江苏省南京市鼓楼区求真中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷(无答案)

江苏省南京市鼓楼区求真中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共12分）1．关于|1﹣a|的说法不正确的是（）A．1减去a的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数2．下列说法正确的是（）A．若AC+CB＝AB，则点C在线段AB上 B．射线AB和射线BA表示同一条射线 C．直线比射线长 D．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点3．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（）A．x（3x﹣4） B．x（3x+4） C．13x+4 D．13x﹣44．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）A． B． C． D．5．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）6．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．23(α+β)=γ B．C．α+β＝γ D．α+β+γ＝180°二.填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．某种原子直径为1.2×10﹣3纳米，把这个数化为小数是纳米．8．若3xm+5y3与x3yn的和是单项式，则mn＝．9．若a＜0，化简|a﹣1|﹣|2﹣a|的结果是．10．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是．11．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．12．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2＝160°，则∠C+∠D+∠E＝．13．如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（用含有字母a，b的代数式表示）．14．某品牌的空气净化器每台标价900元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利10%．则该品牌空气净化器的进价为每台元．15．周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点A、B在同一水平线上）．她们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的E处休息片刻后，继续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC、BC，点E为AC的中点，且EC＝200m，点D平分南北两坡总长，且CD＝20m，则北坡BC的长度是m．16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．若关于x方程12022x﹣1＝0与12022x+1＝3x+k是“美好方程”，则关于y的方程12022（y+2）+1＝3y+k+6的解是三.解答题（共10小题，共68分）17．（6分）计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+|﹣2|+（﹣1）0；（2）（﹣2）2×（﹣3）﹣48÷（﹣2）3．18．（6分）解方程（1）3（x﹣4）＝12；（2）x-x-12=19．（6分）在复习第7章《幂的运算》过程中，小东进行了如下的探究：（1）根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：am÷an＝am﹣n（a≠0，m、n是正整数，m＞n）．（2）当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：am•a﹣n＝am﹣n（a≠0）．20．（7分）如图，直线AB、CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥CD，∠AOE＝40°，求∠BOF的度数．阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）．解：∵OE⊥CD（），∴∠EOC＝°．∵∠AOE+∠AOC＝∠，∠AOE＝40°，∴∠AOC＝∠EOC﹣∠＝90°﹣40°＝50°．∵直线AB、CD交于点O（已知），∴∠BOD＝∠AOC＝50°（）．∵OF平分∠BOD（已知），∴∠BOF=12∠即∠BOF=12×50°=21．（7分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．22．（6分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2），盲区1、2的面积相同，都是32ab+a2，盲区3的面积是﹣2ab+4a2，盲区4（1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．（2）若a＝2，b＝2，求图中盲区的总面积．23．（5分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）24．（6分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23，设活动小组中男生人数为x25．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解为x＝a﹣b，则称该方程为“有趣方程”．例如，2x=43的解为x=23，而2-4（1）若关于x的一元一次方程﹣2x＝c是“有趣方程”，则c＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a﹣ab（a≠0）是“有趣方程”，且它的解为x＝a，求a、b的值．（3）若关于x的一元一次方程x＝3m﹣mn和关于y的一元一次方程﹣3y＝mn﹣2n都是“有趣方程”，求代数式2（mn﹣3n）+13（27m﹣6mn）﹣26．（10分）如图1，数轴上点A、B对应的数分别是a、b，且a、b满足（a+12）2+|b﹣20|＝0．现有一长度为2的玩具火车MN从原点出发（点M与点O重合），以每秒4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为ts．（1）直接写出a＝