2025-2026学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＜2，则下列二次根式一定有意义的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式的运算正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD=BC B.OA=OC，OB=OD

C.∠ABC=∠ADC，AB∥CD D.∠ABC=∠ADC，AB=CD5.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=12m,则迎水坡AB的长度是（）m.

A.24 B. C.36 D.6.用配方法将方程x2-4x-4=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A.-2，0 B.2，0 C.-2，8 D.2，87.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°8.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A.2：1

B.3：2

C.5：3

D.3：19.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是x=m,则方程x2+bx+a=0有一个根是（）A.x=m B.x=-m C. D.x=1-m10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=4，.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A.x+y B.x-y C.x2+y2 D.xy二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=

.12.已知最简二次根式与可以合并，则a的值为

.13.关于x的一元二次方程x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为

.14.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为______.15.在▱ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECF沿着EF折叠，点C恰好落在AC上点G处，且CG=EG.若CD=2，则AC的长为

.16.已知关于x的一元二次方程x2-x+2t=0，有两个实数根m,n.设y=（m-2）（n-2），则y的最大值为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x-15=0；

（2）（x-3）2=2（3-x）.19.(本小题8分)

如图，在直角坐标系内，已知点A（-1，0）．

（1）点B关于原点对称的点D的坐标是______；

点A关于y轴对称的点C的坐标是______；

（2）四边形ABCD的面积是______；

（3）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC．那么点F的坐标为______．20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，F是对角线AC上的点，AE=CF.

求证：DF∥EB.21.(本小题9分)

已知，.

（1）求a2-ab-b2的值；

（2）若a,b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积.22.(本小题9分)

杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.

（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？

（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若BC=2，，求AD的长．

（2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．

②若AD=EC，求的值．24.(本小题12分)

如图1，在▱ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A′B交边CD于点E．

（1）求证：△A′DE≌△CBE．

（2）延长A′C到点F，使得A'C=CF，连结BF，

①若BF⊥A'F，求A′C的长．

②如图2，若∠F=∠A′BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1-S2的值．（直接写出答案即可）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】5

13.【答案】±2

14.【答案】400+400（1+x）+400（1+x）2=1456

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】x1=-3，x2=5

x1=3，x2=1

19.【答案】（3，-4）

（1，0）

8

（0，-3）或（0，1）

20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DF∥EB．

21.【答案】

20

22.【答案】解：（1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得：

（60-40-x）（60+20x）=2400，

化简整理，得x2-17x+60=0，即（x-12）（x-5）=0，

解得：x1=12，x2=5，

答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；

（2）不能．

设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低y元，根据题意，得：

（60-40-y）（60+20y）=3000，

化简整理，得y2-17y+90=0，

∵Δ=b2-4ac=（-17）2-4×90=-71＜0，

∴方程无实数解，

答：盈利不能达到3000元．

23.【答案】解：（1）∵已知BC=2，，∠ACB=90°，由题中作图可知BD=BC=2

∴由勾股定理得：（AD+2）2=+22

∴（AD+2）2=16

∴AD+2=4或AD+2=-4

∴AD=2或AD=-6（舍）

∴AD的长为2．

（2）①由勾股定理得：AB==

∴AD=-a

解方程x2+2ax-b2=0得，x=

∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根．

②∵AD=EC，AD=AE

∴AD=EC=

∴由勾股定理得：a2+b2=

∴a2+b2=b2+ab+a2

∴b2=ab

∴=．

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

∵△A'BD与△ABD关于BD对称，

∴AD=A'D，∠A=∠A'，

∴A'D=BC，∠A'=∠C，

在△A′DE和△CBE中，

，

∴△A′DE≌△CBE（AAS）；

（2）①解：∵△A'BD与△ABD关于BD对称，

∴AB=AB'=，

∵BF⊥A'F，

∴∠F=90°，

∴BF2=A'B2-A'F2，BF2=BC2-CF2，

设A'C=CF=x，

∴，

解得x=1（负值舍去），

∴A'C=1；

②∵△A'BD与△ABD关于BD对称，

∴∠ABD=∠A'BD，

∵∠ABD=∠F=∠A'BD，

∴BD∥A'F，

∴∠BA'F=∠A'BD，

∴∠BA'F=∠