实际问题与反比例函数(第3课时)课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十七章

反比例函数27.3实际问题与反比例函数(第3课时)学习目标12能够通过分析实际问题中变量之间的关系，选择合适的函数模型解决问题，发展模型观念.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.目录1423巩固练习典例分析复习引入合作探究56当堂检测课堂小结7布置作业1复习引入反比例函数概念表达形式图象和性质

与方程的关系实际应用解析式图象性质描点法形状位置增减性对称性···应用k的几何意义

方程、不等式的解(集)实际问题解决反比例函数解析式性质图象1复习引入利用函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题合适的函数模型抽象利用函数的图象和性质求解实际问题的答案目标一次函数反比例函数二次函数解析式性质图象函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.探究

某物理实验小组研究气体的压强p(单位：kPa)与体积V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据..气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa1001121231451632012合作探究分析：由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.2合作探究画出散点图(1)数据的直观分析画出趋势图形似双曲线的一支反比例函数2合作探究

(2)建立模型V201816141210p100112123145163201k200020161968203019562010求出k的值得到函数模型

2合作探究(3)检验模型画出函数①的图象将已知数据代入①函数模型与实际数据基本吻合

2合作探究(4)求解问题函数模型利用函数的图象和性质求解实际问题的答案

序号123456V201816141210p1001121231451632012合作探究

2合作探究解：以往所学的函数模型，是确定性的精确模型，主要有以下特点：

①解析式给定；

②所有数据点都准确落在函数图象上；

③变量之间是严格的一一对应关系.

本题的建模方式是基于实验数据的近似拟合模型，主要有以下特点：

①解析式是根据实验数据拟合出来的；

②数据点只是近似满足函数关系，不会完全落在图象上；

③这种模型是对实际物理规律的近似刻画，允许存在合理的实验误差，更贴近真实情境中的变量关系.追问2结合“探究”和问题(1)所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.2合作探究实际问题合适的函数模型解析式性质利用函数的图象和性质求解实际问题的答案目标图象一次函数反比例函数二次函数(1)数据的直观分析(2)建立模型(3)检验模型(4)求解问题3典例分析中考演练(2026江苏扬州)“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数据收集】下表是测试所得的数据：(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．3典例分析中考演练(2026江苏扬州)“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数据收集】下表是测试所得的数据：(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．3典例分析中考演练(2026江苏扬州)“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数学表达】(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（kmh）之间关系的函数表达式．

3典例分析中考演练(2026江苏扬州)“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【问题解决】(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？

3典例分析例

我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：(1)选择合适的函数模型，求出波长λm关于频率fMHz的函数表达式：(2)嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长λ的取值范围．3典例分析

4巩固练习1.汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），v、t的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，可以将v与t看成

函数关系，其函数表达式为

；(2)汽车上午9:00从甲地出发，请通过计算说明在上午11:30之前能否到达乙地．反比例

4巩固练习

4巩固练习2.教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100°C时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至30°C时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于7:20到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为y°C，水温随时间变化的测量数据如表所示：请根据上述信息解决下列问题：4巩固练习(1)根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；4巩固练习(2)选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围；4巩固练习

4巩固练习(3)上午第一节下课时间为8:45，同学们能不能喝到不超过50°C的水？请通过计算说明．

“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，这是2024年南昌地铁线路图．小华了解到地铁1号线列车从万寿宫站开往秋水广场站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后三秒滑行的距离．为了解决这些问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s(米)与滑行时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．5当堂检测(1)建立模型①收集数据②建立平面直角坐标系为了观察s(米)与t(秒)的关系，建立如图所示的平面直角坐标系；③描点连线在平面直角坐标系中描出表中的点，请你用平滑的曲线依次连接；④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是

函数的图象；5当堂检测二次⑤求函数解析式请根据上述数据求出s关于t的函数解析式；5当堂检测

(2)应用模型列车从减速开始经过多少秒，列车停止；最后三秒钟，列车滑行的距离为多少米．5当堂检测

6课堂小结利用函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题合适的函数模型解析式性质利用函数的图象和性质求解实际问题的答案目标图象一次函数反比例函数二次函数(1)数据的直观分析(2)建立模型(3)检验模型(4)求解问题6课