2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第25章 一元二次方程 单元测试卷5

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册第25章一元二次方程单元测试卷5

总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知、是一元二次方程的两根，则的值是（

）A． B． C． D．3．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可变形为（

）A． B． C． D．5．已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（

）A．1 B． C．5 D．6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于的方程是倍根方程，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，前行的点数和可能是以下哪个结果（

）A．100 B．93 C．86 D．788．定义：若，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（

）①是“奇根方程”；②若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则该方程一定是“奇根方程”；③若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值之和为；④若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则存在有理数使得该方程的根为有理数．A．个 B．个 C．个 D．个二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________．10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．11．已知是方程的一个根，则____________．12．已知实数，，满足，，则的值为________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程：(1)；(2)．14．某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米．(1)①__________米（用含的代数式表示）②若饲养场面积为160平方米时，求的长；(2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由．15．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是25万件，3月份的销售量是36万件．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求m的取值范围；(2)若，求m的值．17．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发．(1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．①经过几秒，的面积等于？②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由．(2)若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？18．对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“镜像值”．(1)代数式的镜像值是________；(2)判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由；(3)关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数的值．参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．B9．10．11．－202612．13．【详解】（1）解：，移项得：提公因式得：，整理得：，可得：或，解得：；（2）解：。整理得：，其中，，，，方程有两个不相等的实数根，，方程的解为，．14．【详解】（1）解：①由题意，（米）；②由题意，得，解得，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；故米；(2)解：不能，理由如下：当饲养场面积为170平方米时，，整理得，判别式，方程无实数根，因此饲养场面积不能达到170平方米.15．15．【详解】（1）解：设月平均增长率是，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去），答：月平均增长率为；（2）解：设售价应降低元，根据题意，得，整理得：，解得，，∵尽量减少库存，∴，答：售价应降低20元．16．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，，将，，代入，∴，即，∴，解得，由（1）知，∴．17．【详解】（1）解：①设运动时间为x秒，则，，又，∴，根据题意，得，解得，．∴经过2秒或4秒后，的面积等于；②设运动时间为x秒，的面积等于，根据题意，得，整理得，∴，∴方程无解，∴的面积不能等于；（2）解：设运动的时间为t秒，①当时，，由题意，得，解得：，；②当时，，由题意，得，解得：，（舍去），综上所述，当为秒或秒时，的面积等于．18．【详解】（1）解：设代数式的镜像值为，根据定义得，整理得，解得，即代数式的镜像值是和．(2)代数式没有镜像值，理由：设代数式的镜像值为，根据定义得，整理得，，计算根的判别式，方程没有实数根，代数式没有镜像值．