2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷2

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册第二十六章二次函数单元测试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=(a+2)C.y=(x+2)(2．抛物线y=3x2A.(0,1) B.(1,0) C.(0,−1) D.(−1,0)3．已知二次函数y=−(A.其图象的开口向下 B.其图象与x轴有两个交点C.其图象的顶点坐标为(−4,1) D.当x>1时，y随x4．已知二次函数y=x2A.−3 B.−1 C.0 D.25．将抛物线y=(x−2)2−4先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度得到的图象对应的函数解析式为A.1，−3 B.1，2 C.1，3 D.−2，−36．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=（第6题）A.x>−1 B.C.x<−1或x>3 7．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+34（第7题）A.出球点A离点O的距离是1mB.羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.羽毛球运动中达到的最大高度为25D.当羽毛球横向飞出328．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=kx+A. B.C. D.9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)（第9题）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），与y轴交于点C，过点C作CD（第10题）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．请写出一个二次函数：________________________，其图象满足条件：①开口向下；②过原点.12．已知点A(−1,y1)，B(−4,y2)在二次函数y=−2(x+3)2−1的图象上，则y1与y2的大小关系为y13．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0的一个近似解为___x22.52.62.652.73y−1−0.25−0.040.07250.19114．［教材P52探究1变式］某商店以每件40元的价格购进了一批服装，若按每件50元销售，一周可销售100件.当每件的售价每提高1元时，其周销售量就会减少5件.若设每件的售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为________________________15．已知抛物线y=x2+kx−1经过(−2,n)和(4,n)两点，P为x轴上方抛物线上一点.若点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，则点16．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长AB=3m，BC=4m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.在该抛物线与AD之间的区域内装有一扇矩形窗户FGHK，点G，H在边AD上，点F，K在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系.若GH=2m，则矩形窗户的宽FG=_____（第16题）三、解答题（本大题共6小题，共66分）17．（8分）已知二次函数y=(2（1）将该二次函数化为一般式，并分别写出其二次项、一次项和常数项；（2）写出该二次函数图象的顶点坐标.18．（8分）如图，二次函数y=(x−1)(x−（1）求a的值；（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式.19．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线状.当球飞行的水平距离为6m时，球到达最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线对应的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？20．（12分）在平面直角坐标系中，点A(−2,1)在函数y（1）求该函数图象的对称轴及顶点坐标；（2）当−3≤x≤m时，该函数的最小值为−a+1（3）若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2(x121．（12分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树来提高产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内每棵果树的平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)（1）图中点P所表示的实际意义是________，每增种1棵果树，每棵果树的平均产量减少______kg.（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)22．（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求12PK+（3）在该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点M答案解析一、选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】y=−12.【答案】<13.【答案】x≈2.614.【答案】y=−515.【答案】216.【答案】34三、解答题17．【答案】（1）解：y=(2x+3)(1−x)−3=−2（2）y=−2x218.【答案】（1）解：由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数∵图象的对称轴为直线x=2∴1+a2（2）由（1）知a=3,则该二次函数的解析式是y即y=∵平移后的图象经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=19.【答案】（1）解：易知抛物线的顶点坐标为(2,3).∴设抛物线对应的函数解析式为y=把点A(8,0)的坐标代入，得36a+3=0∴抛物线对应的函数解析式为y=−当x=0时，y=−1（2）设小明应带球向正后方移动mm，则移动后的抛物线的解析式为y=−112(x−2−m)2+3，把点(0,2.25)的坐标代入，得2.25=−11220.【答案】（1）解：将点A(−2,1)的坐标代入y=a∴b=2a，∴该函数图象的对称轴为直线x（2）当x=−3时，y=9a−3b+1=9a−6a+1=3a+1；由（1）知当x=−1（3）∵该函数图象的对称轴为直线x=−1，∴又∵12<x2∵当x=0时，y∴当x=−34即916a−21.【答案】（1）66kg；1（2）解：设y关于x的函数解析式为y=把x=10,y=75,x∴y关于x的函数解析式为y=−12x+80,自变量（3）w=(60+∵−12<0,∴当x=−50答:当增种果树50棵时,果园的总产量w(kg)最大，最大总产量是6050kg【解析】（1）增种果树28棵时，每棵果树的平均产量为66kg;122.【答案】（1）解：根据题意得16解得a=14（2）∵A(0,−2)，B(4,0)，∴易得直线AB设P(则易得K(