辽宁省抚顺市七校协作体2025-2026学年高二下学期期末联考数学试题含答案

高二数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章占25%,选择性必修第三册第五

章占25%,第六章占25%,必修第一册第一、二章占25%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={xlx²<3x},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{1,2,3}

2.命题p:Vx∈R,x²-x+2>0,则p为()

A.Vx∈R,x²-x+2≤0B.Vx∈R,x²-x+2<0

C.Bx∈R,x²-x+2≤0D.3x∈R,x²-x+2>0

3.在数列{a}中，若(p为常数),且,则a₅=()

AB.D.

4.某物体做直线运动，其位移s(单位：米)随时间t(单位：秒)变化的函数关系为s(t)=4t-4t+2,

则该物体在t=3时的瞬时速度为()

A.4米/秒B.12米/秒C.16米/秒D.20米/秒

5.在等差数列{a}中，若a₃+a₄+a₅=9,则{a}的前7项和S₇=()

A.21B.25C.28D.35

6.已知函数则f'(1)=()

A.5B.4C.3D.2

7.已知某电影院第一排有10个座位，从第二排开始的每一排比它前一排多2个座位，若该电影院共有190

个座位，则一共有()

A.8排座位B.9排座位C.10排座位D.11排座位

8.函数f(x)=-lnx图象上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值是()

A.1C.√2D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.的一个充分不必要条件可以是()

A.x<-1B.x≥2C.x<0D.3<x<4

10.甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为乙答对每道题的概率均为.假设甲、

乙两人答题相互独立.现随机抽取一道题由两人共同作答(只要有一人答对即视为该题被攻克).记事件A

为“甲答对该题”,事件B为“乙答对该题”,事件C为“该题被攻克”,则()

A.B.

C.

11.已知函(a∈R),下列结论正确的是()

A.当a=2时，f(x)在(0,+∞)上单调递减

B.存在a<0,使得f(x)有唯一极值点

C.若a=1,则当x≥1时，f(x)≤0恒成立

D.若f(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),则f(x₁)+f(x₂)>a-2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若方程2x³-x²+mx=0的解集为则m=

13.已知0<x<3,则的最小值为

14.已知正项数列{a}满足a₁=3,a=3a2-1,则aₙ=_·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知全集U=R,集合A={xlx²-4x-5<0},B={xl-2a≤x≤a+3}.

(1)若a=1,求(CA)∩B;

(2)若AUB=B,求a的取值范围.

16.(15分)某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分店

1月至5月的营业额y(单位：万元)的数据如下：

x/月份12345

y/万元151211109

(1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数(精确到0.01);

(2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由.参考公式及数据：

线性相关系数

y关于x的回归直线方程=bx+a的斜率与截距的最小二乘估计分别为

17.(15分)已知数列{a}满足a₁=2,且2a+1=an+4.

(1)证明：{a-4}是等比数列.

(2)求{a}的通项公式

(3)

*数列{bn}的前n项和为Sₙ,证明：

18.(17分)某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为·,各次点球射中与否相互独立，该

球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X.

(1)求射中次数X不少于3次的概率；

(2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金X²千元，求该球员获得奖金的数学期望.

19.(17分)定义：若两个函数F(x)与G(x)在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点

处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”.已知函数f(x)=a²x-alnx,g(x)=e“-x,且

a>0.

(1)若f(x)与g(x)是“友好联盟函数”,求a的值.

(2)当a=1时，证明：Vx>0,f(x)+g(x)>x+1.

(3)若不等式f(x)+g(x)≥0对任意的x>0恒成立，求a的取值范围.

高二数学参考答案

1.B因为A={x|0<x<3},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={1,2}.

2.Cp就是对命题p改量词并否结论，所以一p:3x∈R,x²-x+2≤0.

3.A因为所以p=2,则

4.D因为s'(t)=8t-4,所以所求瞬时速度为s'(3)=24-4=20米/秒.

5.A由a₃+a₄+a₅=3a₄=9,得a₄=3,则S=7a₄=21.

6.A因,所以,解得f'(1)=5.

7.C设第n排的座位数为a,则{an}为等差数列，由题意知a₁=10,公差d=2,设数列{a}的前n项

和为Sn,则1,解得n=10或n=-19(舍去).

8.C设直线x+y+m=0与f(x)的图象相切于点(x₀,f(x₀)),因为,所以,解

得x₀=1,所以切点坐标为(1,0),则所求的最小值

9.ACD由,即,所以的解集为M={x|x<0或x>2}.要找

的充分不必要条件对应的集合N,则N必须满足N≤M,且N≠M,所以A,C,D均正确，B错误.

10.ABD由题意知,且A与B相互独立.

对于A,事件C表示“该题被攻克”,即甲、乙至少有一人答对，则

,所以A正确.

对于B,由条件概率公式知注意到AC(若甲答对，则题目一定被攻克),故

AC=A,即.因此,所以B正确.

对于C,同理可得由于A≤C,B≤C,所以ABC=AB,即

.因此,所以C错误.

对于D,因,所,所以D正确.

因为x>0,所以f'(x)≤0恒成立，且f'(x)不恒为0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减，故A正确.

对于B,,令g(x)=-x²+ax-1.当a<0,g(x)在(0,+∞)上单调递

减.因为g(0)=-1<0,所以g(x)<0在(0,+∞)上恒成立，即f(x)在(0,+∞)上单调递减，不存在极

值点，所以B错误.

对于C,当a=1时，

分子对应的△=1-4<0,则f'(x)<0恒成立，f(x)单调递减，因为x≥1,所以f(x)≤f(1)=0,所

以C正确.

对于D,若f(x)有两个极值点，则g(x)=-x²+ax-1=0有两个正根x,x₂(x₁<x₂).

由韦达定理得x₁+x₂=a,xx₂=1.要使-x²+ax-1=0有两个正根，则需满足△=a²-4>0且a>0,

所

以D错误.

12.-62x³-x²+mx=0可化为x(2x²-x+m)=0,因为方程2x³-x²+mx=0的解集为

所以方程2x²-x+m=0的两根为由,解得m=-6.

13.因为0<x<3,所以3-x>0,所以

当且仅当时，等号成立.

14.3²"-1由an=3a²-1,得log₃an=1+2log₃a%₋1,所以1+log₃an=2(1+log₃an₋1),所以

1+log₃a₄=2×2”⁻¹=2”,即a=3"-1.

15.解：(1)因为x²-4x-5<0的解集为{x|-1<x<5},所以A={x|-1<x<5},

则CA={x|x≤-1或x≥5},

当a=1时，B={x|-2≤x≤4},

所以(CA)∩B={x|-2≤x≤-1}.

(2)若AUB=B,则A≤B,

因为A≤B,B≠Ø,所以

解得a≥2,即a的取值范围为(2,+o).

16.解：(1)

(2)

a=y-bx=11.4-(-1.4)×3=15.6,

所以y关于x的经验回归方程是y=-1.4x+15.6.

当x=6时，=-1.4×6+15.6=7.2>7,

所以预测6月份的营业额能突破7万元

17.(1)证明：由2a+1=aₙ+4,

即

又a₁-4=-2,

所以{an-4}是首项为-2,公的等比数列.

(2)解：由(1)知

所以

(3)证明：由(2)知

上面两个等式相减得

所

因为

18.解：(1)射中次数不少于3次的概率为

(2)令Y=X²,由题意知Y的所有可能取值为0,1,4,9,16,

故该球员获得奖金的数学期望为8000元.

19.(1)解：f(x)=a²x-alnx的定义域为(0,+∞),

由f'(x)>0,得：由f'(x)<0,得

所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，

则当时，f(x)取得极小值f(x)无极大值.

又g(x)=e-x,所

由g'(x)>0,得.由g'(x)<0,得.

所以g(x)在上单调递减，在上单调递增.

则当时，g(x)取得极小值，g(x)无极大值

因为f(x)与g(x)是“友好