初中八年级数学轴对称及其性质知识清单

初中八年级数学轴对称及其性质知识清单一、轴对称的基本概念与核心定义（一）轴对称图形【基础】【必考】在平面几何中，轴对称图形是指这样一个图形：存在一条直线，将这个图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合。这条直线被称为该图形的对称轴，而折叠后能够互相重合的点则被称为对称点。轴对称图形描述的是一个图形本身所具有的对称属性，它体现了几何图形的一种特殊美感与数学规律【4】【5】。理解轴对称图形需要把握三个核心要素：其一，它是一个单一的平面图形；其二，存在至少一条直线作为对称轴；其三，沿这条直线折叠后，图形的两部分必须能够无缝隙、无重叠地完全重合。例如，我们熟悉的线段有两条对称轴（一条是它所在的直线，另一条是它的垂直平分线），角有一条对称轴（它的角平分线所在的直线），等腰三角形有一条对称轴（底边上的高所在的直线），等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。（二）两个图形成轴对称【基础】【高频考点】两个图形成轴对称描述的是两个图形之间的位置关系：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线同样叫做对称轴，折叠后能够互相重合的点叫做对称点【4】【5】。两个图形成轴对称的本质是两个图形之间存在一种特殊的对应关系——轴对称变换关系。这种关系具有以下几个重要特征：第一，这两个图形必须是全等的，即它们能够完全重合；第二，它们的对应点到对称轴的距离相等；第三，它们的对应点连线被对称轴垂直平分。需要特别注意的是，两个图形成轴对称强调的是两个图形之间的相对位置关系，而轴对称图形强调的是单个图形的内在结构特征。（三）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系【重要】【难点辨析】轴对称图形与两个图形成轴对称既有本质区别，又存在内在联系，这是学习轴对称知识时首先要厘清的关键问题。从区别来看，轴对称图形研究的是一个图形本身的内在属性，它关注的是这个图形是否具有对称性，强调的是图形的结构特征；而两个图形成轴对称研究的是两个图形之间的位置关系，它关注的是这两个图形是否存在某种对应关系，强调的是图形之间的关联。从涉及对象的数量来看，轴对称图形只涉及一个图形，而两个图形成轴对称必然涉及两个图形。从联系的角度来看，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么这两个部分就关于这条对称轴成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。这种辩证统一的关系体现了数学中整体与部分的相互转化思想，也是后续学习图形变换的重要基础。（四）对称轴的定义与性质【基础】对称轴是轴对称概念中的核心要素，它被定义为：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴。对于两个图形成轴对称的情况，这条直线也叫做对称轴【4】。对称轴具有以下几个重要性质：第一，对称轴是一条直线，而不是线段或射线，因此我们在画对称轴时必须向两端无限延伸；第二，对称轴可以是任意方向的，既可以是水平线、垂直线，也可以是斜线；第三，一个图形可以有不止一条对称轴，其数量因图形的不同而各异；第四，对称轴是图形中所有对称点连线的垂直平分线。在表示对称轴时，通常用虚线绘制，以便与图形的实线轮廓相区分。这一约定有助于在图形中清晰地区分原图形与辅助线，避免视觉混淆。二、轴对称的核心性质与垂直平分线（一）轴对称的基本性质【非常重要】【高频考点】轴对称的性质是解决相关问题的理论依据，也是考试中考查的重点内容。轴对称的性质可以概括为以下三个层次：第一层次，对应点连线被对称轴垂直平分。这是轴对称最核心、最基本的性质。具体来说，如果两个图形关于某条直线对称，那么连接任意一对对称点的线段都被这条对称轴垂直平分。这意味着对称轴是这对对称点连线的中垂线，反过来，这条中垂线也就是对称轴【4】【5】。第二层次，对应线段相等，对应角相等。由于成轴对称的两个图形能够完全重合，因此它们的对应部分的长度和角度必然相等。这一性质在解决几何计算和证明问题时具有广泛的应用。第三层次，成轴对称的两个图形是全等形。全等是轴对称的必然结果，但需要注意的是，全等并不一定是由轴对称得到的，两个全等形不一定成轴对称，它们可能通过平移、旋转等方式得到。（二）线段的垂直平分线【重要】【核心概念】线段的垂直平分线是指经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，也称为线段的中垂线【4】【10】。垂直平分线在轴对称中扮演着至关重要的角色，它既是轴对称性质的体现，又是解决轴对称问题的工具。垂直平分线的定义包含两个关键条件：一是经过线段的中点，二是垂直于这条线段。这两个条件缺一不可，只有同时满足，才能称为这条线段的垂直平分线。例如，一条线段的中线如果不垂直于这条线段，就不能称为垂直平分线；同样，垂直于线段但不经过中点的直线也不是垂直平分线。（三）垂直平分线的性质定理【非常重要】【高频考点】垂直平分线的性质定理是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【5】【10】。这个定理揭示了垂直平分线上的点所具备的等距特性，是解决距离相等问题的有力工具。这个定理可以用数学语言表述为：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P为直线l上任意一点，则有PA＝PB。证明这个定理通常利用三角形全等：因为l垂直平分AB，所以交点为中点O，且∠POA＝∠POB＝90°，结合PO为公共边，可以证明△POA≌△POB，从而得到PA＝PB。这个定理的应用非常广泛，例如在实际问题中寻找与两个定点距离相等的点，或者证明某些线段相等时，都可以考虑运用垂直平分线的性质。（四）垂直平分线的判定定理【重要】【难点】垂直平分线的判定定理是性质定理的逆定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【5】【10】。这个定理为我们提供了判断一个点是否在线段的垂直平分线上的方法。判定定理的证明同样可以通过三角形全等来完成：已知PA＝PB，要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以取AB的中点O，连接PO，证明PO⊥AB，从而说明直线PO就是AB的垂直平分线，点P自然就在这条线上。垂直平分线的性质和判定定理构成了一对互逆命题，它们共同揭示了“点与线段两端点等距”和“点在线段垂直平分线上”之间的充要关系。这种充要关系在解决几何问题时非常有用，既可以由位置关系推导出数量关系，也可以由数量关系推导出位置关系。（五）轴对称性质的深度理解与应用【拓展】轴对称的性质可以进一步推广：成轴对称的两个图形中，不仅对应点连线被对称轴垂直平分，而且对应线段所在直线的交点（如果相交的话）一定在对称轴上，对应角的两边也关于对称轴对称。这些更深层次的性质在解决复杂几何问题时常常会用到。轴对称还保持图形的其他性质不变：成轴对称的两个图形不仅全等，而且它们的对应线段平行或相交于对称轴上的同一点，对应角的平分线也互相重合或关于对称轴对称。理解这些性质有助于我们更深入地把握轴对称的本质。三、轴对称的进阶应用与拓展思维（一）对称轴与图形内部元素的关系【热点】【进阶考点】在深入研究轴对称问题时，对称轴与图形内部元素的位置关系常常成为考查的焦点。这些关系超越了简单的轴对称识别，进入了对轴对称本质的更深入探究。对称轴可能与原图形的线条重合。在某些轴对称图形中，对称轴恰好与图形中的某条线段或直线重合。例如，等腰三角形的对称轴与底边上的高、中线、角平分线重合；矩形的对称轴与对边中点的连线重合；菱形的对称轴与对角线重合。这种重合关系使得图形在对称变换下保持某些线条不变【3】。对称轴可能经过原图形的交点。当对称轴经过图形的交点时，这个交点要么是对称中心（如果图形是中心对称图形），要么是对称轴上特殊的点。例如，正五边形的对称轴都经过它的中心点；圆的任何对称轴都经过圆心【3】。对称轴可能经过原图形的封闭区域。在复杂的轴对称图形中，对称轴可能穿过图形的内部区域，将这些区域分成对称的两部分。这一性质在设计对称图案、分析复杂图形的对称结构时非常有用【3】。当两个轴对称图形组合在一起时，它们各自的对称轴之间可能形成特殊的位置关系，如平行、相交成一定角度、垂直等。这种对称轴之间的关系是高级轴对称问题的重要考点，常见于图形推理和综合应用题中【3】【9】。（二）轴对称变换下的坐标规律【重要】【中考热点】在平面直角坐标系中，轴对称变换可以用坐标变化规律来描述，这是数与形结合的典型范例，也是中考的热点内容【7】。关于x轴对称的点的坐标变化规律是：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。也就是说，点P（x，y）关于x轴对称的点P′的坐标为（x，－y）【5】【7】。这一规律的几何解释是：x轴相当于一条水平对称轴，关于x轴对称就是保持水平位置不变，垂直方向翻转，因此x坐标不变，y坐标取相反数。关于y轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。即点P（x，y）关于y轴对称的点P′的坐标为（－x，y）【5】【7】。y轴是一条垂直对称轴，关于y轴对称就是保持垂直位置不变，水平方向翻转。关于任意直线对称的坐标变换则更为复杂，其一般规律是：对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线。对于斜线对称的情况，需要通过构造垂直平分线或利用中点坐标公式和斜率关系来求解，这在高阶问题中才会涉及。掌握坐标轴对称的规律，可以方便地画出平面图形关于坐标轴的对称图形：先求出图形各顶点的对称点坐标，然后在坐标系中描出这些点，最后按原图的顺序连接即可【7】。（三）轴对称在实际问题中的应用【拓展】【综合素养】轴对称在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学与生活的密切联系。理解这些应用有助于培养数学应用意识和解决实际问题的能力。在最短路径问题中，轴对称是一种重要的转化工具。经典的“将军饮马”问题就是利用轴对称将折线路径转化为直线路径，从而找到最短路径。具体方法是：作一个点关于河流（直线）的对称点，连接对称点与另一个点，与河流的交点即为最佳位置【8】。这类问题的核心思想是通过轴对称将同侧点转化为异侧点，使折线转化为直线。在镜面反射问题中，轴对称描述了入射光线和反射光线的关系。光线在平面镜上的反射满足反射角等于入射角，从轴对称的角度看，反射光线可以看作是入射光线关于镜面所在直线的对称线。这一原理在光学、声学等领域有重要应用。在设计问题中，轴对称被广泛用于创造平衡、和谐的图案。从建筑设计到产品造型，从服装设计到标志创作，轴对称都是最基本的美学原则之一。例如，许多交通标志、企业标识都采用轴对称设计，以增强识别性和视觉冲击力。在测量问题中，轴对称可以帮助我们间接测量不可直接到达的距离或高度。通过构造对称图形，可以将测量问题转化为可计算的问题。四、考点分析与解题策略（一）常见题型与考查方式【必知】轴对称及其性质的考查在各类考试中形式多样，主要有以下几种题型：概念辨析题主要考查轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系，通常以选择题或填空题形式出现。这类题目往往给出几个图形或描述，要求判断哪些是轴对称图形，或判断某种说法是否正确。解题的关键是准确把握概念的本质，区分“一个图形”和“两个图形”【2】。对称轴数量判断题要求确定给定图形的对称轴数量。常见的图形如线段（2条）、角（1条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、正方形（4条）、矩形（2条）、菱形（2条）、圆（无数条）等都有确定的对称轴数量，需要熟练掌握。性质应用题直接考查轴对称的性质，如利用对称轴垂直平分对应点连线、对应线段相等等性质进行计算或证明。这类题目往往结合三角形、四边形等知识，需要灵活运用性质定理。坐标计算题要求在平面直角坐标系中求点关于坐标轴的对称点坐标，或画出图形关于坐标轴的对称图形。这类题目考查对坐标轴对称规律的掌握程度【7】。综合探究题将轴对称与其他知识结合，如与最短路径、折叠问题、全等三角形、等腰三角形等知识综合，考查综合运用能力【2】【6】。（二）核心考点梳理【非常重要】轴对称及其性质的核心考点可以归纳为以下几个方面：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念辨析是基础考点，要求能够准确识别轴对称图形，理解两者的区别与联系【4】。轴对称的性质是核心考点，特别是“对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”这一性质【4】【5】。这一性质在证明线段相等、角相等、线段垂直等关系时经常使用。线段的垂直平分线的性质和判定是高频考点【5】【10】。性质定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”和判定定理“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解决许多几何问题的关键。关于坐标轴对称的点的坐标规律是中考热点【5】【7】。要求能够熟练写出点关于x轴、y轴对称的点的坐标，并能在坐标系中画出轴对称图形。利用轴对称解决最短路径问题是能力考点，考查转化思想和建模能力【8】。折叠问题中的轴对称性质是常见考点，折叠实际上就是一种轴对称变换，折叠前后的图形关于折痕成轴对称。（三）解题步骤与方法指导【实用】解决轴对称相关问题的基本步骤可以概括为“找、连、作、用”四个环节：找对应点是解题的起点。无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称，首先要确定图形中的关键点（如顶点、端点等）的对应点。对应点通常通过观察图形或根据已知条件确定。连对应点是为利用性质做准备。连接一对对应点得到的线段，其垂直平分线就是对称轴。这一步为后续的作图和计算打下基础。作垂直平分线是确定对称轴的关键。根据轴对称的性质，对称轴就是对应点连线的垂直平分线。掌握垂直平分线的作法（尺规作图）是基本技能【10】。用性质解决问题是最终目的。根据轴对称的性质，可以得出对应线段相等、对应角相等、对应点连线被对称轴垂直平分等结论，这些结论是进一步推理和计算的依据。在具体解题时，还需要注意以下几点：第一，正确识别对称轴的位置，特别是当对称轴不是水平或垂直时，要准确判断其方向；第二，灵活运用垂直平分线的性质和判定，实现位置关系和数量关系的相互转化；第三，在坐标系中，熟记坐标变化规律，避免符号错误；第四，对于最短路径问题，要善于通过轴对称将问题转化为两点间线段最短的问题。（四）易错点剖析与防范【警示】在学习轴对称及其性质的过程中，有几个常见的易错点需要特别注意：混淆轴对称图形与两个图形成轴对称是最常见的概念性错误。轴对称图形描述的是单个图形的内在属性，而两个图形成轴对称描述的是两个图形之间的位置关系。判断时要明确对象是一个图形还是两个图形。对称轴是直线而非线段或射线，这是基本规定。许多学生在画对称轴时只画出图形内部的一段，这是不规范的。正确的做法是向两端无限延伸，用虚线表示。垂直平分线定义中的两个条件缺一不可。有些学生错误地认为经过中点的直线就是垂直平分线，或者垂直于线段的直线就是垂直平分线，这些都是片面的。必须同时满足“经过中点”和“垂直于这条线段”两个条件。坐标轴对称中符号容易出错。关于x轴对称是横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称是纵坐标不变、横坐标变号。可以这样记忆：关于哪个轴对称，哪个坐标就不变，另一个坐标取相反数。对应点连线被对称轴垂直平分，这个性质有时会被误用。要注意是“垂直平分”，即既垂直又平分，不能只强调其中一个方面。（五）典型例题解析【示范】为了更好地理解轴对称及其性质的应用，下面通过几个典型例题进行解析：例1：判断下列图形中，哪些是轴对称图形？并指出它们的对称轴：线段、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆。解析：线段是轴对称图形，有两条对称轴（它所在的直线和它的垂直平分线）；角是轴对称图形，有一条对称轴（它的角平分线所在的直线）；三角形不一定是轴对称图形，一般三角形不是；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（底边上的高所在的直线）；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴（各边上的高所在的直线）；平行四边形不是轴对称图形（特殊的除外）；矩形是轴对称图形，有两条对称轴（对边中点的连线）；菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线）；正方形是轴对称图形，有四条对称轴（对边中点的连线和两条对角线）；圆是轴对称图形，有无数条对称轴（任何过圆心的直线）。例2：已知点A（2，－3），求点A关于x轴、y轴的对称点坐标。解析：根据坐标轴对称规律，点A关于x轴对称的点A1坐标为（2，3）（横坐标不变，纵坐标变号）；点A关于y轴对称的点A2坐标为（－2，－3）（纵坐标不变，横坐标变号）。这类问题直接套用规律即可，但要特别注意符号的变化【7】。例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，求∠DBC的度数。解析：由AB＝AC可知△ABC是等腰三角形，底角相等。由垂直平分线的性质可知DA＝DB，所以∠ABD＝∠A＝40°。在△ABC中，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝70°。于是∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°。此题综合运用了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质。例4：要在河边修建一个水泵站，分别向河同侧的张村和李庄送水，问水泵站建在河边何处，才能使所用的水管最短？解析：这是典型的最短路径问题。设河为直线l，张村为点A，李庄为点B（A、B在l同侧）。作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则点P即为所求。根据轴对称的性质，AP＝A′P，所以AP＋PB＝A′P＋PB＝A′B，而A′B是A′到B的最短路径（两点间线段最短），因此P点满足要求。此题体现了轴对称在优化问题中的重要作用【8】。五、思维拓展与综合运用（一）轴对称思想在几何证明中的应用轴对称不仅是一种图形变换，更是一种重要的数学思想方法。在几何证明中，通过构造轴对称图形，可以将分散的条件集中，将复杂的问题简化，将隐含的关系显化。在证明线段相等的问题中，如果图形中存在轴对称结构或可以构造轴对称结构，往往可以考虑利用轴对称的性质。例如，要证明两条线段相等，可以证明它们是某对对称点的对应线段，或者证明它们都与某条垂直平分线上的点到端点的距离相等。在证明角相等的问题中，轴对称同样有广泛的应用。如果两个角关于某条直线对称，那么它们必然相等。此外，通过轴对称可以将一个角转移到另一个位置，与已知角建立联系。在证明垂直关系的问题中，垂直平分线的性质提供了有力的工具。如果一条直线经过线段的中点且垂直于这条线段，那么这条直线就是该线段的垂直平分线；反之，如果某条直线是某对对称点连线的垂直平分线，那么它必然垂直于这对对称点的连线。（二）轴对称与等腰三角形的内在联系【深度】等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高、中线、顶角的角平分线三线合一，这条线就是它的对称轴。这一性质将轴对称与等腰三角形紧密联系在一起。从轴对称的角度看，等腰三角形的两个底角相等，可以理解为它们关于对称轴对称；等腰三角形两腰相等，可以理解为这两条线段是轴对称变换下的对应线段；等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合，是因为对称轴具有这些线的共同性质。反过来，如果一个三角形是轴对称图形，那么它必然是等腰三角形，其对称轴就是顶角平分线所在的直线。这种对应关系在解决相关问题时非常有用：看到等腰三角形，就要想到它的轴对称性；看到轴对称三角形，就要想到它可能是等腰的。等腰三角形的判定也可以通过轴对称来理解：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，这个三角形是等腰三角形。从轴对称的角度看，这两个相等的角意味着存在一条直线使得这两个角关于它对称，从而推出对应的边也相等。（三）轴对称与等边三角形的特殊性质等边三角形是特殊的等腰三角形，也是轴对称图形，但它有三条对称轴，分别通过各顶点和对边中点。这一特征使等边三角形具有更丰富的对称性质。等边三角形的三条对称轴交于一点，这个点既是重心、内心、外心，也是垂心，是等边三角形的中心。从轴对称的角度看，这个中心是三条对称轴的公共点，也是图形旋转120°的旋转中心。等边三角形的三个内角相等，都是60°，这可以理解为三次轴对称变换的结果。每一条对称轴都将等边三角形分成两个全等的部分，三个这样的对称轴将等边三角形分成六个全等的直角三角形。在解题中，等边三角形的轴对称性常常与旋转结合，形成更为复杂的图形变换问题。例如，在等边三角形中取一点，连接各顶点，常常可以通过旋转或轴对称构造全等三角形，找到解题的突破口。（四）轴对称与折叠问题【热点】【难点】折叠问题是轴对称知识在实际问题中的重要应用，也是考试中常见的题型。折叠的本质就是轴对称：折叠前的图形与折叠后的图形关于折痕成轴对称，折痕就是对称轴。在折叠问题中，折叠前后的对应点关于折痕对称，对应线段相等，对应角相等。这些性质是解决折叠问题的理论基础。解决折叠问题的一般步骤是：首先，明确折痕就是对称轴；其次，找出折叠前后的对应点、对应线段、对应角；然后，利用轴对称的性质建立等量关系；最后，结合其他已知条件求解。折叠问题常常与勾股定理、全等三角形、相似三角形等知识综合，考查综合分析能力。例如，矩形纸片折叠问题中，往往需要利用折叠前后对应线段相等，结合勾股定理求长度；三角形纸片折叠问题中，常常需要利用对应角相等，结合三角形内角和求角度【6】。解决折叠问题需要特别注意的是：折痕是对应点连线的垂直平分线，这是连接折叠前后图形的桥梁；折叠前后重合的角相等，重合的边相等，这是建立方程的依据；折叠往往会产生等腰三角形，因为对应点到折痕的距离相等。（五）跨学科视野下的轴对称轴对称不仅是数学的重要概念，在自然科学、工程技术、艺术设计等领域都有广泛的应用，体现了跨学科的普遍价值。在物理学中，轴对称描述了许多物理现象和物体的结构。光的反射定律可以用轴对称来解释：反射光线是入射光线关于法线（垂直于反射面的直线）的对称线。晶体结构往往具有轴对称性，这决定了晶体的物理性质。电场、磁场中的对称性也是简化问题的重要工具。在化学中，分子的对称性决定了许多化学性质。例如，水的分子结构是轴对称的，这影响了它的极性；苯环具有高度的对称性，这决定了它的稳定性和化学性质。对称性分析是研究分子结构的重要方法。在生物学中，轴对称是生物体的基本结构形式之一。从蝴蝶的翅膀到人的面部，从树叶的脉络到花朵的排列，轴对称随处可见。生物体的对称性往往与功能相适应，是自然选择的结果。在艺术设计中，轴对称是最基本的美学原则。从古代建筑到现代标志，从传统剪纸到数字图案，轴对称创造了一种平衡、稳定、和谐的美感。理解轴对称有助于欣赏和创造美的作品。在工程技术中，轴对称设计广泛应用于机械零件、交通工具、建筑结构等领域。轴对称的结构受力均匀，便于加工，易于平衡，具有许多工程优势。六、综合训练与能力提升（一）基础巩固练习1.判断题：下列说法是否正确？如不正确，请说明理由。（1）轴对称图形是指两个图形关于一条直线对称。（2）角的对称轴是它的平分线。（3）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴。（4）任何三角形都是轴对称图形。（5）圆的对称轴有无数条。2.填空题：（1）线段有______条对称轴，分别是______和______。（2）等腰三角形的对称轴是______。（3）点P（－3，5）关于x轴对称的点坐标是______，关于y轴对称的点坐标是______。（4）如果两个图形关于某直线对称，那么连接任意一对对称点的线段被对称轴______。（5）到线段两端点距离相等的点，在这条线段的______上。3.选择题：（1）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.角C.任意三角形D.等腰梯形（2）点M（a，b）关于y轴对称的点N的坐标是（）A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（b，a）（3）下列说法正确的是（）A.两个全等的图形一定关于某条直线对称B.关于某条直线对称的两个图形一定全等C.轴对称图形只有一条对称轴D.等腰梯形不是轴对称图形（二）能力提升训练1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AC于点D，求∠DBC的度数。2.已知点A（2，3），B（－4，1），在x轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出这个最小值。3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在BC边上的点G处，若AB＝8，BC＝10，求折痕EF的长度。4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，3），B（－3，1），C（－1，0）。（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们有什么位置关系？5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。（三）综合探究训练1.探究问题：如图，在直线l上求作一点P，使点P到直线l同侧两点A、B