2025~2026学年陕西西安国际港务区高新一中陆港中学九年级下学期模拟数学试卷（三）

2025~2026学年陕西西安国际港务区高新一中陆港中学九年级下学期模拟数学试卷（三）一、单选题1.的绝对值是（）

A．B．C．D．2.凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（）

A．B．C．D．3.如图，点在直线上，，平分．若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算的结果为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，于点，为边上的中线．若，，则的周长为（）

A．3B．4C．5D．66.在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，将直线沿轴向左平移个单位长度后，与直线交于点．若点与关于原点对称，则的值为（）

A．3B．6C．2D．47.如图，菱形的顶点，分别在菱形的边，上，连接，并延长，交于点，．若，，则的长为（）

A．B．C．D．38.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点位于第四象限，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向下B．函数有最大值C．关于的方程有两个相等的实数根D．若点，在该函数图象上，则二、填空题9.请写出一个数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数__________．（写出一个即可）10.如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸福美好．小华模仿这种拼接方法，用全等的菱形按规律设计图案．如图②，第1个图案中有3个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，．．．，则第100个图案中菱形的个数为__________．11.某校组织学生们展开了一场拔草活动．八年级1班和2班共同负责校园实践区域的拔草任务，1班单独拔完需，2班单独拔完需，由于各班时间安排不一致，先由1班单独拔一段时间后，接着由2班单独拔完该实践区域剩余任务，1班和2班拔完该区域共用，则1班单独拔草__________．12.如图，，是的两条弦，点是劣弧的中点，连接，，．若，则的度数为__________．13.一个反比例函数的图象经过，，三点，则该反比例函数的表达式为__________．14.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，在上方作等腰直角三角形，．当点，之间的距离最小时，的面积为__________．三、解答题15.计算：．16.解不等式组：17.已知，求代数式的值．18.如图，已知，点C在边上，请用尺规作图在的内部求作一点P，使得点P到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，点在的边上，，，连接，．求证：．20.2024年春晚为观众呈现了一幅融汇文化自信与创新活力的新春画卷，以下是五个创新表达传统文化的春晚节目：A．歌咏《贺花神》；B．歌曲《吉量》；C．舞蹈《丝路古韵》；D．戏曲《九州戏韵》；E．舞蹈《踏地为节》．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校宣传部计划通过抽卡片游戏，选择春晚节目作为本校传统文化的宣传视频，该宣传部将这5个春晚节目名分别写在五张完全相同的不透明卡片正面，然后将这五张卡片背面朝上、洗匀，放桌面上．(1)从这五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片正面写的是“A．歌咏《贺花神》”的概率是__________；(2)该宣传部的代表乐乐同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的春晚节目后，放回，背面朝上、洗匀；另一位代表红红同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的春晚节目．请用列表法或画树状图法求两位代表所抽春晚节目都是“舞蹈”的概率．21.小红和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆的高度，在管理人员的陪同下，她们带着工具前往测量，小红在坡面上的点处安装测角仪，测得警示杆顶端的仰角为，小华测得警示杆与坡面的夹角为，且警示杆底端与测角仪底端之间的距离为，已知测角仪的高度为，点，，，，，，在同一平面内，，均与水平线垂直，求警示杆的高．（参考数据：，，，，，）22.小泽在一次实验中将通电直导线放在磁铁的两极间，发现直导线会偏移，随后小泽通过改变电流大小，并利用弹簧测力计测量直导线的偏移程度，发现弹簧测力计的示数和直导线中的电流呈一次函数关系，其函数图象如图所示．(1)求与的函数关系式；(2)小泽所用的弹簧测力计的示数最大为，为了保障实验安全，求此次实验中电流最大不能超过多少？23.依托“秦岭记忆・2025年世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基本功的掌握情况，从本校报名“自由人”和“主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行整理，绘制了如下统计图表：

“自由人”“主攻手”平均数38.5中位数40众数4040方差7.510.75根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的__________，__________；(2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得更好？(3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数．24.如图，在中，，，为的弦，圆心在内部，连接并延长分别交及于点，，为的切线，过点作，垂足为．(1)求证：；(2)若，的半径为，求的长．25.如图①，是某地电力运输设备，由输电铁塔、电缆及绝缘支架组成．如图②，是电力运输设备某两段的截面示意图，高压电缆，及其正下方低压电缆均呈抛物线型，输电铁塔，塔间距，，，三点共线，，，及绝缘支架，均垂直于水平线，点，在上，点，在上，为，交点，，关于所在直线对称，，均在上，，分别为与，的交点，，，最低点与水平线距离均为．以为原点，，所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知抛物线的函数表达式为，，点，关于轴对称，且点到轴的距离小于的长，求点，之间的距离．26.按要求解答问题：(1)如图①，在中，，点在上，点在上，以，为边作，点在上，若，则__________；(2)如图②，在矩形中，，为的中点，连接，，过点，，，若，求边的长；(3)如图③，为某市一个大型荷塘边界，该市文旅集团