北京市中国农业大学附属中学2025-2026学年第二学期高一数学期末试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市中国农业大学附属中学2025-2026学年第二学期高一数学期末试题一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，．若λ为实数，()//，则λ＝（

）.A. B. C.1 D.23.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（

）A. B. C. D.4.将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则（

）A. B. C. D.5.在中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，且为第二象限角，则（

）A. B. C. D.7.已知△ABC中，，则角A的值是（）A. B. C.或 D.或8.若，且，则向量与的夹角为A. B. C. D.9.函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（

）

A. B.

C. D.10.在中，，，，点为所在平面内的一个动点，且，则的最大值是（

）.A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.已知为虚数单位，则

.12.已知，，与的夹角为，求

.13.北海白塔位于北京北海公园琼华岛上，是清代建造的藏式佛塔，由于环绕琼华岛的水域太液池的阻碍，某数学小组在探测白塔高度的实践活动中，选取河岸边相距28m的两个观测点、，测得，，作，在观测点测得塔尖的仰角，根据以上数据，计算塔尖距湖面的距离

m.

14.如图，矩形中，，，为的中点，点在线段上运动，则的值为

；若，则

.

15.已知函数，则以下正确结论的序号为

.①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为；③函数在区间上单调递减：④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点.三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝(1,2)．(1)若||＝2，且//，求的坐标；(2)若||＝，且2＋与4－3垂直，求与的夹角θ.17.(本小题16分)已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期；(3)求函数在区间上的最大值及相应的的值．18.(本小题19分)在中，.(1)求的大小：(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长.条件①：；条件②：的面积为；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题19分)已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴向量，同时，称函数为向量的相伴函数.(1)若向量的相伴函数为，当且时，求的值.(2)设，其中为向量的相伴函数.证明：是函数的最小正周期.(3)已知点，，函数的相伴向量为，在函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.说明：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个，都满足，那么就称函数为周期函数，是函数的一个周期.对于周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做该函数的最小正周期.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】-1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】8

；

；

；

；

；

/

15.【答案】①②④

16.【答案】解：（1）∵，，

∴设，且，；

∴；

∴k=±2；

∴，或；

（2）∵，且，

∴

=

==0；

∴，

又，

∴与的夹角​​​​​​​为．

17.【答案】解：（1）因为，所以；（2）由得，故函数的最小正周期为；（3）因为，所以，所以，，所以函数在区间上的最大值为，此时，又，所以，解得，故函数在区间上的最大值为，此时.

18.【答案】解：（1）由余弦定理及，得，得，即，又，所以，因为，所以.（2）当选择条件①时，，由（1）知，.所以.所以.因为，所以，所以，即，则，所以是以为斜边的直角三角形.因为，所以.所以边上的中线的长为.选②，的面积为，即，即，解得，因为，由余弦定理得，即，解得，由基本不等式得，但，出现矛盾，故此时三角形不存在，不能选②.选条件③：.由余弦定理得，即.设边上的中线长为，由余弦定理得.所以边上的中线的长为1.

19.【答案】解：（1）由题意，则，即，又，解得或.即的值为或.（2）由题意，则，则；由从而是函数的周期；下面证明是函数的最小正周期，假设存在，使得对任意，都满足成立，