点，已知，垂足为D，并且，，平分，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)求的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，对称轴为．(1)求，的值；(2)已知，两点均在该抛物线上，且，①求的值；②求证：．25.按要求解答问题：【初步实践】(1)如图1，在长方形中，若，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，．求证：；【问题探究】(2)如图2，将线段绕点P逆时针旋转，使点B落在的延长线上的点E处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；26.在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．(