初中数学自主招生难度讲义-7年级 专题13 位置确定-答案

专题13位置确定——平面直角坐标系例1（1）2提示：由题意知，解得，故a+b=(－2)+4=2．（2）6或－4提示：由题意知|1－x|=5，解得x=6或－4．例2D提示：如右图，从点A出发，每次向上或向右走一步，到达每一点的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P，Q的最短路径条数分别为2和3，以此类推，到达点B的最短路径条数为35条．例3如图：设G点坐标为（0，b），b>0，因为S长方形OABC－SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC，所以9a－20=，解得．同理，由S长方形OABC－SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC，得，解得3a=32－6b．把代入上式中，得3a=72－9a，解得a=6例4（1）略（2）S四边形ABCD=44（3）①当点P在x轴上，设P（x,0)．∴PB=|x－7|，∴．∴x=27或－13．∴P1（27，0），P2（－13，0）．②当P点在y轴上，延长CB交y轴于E点，过点C作CF⊥y轴于F．设E（0，yE），，．又，解得．，设P（0，y)，当P点在E点上方时，PE=y+，∴，解得；当P点在E点下方时，PE=，∴，解得．综上：P1（27，0），P2（－13，0），P3（0，），P4（0，）满足题意．例5点P7与点P1重合，6个点构成一个循环，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=6×16+4，∴点P100与点P4坐标相同，为（1，－3）．例6（1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四边形ABCD=4×2=8．（2）∵SΔPAB=S四边形ABDC=8，设OP=h，则．又AB=4，∵AB=4，，解得h=4．故点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，的值为1．A级1．（－b，a)2．（4，2）3．（1，2）4．（14，8）提示：第一列1个点，第二列2个点，……，前13列一共个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为（14，8）．5．B6．C7．C8．D9．（1）∠FOA=22．50．（2）会变化．A点向右平移，∠OEB不会发生变化，但∠OAB会变化．10．依规律第6次由A5向北走72cm到A6，OP=12－36+60=36cm，PA6=24－48+72=48cm，OA62=OP2+PA62=362+482=602，得OA6=60cm，即A6与O点的距离为60cm．11．(1)(－3，0)（1，3）（3，1）（2）略B级1．（3，2）提示：由题意知，点B坐标为（3，－2），点B关于x轴的对称点C的坐标为（3，2）．2．43．（36，0）提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，横坐标为（4+5+3）×3=36．4．B5．B6．B7．两个四边形面积都为808．（1）由面积公式可知：C（0，－1）．（2）设经过t秒后，．∴PA=|8－3t|，则，OQ=1+t，则×1=1+t，解之得或10.9．根据题意知，当k=6,11,16，21，…时，，当k(k≥2)取其他值时，；所示横坐标xk值有如下规律：x1=1,x2=xl+1=2，x3=x2+1=3,x4=x3+1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x13=x12+1=3；x14=x13+1=4;x15=x14+1=5；…因为2009÷5=401×5+4，所以x2009=x4=4.对于纵坐标有如下规律：y2=y3=y4=y5=y1=1,y6=y5+1=2y7=y8=y9=y10=y6=2,y11=y10+1=3;yl2=yl3=y14=y15=y11=3,y16=y15+1=4;y17=yl8=yl9=y20=y16=4,y21=y20+1=5;...所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n为整数）．令5(n-l)d+l=2009，解得，又因为n是整数，所以y2009=402．即第2009棵树种植点的坐标为(4，402).10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴，又∵BC=3，∴.(2).∴,即,∴PB=1．又∵B点坐标为(0，2)，∵P点坐标为(0，1)或(0，3).