苏教版小学数学四年级下册 第六单元《运算律》第二课时 加法交换律和结合律（2） 教学设计

苏教版小学数学四年级下册第六单元《运算律》第二课时加法交换律和结合律（2）教学设计一、指导思想与理论根基【非常重要】素养导向下的种子课深度建构本节课并非对运算律的简单重复，而是基于“大单元教学”理念，对“加法交换律和结合律”进行的第二次系统建构与认知升华。作为本单元的“种子课”第二课时，其核心在于超越第一课时的初步感知，引领学生从“知其然”走向“知其所以然”，最终迈向“知其所用”。本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的要求，强调以真实问题情境为载体，引导学生经历从具体情境中抽象出数学模型（运算律），再将其应用于解决实际问题与简算的完整过程4。本课的设计灵魂在于“三会”的落地：通过观察、类比、归纳，让学生会用数学的眼光发现运算中不变的关系；通过猜想、验证、推理，让学生会用数学的思维思考规律背后的本质；通过符号表达、语言描述、灵活运用，让学生会用数学的语言表达现实世界。我们将运算律的教学定位为不仅是一种知识技能，更是一种数学探究的方法论，为学生后续学习乘法运算律乃至整个代数知识体系奠定坚实的思维基础6。二、教学内容解析【基础】教材地位的深度剖析本节课内容是苏教版四年级下册第六单元《运算律》的核心组成部分。第一课时学生已经通过具体情境初步认识了加法交换律和结合律，并能用字母表示。本课时（第二课时）是在此基础上进行的纵向深化与横向拓展。其作用体现在三个方面：1.承上：巩固第一课时所发现的规律，将其从感性认识提升为理性模型，强化“两个数相加，交换位置和不变”以及“三个数相加，运算顺序改变和不变”的数学本质。2.启下：本课对加法运算律的深度理解，将直接迁移到乘法运算律的学习中，更重要的是，它为“简便计算”提供了理论依据。通过本课的学习，学生将初步感知到运算律的“工具性”价值，即运用规律可以使复杂计算变得简单1。3.核心概念凸显：本课紧紧抓住“变与不变”的数学思想。在加数的位置变化与运算顺序的变化中，探寻“和”的不变性，这是学生理解数学定律的关键切入点。【难点】从“形式记忆”到“意义理解”的跨越教学难点在于，学生往往能机械记忆字母表达式a+b=b+aa+b=b+aa+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)，但在实际应用中，尤其是在需要灵活选择运算律进行简算或解决复杂问题时，容易陷入形式主义的误区。因此，本课的核心攻坚任务，就是引导学生深入理解运算律背后的“算理”，即为什么交换位置和不变？为什么结合顺序和不变？这背后是“加法意义”的支撑和“计数单位相同才能直接相加”的底层逻辑。三、学情分析【重要】学生的认知起点与潜在障碍四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备：1.知识起点：学生已经掌握了加法的基本含义，能够熟练进行整数加法计算，并且在第一课时中已经接触并归纳出了加法交换律和结合律的初步形式。2.思维特点：学生对于“交换加数位置”这一最直观的改变接受度较高，但对于括号位置改变所带来的运算顺序变化，其抽象理解仍有一定难度。他们容易看到现象，却难以深挖本质。3.潜在障碍：1.4.混淆定律：容易将加法交换律与结合律的概念混为一谈，尤其是在需要同时运用两个定律进行简算时（如23+45+5523+45+5523+45+55），学生不清楚是先交换还是先结合。2.5.应用僵化：只会生搬硬套公式，不会根据数据特征灵活选择运算律。例如，面对34+27+1634+27+1634+27+16，不懂得先将343434和161616交换位置进行凑整。3.6.表达困难：能用字母表示，但难以用严谨、完整的数学语言描述规律的发现过程。四、教学目标依据新课标要求和学情定位，本课教学目标设定如下：1.知识与技能（基础目标）：进一步理解加法交换律和结合律的含义，能熟练、准确地用字母表示运算律。能够运用加法运算律对三个或四个数进行简便计算，并能清晰阐述简算的依据。2.过程与方法（核心目标）：通过观察、比较、分析、归纳等活动，经历加法运算律的再探究过程，积累合情推理的数学活动经验。在具体计算中，学会根据数据特征灵活选择运算律，发展思维的敏捷性和灵活性。3.情感态度与价值观（发展目标）：在探索与交流中，感受数学规律的确定性和简洁美，增强学习数学的兴趣和自信心。培养独立思考、合作交流的学习习惯，以及严谨求实的科学态度。五、教学重难点1.教学重点：深入理解加法交换律和结合律的算理，并能运用其进行简便计算。2.教学难点：根据数据特征，灵活、合理地运用加法运算律进行简便计算，并清晰表达思考过程。六、教学准备1.教师：多媒体课件（PPT）、学习任务单、板书磁贴。2.学生：练习本、笔。七、教学实施过程（核心环节）【重要】本环节占总篇幅80%以上，力求详实、可操作。（一）唤醒经验，引入新知（约5分钟）【热点】以“变”与“不变”的哲学视角切入1.游戏热身，激活思维：课件出示一组口算题，如35+6535+6535+65、48+5248+5248+52、120+80120+80120+80。学生快速抢答后，教师追问：“为什么算得这么快？”引导学生发现这些算式中的两个数可以凑成整百数。接着，教师板书：28+36+6428+36+6428+36+64。提问：“这个算式，你能快速算出结果吗？你是怎么想的？”预设学生回答：先算36+64=10036+64=10036+64=100，再算28+100=12828+100=12828+100=128。2.聚焦问题，引出课题：教师根据学生的回答进行引导：“36+6436+6436+64本来在算式的后面，按运算顺序应该从左往右算，但这位同学却先算了后面的两个数。他这样做，凭什么？改变了运算顺序，结果会变吗？这其中蕴含着我们数学中非常重要的‘法宝’——运算律。今天，我们就来更深入地研究加法的两大法宝：加法交换律和结合律。”【板书课题：加法交换律和结合律（2）】【设计意图】以凑整口算为切入点，直接触及运算律的核心价值——使计算简便。通过制造“先算后面”的认知冲突，自然唤醒学生对运算顺序的旧知，激发其对改变顺序后“结果是否变化”的探究欲望，直指本课核心。（二）自主探究，深化算理（约15分钟）【难点突破】从“是什么”走向“为什么”1.环节一：再探交换律——不仅是“换位置”，更是“换思想”1.2.情境重构：出示教材主题图的变式（跳绳人数略作调整）：跳绳男生282828人，女生171717人。要求计算跳绳的总人数。2.3.列式对比：学生列出28+1728+1728+17和17+2817+2817+28，得出等式28+17=17+2828+17=17+2828+17=17+28。3.4.深度追问：教师不满足于学生得出“交换位置和不变”的结论，而是进行深度追问：“为什么交换了加数的位置，和还是不变？你能结合加法的意义或者生活中的例子解释一下吗？”4.5.意义建构：引导学生理解：无论先数男生还是先数女生，都是在把两部分人合并起来，总人数由这两个部分构成，与数数的顺序无关。教师用课件动画演示：两堆物品（红球和蓝球），交换它们摆放的位置，总数量不变。【重要】通过直观演示和意义解释，将抽象的“交换律”根植于加法的“合并”意义之中，这是防止学生机械记忆的关键一步。6.环节二：再探结合律——括号的“魔力”与“不变的本质”1.7.问题升级：将问题改为：跳绳的282828个男生、171717个女生和踢毽子的232323个同学，一共有多少人？2.8.独立列式：学生独立列综合算式解答。3.9.汇报展示：预设出现两种解法：1.4.10.方法一：(28+17)+23=45+23=68(28+17)+23=45+23=68(28+17)+23=45+23=682.5.11.方法二：28+(17+23)=28+40=6828+(17+23)=28+40=6828+(17+23)=28+40=686.12.【非常重要】思辨交锋：教师引导学生观察这两个算式，展开小组讨论：1.7.13.“这两个算式有什么相同点和不同点？”（相同：数字相同、运算相同；不同：括号位置不同、运算顺序不同）2.8.14.“既然运算顺序不同，为什么结果相同？结合生活情境，你能解释方法二为什么可以先算17+2317+2317+23吗？”9.15.意义支撑：引导学生结合情境解释：方法二先把女生和踢毽子的人数合并（因为这两部分关系更紧密，凑成了40），再用男生人数去加。无论先把哪两个数合并，最终都是把三个数合并成一个总数。教师可借助点子图或线段图进行直观演示，让学生看到“结合”的过程就是“部分相加”的过程，而“和”是这些部分的总体，与结合的次序无关。10.16.抽象概括：在充分感知的基础上，引导学生用自己的话概括规律，并用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)。【设计意图】本环节摒弃了简单的规律重复，而是通过创设认知冲突，引导学生追根溯源。将运算律与加法的意义、直观图示紧密结合，让学生在“知其然”的基础上“知其所以然”，从而在头脑中建立起深刻、稳固的数学理解。（三）实践应用，聚焦简算（约12分钟）【高频考点】运算律的工具性价值体现1.任务驱动：寻找“最佳路径”课件出示两组算式，要求学生独立完成，并思考哪一题算得快，为什么？第一组：34+56+4434+56+4434+56+44与34+56+4634+56+4634+56+46第二组：45+128+5545+128+5545+128+55与45+128+5245+128+5245+128+522.对比辨析，提炼策略：1.3.学生计算后交流，重点讨论第一组的第一个算式为什么算得快？（因为56+44=10056+44=10056+44=100，凑成了整百数）。2.4.追问：“34+56+4434+56+4434+56+44这道题，是按原来的顺序从左往右算，还是用了什么运算律让它变简单了？你是怎么想的？”3.5.引导学生发现：直接计算也可以，但应用加法结合律先算56+4456+4456+44更简便。这里实际上也隐含了交换律吗？为什么？4.6.深入探讨第二组的第一个算式45+128+5545+128+5545+128+55。学生可能会说先算45+55=10045+55=10045+55=100，再算100+128=228100+128=228100+128=228。5.7.关键追问：“仔细观察，454545和555555在算式中挨在一起吗？我们想先算它们，需要怎么办？”6.8.引导总结：需要先用加法交换律把555555交换到128128128的前面，变成45+55+12845+55+12845+55+128，然后再用加法结合律先算45+5545+5545+55。这个过程实际上是对两个运算律的综合运用。9.【重要】规范表达，明晰算理：教师在黑板上规范板书简算过程：45+128+55=45+55+128(应用了加法交换律)=(45+55)+128(应用了加法结合律)=100+128=22845+128+55=45+55+128\quad\{(应用了加法交换律)}=(45+55)+128\quad\{(应用了加法结合律)}=100+128=22845+128+55=45+55+128(应用了加法交换律)=(45+55)+128(应用了加法结合律)=100+128=228强调：在应用运算律进行简算时，关键的一步是观察数据特征（哪两个数可以凑成整十、整百数），然后通过交换律调整位置，通过结合律改变运算顺序。【设计意图】将运算律的学习从“认识规律”引向“运用规律”。通过对比计算，让学生亲身体验运算律的便捷性，激发内驱力。重点引导学生拆解简算过程，明确每一步运用了哪条运算律，从而深刻理解交换律是“调位”，结合律是“加括号”，避免在实际应用中混淆。（四）分层练习，内化提升（约8分钟）【基础】夯实基础，拓展思维1.第一层：基础练习（人人过关）根据运算律，在下面的□\square□里填上合适的数。36+59=59+□36+59=59+\square36+59=59+□(45+27)+33=45+(□+□)(45+27)+33=45+(\square+\square)(45+27)+33=45+(□+□)56+73+27=56+(□+□)56+73+27=56+(\square+\square)56+73+27=56+(□+□)a+b+c=a+(□+□)a+b+c=a+(\square+\square)a+b+c=a+(□+□)2.第二层：辨析练习（攻克难点）下面的算式分别应用了什么运算律？请用线连一连。78+56=56+7878+56=56+7878+56=56+78加法交换律34+(56+24)=(34+56)+2434+(56+24)=(34+56)+2434+(56+24)=(34+56)+24加法结合律29+45+55=29+(45+55)29+45+55=29+(45+55)29+45+55=29+(45+55)加法结合律41+39+60=41+60+3941+39+60=41+60+3941+39+60=41+60+39加法交换律3.第三层：简算练习（灵活运用）怎样算简便就怎样算。53+69+4753+69+4753+69+4765+24+7665+24+7665+24+7688+97+1288+97+1288+97+12学生独立完成后，重点交流88+97+1288+97+1288+97+12的算法。有的可能先算88+12=10088+12=10088+12=100，再算100+97=197100+97=197100+97=197；有的可能先算97+12=10997+12=10997+12=109，再算88+109=19788+109=19788+109=197。肯定两种算法都对，但要引导学生评价哪种更简便？为什么？（888888和121212能直接凑整，更优）。从而进一步强化“根据数据特征选择最优策略”的意识。【设计意图】三个层次的练习，由浅入深，层层递进。基础练习旨在巩固运算律的字母表示；辨析练习针对学生易混淆点进行专项突破；简算练习则给予学生充分的自主空间，培养其思维的灵活性和优化的意识。（五）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）1.回顾梳理：引导学生回顾本课收获：“通过今天的学习，你对加法交换律和结合律有了哪些新的认识？在运用它们进行简算时，你最想提醒同学们注意什么？”2.文化渗透与拓展：1.3.介绍数学文化：教师简单介绍运算律的悠久历史，如中国古代《九章算术》中就有对运算规律的早期应用，让学生感受数学文化的源远流长。2.4.引发新的思考：抛出悬念：“今天我们研究了加法的运算律，我们很自然地会想到，减法、乘法、除法有没有类似的运算律呢？比如a−b−cabca−b−c等于a−(b+c)a(b+c)a−(b+c)吗？课后请同学们举例验证，下节课我们来分享你们的发现。”【设计意图】通过总结，帮助学生形成结构化认知。数学文化的引入，提升了课堂的厚度。最后的拓展性问题，将学生的思维由课内引向课外，激发其持续探究的欲望，为后续学习埋下伏笔。八、板书设计加法交换律和结合律（2）【核心规律】【简算应用】加法交换律：例：45+128+55两个数相加，交换加数的位置，和不变。=45+55+128（交换律）a+b=b+a=(45+55)+128（结合律）=100+128加法结合律：=228三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【核心策略】(a+b)+c=a+(b+c)