2025-2026学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点P（2，-1），它关于坐标原点的对称点的坐标是（）A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（-1，2）2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.3.方差表示一组数据的（）A.波动大小 B.平均水平 C.集中趋势 D.变化范围4.一元二次方程x2=2x根是（）A.x=0 B.x=2 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=25.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.已知一次函数y=kx+b（k≠0），kb＞0，关于它的图象，下列示意图中，正确的是（）A.B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点F，点E是AC中点，∠EBF=19°，则∠BAD的度数是（）A.69°B.71°

C.73°D.75°8.如图，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面.一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C两点不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK和BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK，设BE的长为x,AF的长为y.则下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为

．10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则=

.11.小华记录了自己五次做引体向上的成绩（单位/个）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和是

.12.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，已知∠ABC=60°，则∠DEC=

.13.在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则

（填“＞”“＜”或“=”号）.14.教材在实践栏目窗口设计了一个活动如下：将一张菱形纸片，沿着对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形按照图中的方法能拼成正方形，根据图2，图3中给出的数据，图1的菱形面积是

.

15.某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费y（元）与充电时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是

小时.16.函数y=x2（x-2）和y=x-2的图象如图所示.若xa，xb分别为方程x2（x-2）=3和x-2=3的解，则xa

xb（填写“＞”，“=”，“＜”）.三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)本题由学校自主命题

18.(本小题6分)

已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．

19.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，3），B（2，1）.

（1）求一次函数表达式；

（2）已知点C（m,n）是一次函数图象上的点，如果n＞1，直接写出m的取值范围.20.(本小题6分)

已知，关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.

（1）求证：a取任意实数时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根x1，x2，满足，求a的值.21.(本小题6分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，过点D作DE∥AB交BC于点E.

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）如果∠DAB=120°，AD=4，求四边形ABCD的面积.22.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=kx+1（k≠0），直线l2：y=2x-5.

（1）如果直线l1和直线l2交于点A（2，m），求k,m的值；

（2）过点B（n,0）作x轴的垂线，分别交l1和l2于点C，点D（点C在点D的上方）.

①当n=2时，CD=4，求k的值；

②当-1≤n≤2时，点B在运动过程中，线段CD的长度恒大于4，直接写出k的取值范围.23.(本小题6分)

如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工艺品，该工艺品的长为120cm,宽为80cm.若该工艺品中间风景画的面积为7700cm2，求白色画框的宽度是多少？24.(本小题6分)

为了了解学校初二年级女生身高的分布情况，小云同学随机抽查了40名女生身高（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.40名女生身高的频数分布表与频数分布直方图如图1：

40名女生身高的频数分布表分组/cm频数频率145≤x＜15010.025150≤x＜15550.125155≤x＜160120.30160≤x＜165120.30165≤x＜170mn170≤x＜17510.025合计401.00b.40名女生身高在160≤x＜165这组数据如表所示：身高（cm）160161162163164频数22323c.40名女生身高的箱线图如图2：

根据以上信息，回答问题：

（1）m=______，n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）a=______；

（4）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：

为了参加广播操比赛，老师打算从以上40名女生中挑选20名队员.为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由.25.(本小题6分)

某班级同学开展以“折叠矩形纸片”为主题的数学节活动.

（1）操作观察：

如图1所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点G是点D的对应点，则∠AFE______∠AEF（填“＞”，“＜”或“=”）.

（2）判断与证明：

如图2所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点G是点D的对应点，连结CE，求证：四边形AFCE是菱形.

（3）迁移应用：

如图3所示，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点E是点C的对应点，BE与AD相交于点F，连接AE，若∠CBD=30°，CD=3，求AE的长.26.(本小题7分)

小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数y=的图象与性质.

下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整.

（1）函数y=自变量x的取值范围是______；

（2）小明取了几组x的值，并求出了相对应的y值，填写在如表中，x…-5-4-3-2-112345…y…--a-3-6632…那么，a=______；

（3）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；

（4）写出此函数一条性质：______；

（5）正比例函数y=kx（k≠0）与y=相交于点M，N（点M在点N的左侧），已知点M（-1，n），直接写出点N的坐标______.27.(本小题7分)

如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠ADC=90°，这样的四边形叫直角对等四边形.

（1）如图2，在四边形ABED（AB＞BE）中，BE∥AD，∠E=90°，点C在线段DE上，且∠BAD=∠BCD，BE=CE+AD，求证：四边形ABCD是直角对等四边形.

（2）如图3，四边形ABCD是一个直角对等四边形，其中AB=BC=5，∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=120°，AD=1，点P在线段CD上，直接写出AP+BP的最小值.

（3）如图4，四边形ABCD是一个直角对等四边形，其中AB=BC，∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=120°，作∠CDM=150°，射线DM交BA延长线于点M，点N是BC边上一点，且满足∠CDN=15°，连结AN，如果AD=2，求AN的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】12

10.【答案】

11.【答案】4

12.【答案】120°

13.【答案】＞

14.【答案】16

15.【答案】50

16.【答案】＜

17.【答案】（略）18.【答案】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．

∵AE=DF，AE∥DF．

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴EO=FO，AO=DO，

又∵AB=CD，

∴AO-AB=DO-CD，

∴BO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形EBFC是平行四边形．

19.【答案】y=-x+3

m＜2

20.【答案】证明：∵Δ=a2-4（a-2）

=a2-4a+8

=（a-2）2+4，

∵无论a为何实数时（a-2）2≥0，

∴（a-2）+4＞0，

∴无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根

a=3或a=-1

21.【答案】∵AD∥BE，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴平行四边形ABED为菱形

12

22.【答案】k=-1，m=-1

①k=1；②1＜k＜4

23.【答案】画框的宽度是5cm．

24.【答案】9;0.225

补全频数分布直方图如图：

160.5

应选择155≤x＜165范围内的同学．

理由：该区间两组频数分别为12、12，合计24人，满足挑选20人的数量需求；这两组频率合计0.30+0.30=0.60，是样本中人数最多、数据最集中的区间，身高波动小，整体更整齐

25.【答案】=

证明：连接AC交BD于O，∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，∴AF=CF，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AF=CF，∴▱AFCE是菱形

AE的长为3

26.【答案】x≠0

-2

函数图象与坐标轴无交点

（1，6）

27.【答案】证明：