2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第四章《整式的加减》单元检测

第四章《整式的加减》单元检测2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版）第一部分选择题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．单项式的系数和次数分别是（

）A．，6 B．，6 C．，5 D．，52．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（

）A．2 B．3 C．5 D．65．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（

）A．次数大于五次的整式 B．五次整式C．九次整式 D．次数小于五次的整式.6．数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（

）A． B． C． D．7．已知，则的值是（

）A． B．8 C． D．32下图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（

）A． B．2 C． D．不确定9.如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（

）A．3 B． C．5 D．1510.将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，若的长度不变，的长度变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（

）A．3 B．2 C．0 D．第二部分非选择题二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．11．的系数为_____________．12．三个连续偶数，最小的一个是，则这三个偶数的和是.13．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有人．14．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为（结果应化简）．15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是．16．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是__________三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简：(1)；(2)．18．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值．求的值．甲说：“当时．原式．”乙说：“当时，原式．”

丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”这三位同学的说法是否正确？请说明理由．19．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．20．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示）若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出、的值分别是______，______；(2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果．22．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：__________；用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）；求的值；探究：若，则__________23．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：美团平台一次性点餐金额优惠措施不超过元无优惠超过元，但不超过元减元超过元减元在饿了么平台实施方案如下：饿了么平台一次性点餐金额优惠措施不超过元的部分无优惠超过元，但不超过元的部分打折超过元的部分打折若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）24.小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）活动方案木地板价格地砖价格总安装费A2折8.5折2000元B9折8.5折免收直接写出的值为_____；请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？答案解析第一部分选择题一、选择题1.【答案】B【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6，故选：B．2.【答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，，解得，．故选：B．3.【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算4.【答案】C【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，∴，∴，∴，故选：C．5.【答案】B【分析】本题考查整式的加减.多项式的次数由最高次项决定.【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数，又∵A是五次整式，B是四次整式，∴的次数至多为五次，并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项，∴中仍存在五次项，∴一定是五次整式.故选：B.6.【答案】D【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．【详解】解：由数轴图可知，，，∴，，∴，故选：D．7.【答案】D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可．【详解】解：原式，故选：D．8.【答案】B【分析】本题考查了整式的加减的应用，数字规律，设正中间的数字为，则可利用日历表示出，再代入求值即可，正确理解日历中的数字规律是解题的关键．【详解】解：设右图所示的“九方格”中正中间的数字为，则，则代数式，故选：B．9.【答案】B【分析】根据题意得，则，解得，，代入，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，∴，，，则，解得，∴，故选：B．10.【答案】A【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．【详解】解：如下图所示，设，则，，，，．故选：A．第二部分非选择题二、填空题11.【答案】【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数.【详解】解：的系数为.12.【答案】【分析】三个连续偶数之间的关系，为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，即可求出三个偶数的和.【详解】为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，所以三个连续偶数之和为：++=．故答案为．13.【答案】【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键．【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车，剩下的人数，上车的乘客有人故答案为：．14.【答案】【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．【详解】∵，长方形的一边长为a+b∴长方形的另一边长为3(a-b)=3a-3b∴该长方形的周长为：（3a-3b+a+b）×2=，故答案为：15.【答案】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy．故答案为﹣xy．16.【答案】100【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：；第2行的第1个数是：；第3行的第1个数是：；…所以第n行的第1个数是：，所以第10行第1个数是：，所以第10行第5个数是：．故答案为100三、解答题17.【答案】(1)(2)【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18.【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下：∵，，，∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关，∴这三位同学的说法都正确．19.【答案】(1)，111(2)，【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式，当时，原式；（2）解：原式，，，，原式．20.【答案】(1)(2)【分析】题目主要考查列代数式及有理数的乘法的应用，（1）根据题意结合图形列出代数式化简即可；（2）分别求出包书的纸长和宽，然后求面积即可；理解题意，结合图形求解是解题关键．【详解】（1）解：小海所用包书纸的周长：答：小海所用包书纸的周长为．（2）当时，包书纸长为：包书纸宽为：所以面积为：答：需要的包书纸的面积为．21.【答案】(1)6，2(2)(3)【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可；（2）把，代入（1）化简的结果即可；（3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值．【详解】（1），∵最后计算的结果为，∴，∴．故答案为：6，2；（2）把，代入，得．（3）∵的结果与的取值无关，∴，∴，∴丙同学给出一组数是，当时，．22.【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值．（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式，再写出第n个等式；（2）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值．【详解】（1）解：，，，，，，，故答案为：，．（2）解：．（3）解：，，，，，当时，．故答案为：．23.【答案】(1)美团：元；饿了么：元．(2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元．(3)见解析．【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可．小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可．【详解】（1）解：因为，所以优惠元，所以在美团平台上实际付款金额：元；饿了么平台规则为分段计价：不超过40元部分原价，超出40元、不超过80元的部分打9折。60元可拆分为40元基础部分、超出部分60-40=20元，超出部分9折，实际付款金额：40+(60-40)×0.9=58元

（2）解：因为小华点餐金额为n元，所以在美团平台上的实际付款金额为元；所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．（3）当时，，此时两次实际付款金额总共为元；当时，，此时两次实际付款金额总共为元；当