四川省成都市外国语学校2026-2027学年七上数学期末预测试题含解析

四川省成都市外国语学校2026-2027学年七上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个2．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.53．在-6，，，0，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°5．在代数式中,整式的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度7．下列计算正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝18．下列变形符合等式性质的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=49．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣210．当x=3，y=2时，代数式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．12．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______．13．如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为．14．已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．15．如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点，且，则图中共有_____条线段，线段的长度＝____．16．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，则可列出方程是______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．18．（8分）A．B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米．（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？19．（8分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）20．（8分）计算：（1）（2）解方程：21．（8分）化简：22．（10分）计算:；．23．（10分）(1)先化简，再求值．，其中．(2)解方程：24．（12分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，故选C本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2、D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．3、B【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】解：-6是负数；=4不是负数；是负数；0不是负数；不是负数．共有2个负数故选B．此题考查的是负数的判断，掌握负数的定义是解决此题的关键．4、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．5、D【分析】根据整式的定义进行判断.【详解】解：整式有：共有5个．故选D．本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.6、B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.7、C【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选C．本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．8、B【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断从而可得答案．【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；如果2x-3=x-1，那么，故错误；如果x=1，那么，故错误；故选：本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．9、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.10、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】==，故选A本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、北偏东70°．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，由题意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．12、5【分析】根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD=6∴AB=CD=6∵点A对应的数为∴OA=1∴OB=AB-OA=6-1=5∵B点在数轴原点O的右侧∴点B所对应的数为5试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．13、3【解析】试题分析：因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．考点：1．线段的中点；2．线段的和差计算．14、或1【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．【详解】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：∵∴∴BC=，AB=∵点分别为中点∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直线上所有线段的长度之和为19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若点C在点B右侧时，如下图所示：∵∴∴BC=，AB=∵点分别为中点∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直线上所有线段的长度之和为19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=综上所述：AC=或1．故答案为：或1．此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15、101【分析】由图像分别以A、M、C、N为端点依次计数以及根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差进而分析计算可得答案．【详解】解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、AB1条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NB1条，所以共有：1+3+2+1=10条线段；∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=（AC+CB）=AB=×8=1（cm），故答案为：10；1．本题考查数线段条数以及两点间的距离，注意掌握并利用线段中点的性质，线段的和差．16、【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【分析】把代入二元一次方程组中，解出m，n的值，即可求出结论．【详解】解：把代入方程组，得解方程组，得把代入，得=4+3×(-1)=1．此题主要考查了解二元一次方程，关键是将已知的解代入方程组构建新的二元一次方程然后解出．18、（1）3小时；（2）12小时；（3）小时【分析】（1）设x小时相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解；（2）设y小时快车可以追上慢车，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解；（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解【详解】解：（1）设x小时相遇，根据题意可得：，解得x=3∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；（2）设y小时快车可以追上慢车，根据题意可得：，解得y=12∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车（3）设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据题意可得：，解得：m=∴慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出小时可以与慢车相遇此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19、（1）C1＝C1，理由详见解析；（1）11π．【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，从而得到C1和C1的相等；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．【详解】解：（1）C1＝C1．理由如下：设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，∴C1＝C1；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）＝11π．故答案为：11π．本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】(1)有理数的综合运算，先算括号里的，在算乘法，最后进行加减.(2)先每一项都乘以10进行去分母，再进行开括号合并同类项，在开括号的时候需要注意括号前面如果是减号，开括号时括号内需要变号.【详解】解：(1)原式(2)检验：将x=3代入原方程式，方程左边等于右边所以x=3是方程的解.本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，掌握以上两个知识点是解题的关键.21、【分析】原式去括号、合并同类项即可得化简结果．【详解】解：原式本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类型的方法是解题的关键．22、（1）-17；（2）-99【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【详解】解:（1）原式．（2）原式．此题考查的是有理数的混合运算