2025~2026学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学下学期期中七年级数学试卷

2025~2026学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学下学期期中七年级数学试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．2.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D．3.在下列事件中，随机事件是（）

A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7B．从只有白球的袋子中摸出红球C．任意画一个三角形，其内角和为D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐4.跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（）

A．B．C．D．5.可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．6.如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（）

A．B．C．D．7.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（）

A．170枚B．60枚C．50枚D．30枚8.如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（）

A．27.9B．28.7C．D．二、填空题9.已知∠＝25°，那么∠的余角等于________度.10.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______．11.已知，，则的值为___________12.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行．13.已知：（1）；（2）；（3）；猜想规律如下：（其中为正整数，且）．利用上面猜想的结论计算：_____________．14.如图，在四边形中米，米，和正好面积相等，点F在上，连接，且，则的长___________．三、解答题15.解决下列问题：(1)；(2)运用乘法公式计算：16.解决下列问题：(1)化简：；(2)先化简，再求值：；其中17.如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）．18.如图，，，，求证：．19.已知，求的值。20.如图，在中，平分．若，求的度数．21.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．（1）求小明转出的数字小于7的概率．（2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?22.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？23.【问题呈现】借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式）方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________；方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________．因此，可以得出等式___________．（填序号）①②【数学应用】根据图1所得的等式，若，求的值．【拓展应用】如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和．24.小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．(1)如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为证明：，，____________（____________），（平角的定义），∴____________（等量代换）．即三角形的内角和为；(2)［应用1］如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，AF恰好经过点，且，，，求的度数．(3)［应用2］自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利