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第第页2027年高考数学一轮复习:人教A版选必二知识点清单模块十四等差数列与等比数列1.数列的单调性:递增数列,递减数列,常数列,周期数列2.与的关系:(具体应用时,要观察是否可以合二为一)3.等差数列的定义:(常数),若成等差数列,则叫做的等差中项,即(1)通项公式:(从第项起等差数列,必须用这个公式)(2)前项和公式:①(均值型);②(基本量型),显然数列为等差数列(3)若,则(4)若为等差数列,则成等差数列.即,则(5)等差数列的连续项的和构成的数列:仍为等差数列(阶段和性质)4.等比数列的定义:(常数),(1)通项公式:(从第项起等比数列,必须用这个公式)(2)前项和公式:①当时,;②当时,(3)若,则(4)若为等比数列,则成等比数列.即,则(5)等比数列的连续项的和构成的数列:仍为等比数列(阶段和性质)(q=-1,且n为偶数的情况除外)5.数列求通项公式方法:(1)归纳猜想:列出前几项,找的到与关系式(仅限于选填,或解答题走投无路时)(2)公式法:等差数列或等比数列(3)已知与关系式:①转化为,找与相邻项间的关系;②转化为,找与相邻项间的关系.(关注,分类讨论)(4)累加(乘)法:(很像等差(比)数列的定义,采用等差(比)数列通项公式推导方法求解——累加(乘)法)(5)构造法:①形如an+1=pan+q(p≠0,p≠1,q≠②形如an=pan−1+qn+t(p≠1,q≠0),构造:an+λ6.数列求和的方法:(1)归纳猜想法:列出前几项,看看他们和的规律(如周期,仅限于选填,或解答题走投无路时)(2)公式法:等差数列或等比数列(3)分组求和法:等差±等比;等比±等比(4)裂项相消法:(关注裂项式子是否等价)常见裂项模型:①若是以公差为d的等差数列,则1an②1n(n+k)=1(5)错位相减法:等差×(÷)等比(利用系数为等差,乘以公比位置错开相减,使得系数变为公差以致系数相等,转化成等比数列求和)模块十五一元函数的导数及其应用1.函数在处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即,因此切线方程式:2.基本初等函数的导数公式:原函数导函数f(x)=c(cf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=ax(a>0且a≠1)f(x)=ex(a>0且a≠1)f(x)=logax(a>0,且a≠1)f(x)=lnx3.导数的四则运算法则:①。②。③。4.复合函数的求导法则:复合函数,它的导数与函数的导数间的关系为。函数不等式中所含结构构造原函数5.常见构造函数:6.常见放缩:①;②。7.求函数单调区间的步骤:(1)确定函数的定义域(这是研究函数问题的首要工作)(2)求出;(3)解不等式,得到单调递增(或减)区间
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