人教版五年级数学上册《小数乘小数（一）》核心素养教学设计

人教版五年级数学上册《小数乘小数（一）》核心素养教学设计一、教学目标设计与核心素养映射【基础】知识与技能目标使学生通过自主探索与迁移类推，理解并掌握小数乘小数的算理与算法。能准确地确定积的小数点位置，正确计算小数乘小数（不涉及积的小数位数不够补“0”的情况），并能运用所学知识解决生活中相关的实际问题。【重要】过程与方法目标引导学生经历“回顾旧知—尝试计算—比较发现—总结概括”的探究过程，充分体验“转化”思想在数学学习中的应用。通过观察、比较、分析因数与积的小数位数关系，培养学生的抽象概括能力和初步的推理能力。【非常重要】情感态度与价值观目标在探究活动中，让学生感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性。通过解决“刷油漆”等生活问题，激发学生的学习兴趣，增强应用意识，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯。【核心突破】核心素养具体体现数感：通过对小数乘法结果的估算，以及对积与因数大小关系的初步感知，发展学生的数感。运算能力：理解算理，掌握算法，能正确、熟练地进行小数乘小数的运算，并能根据数据特点选择合理的计算方法。推理能力：在将新知转化为旧知（整数乘法）的过程中，运用积的变化规律进行合乎逻辑的推理，解释算理。模型意识：能识别具体情境中的数量关系（如长方形的面积=长×宽），并列出相应的乘法算式。二、教学重难点剖析【难点】教学重点理解并掌握小数乘小数的计算方法，即先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【高频考点】教学难点1.理解小数乘小数的算理，特别是为什么因数中小数的位数之和等于积的小数位数。2.能正确地确定积的小数点的位置，尤其是在乘得的积的位数不够时（但本课时例3暂不涉及补0，此为后续课时铺垫）。三、教学准备教师准备：多媒体课件（包含教材例3情境图、计算过程分解图、练习题等）。学生准备：课堂练习本、导学案。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，激活经验上课伊始，教师用课件展示一个整洁、漂亮的校园宣传栏。提问：“同学们，为了美化校园，学校打算给这些宣传栏重新刷一遍油漆。这里面可藏着数学问题呢！”接着出示例3主题图（宣传栏特写，标注长2.4米，宽0.8米，并附文字：每平方米要用油漆0.9kg）。引导学生观察并提取数学信息：“从这个宣传栏上，你了解到了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”学生不难提出“给这个宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？”的核心问题。【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境入手，将数学知识置于解决现实问题的背景下，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生真切地感受到数学来源于生活，服务于生活。教师引导学生分析数量关系：“要求需要多少千克油漆，需要先知道什么？为什么？”引导学生明确：需要先求出宣传栏的面积（因为油漆用量是每平方米0.9kg，所以面积是关键）。根据长方形面积公式，学生列出第一问的算式：2.4×0.8。教师顺势引导，让学生观察这个算式与上节课学习的小数乘整数（如2.4×3）有什么不同。学生发现两个因数都是小数，从而引出并板书课题——【核心主题】小数乘小数（一）。（二）自主探究，构建算理1.【基础】估算初探，感知范围教师提问：“在不计算的情况下，你能估算一下2.4×0.8的积大约是多少吗？”鼓励学生用不同的方法估算。预设学生可能会将2.4估成2，0.8估成1，估算结果为2；或者根据整数乘法24×8=192，推断结果在1.92附近。通过估算，不仅培养了学生的估算意识和数感，也为后续精确计算结果的验证提供了依据。2.【重要】迁移转化，自主计算教师引导学生回忆并提问：“上节课学习小数乘整数时，我们是把小数转化成什么数来计算的？那今天这两个因数都是小数，我们还能用转化的方法来尝试计算吗？”以此激发学生运用旧知解决新知的欲望。学生根据已有的知识经验和导学案的提示，尝试独立用竖式计算2.4×0.8。教师巡视，发现学生中不同的解题思路和可能出现的错误（如积的小数点点错位置），并挑选具有代表性的作品准备展示交流。3.【核心突破】数形结合，明晰算理展示学生作品，组织全班交流讨论。重点展示两种典型思路：思路一（单位换算）：2.4米=24分米，0.8米=8分米，24×8=192（平方分米），192平方分米=1.92平方米。教师点评：“这种利用单位换算将小数转化为整数的方法，非常直观，让我们看到了结果确实是1.92。”思路二（积的变化规律）：这是理解算理的关键。教师结合学生的竖式，利用多媒体课件动态演示转化过程。将2.4看成24，相当于乘10，将0.8看成8，相当于乘10。那么，(2.4×10)×(0.8×10)=24×8=192。此时的192是两个因数分别扩大10倍后的乘积，比原来的积扩大了10×10=100倍。所以，要想得到原来的积，就要把192除以100，即从192的右边起数出两位，点上小数点，得到1.92。教师板书规范的竖式格式，并同步标注出因数与积的变化关系，引导学生完整地复述这一推理过程：“把2.4和0.8都看成整数，分别乘10，算出的积192就相当于原来的积乘了100，所以要把192除以100，也就是把小数点向左移动两位，得出1.92。”【设计意图】此环节是本课时的核心。通过自主尝试和交互式讨论，让学生在思维的碰撞中深刻理解：小数乘小数的计算，核心思想是“转化”，关键工具是“积的变化规律”。将抽象的算理直观化、可视化，有效突破了教学难点。（三）深化理解，归纳法则1.解决问题链，巩固新知教师引导学生继续解决原问题中的第二步：“我们已经算出宣传栏的面积是1.92平方米，那现在可以求一共需要多少千克油漆了吗？”学生列出算式：1.92×0.9。教师再次组织学生进行估算和计算。这次可以让学生独立完成，并在小组内交流算理。指名学生在黑板上板演竖式计算过程，并解释：把1.92乘100看成192，把0.9乘10看成9，192×9=1728。因为两个因数一共扩大了100×10=1000倍，所以要把1728除以1000，即从右边起数出三位，点上小数点，得到1.728。2.观察比较，总结算法教师引导学生将黑板上板演的两个竖式（2.4×0.8和1.92×0.9）以及“做一做”中的几道算式进行对比观察，并提出核心问题：“请仔细观察每个算式中的因数与积，看看它们的小数位数有什么关系？你能用自己的话总结出小数乘小数的计算方法吗？”组织学生在四人小组内讨论，然后全班汇报交流。引导学生逐步概括出：（1）先干什么？（按整数乘法算出积）（2）再干什么？（看因数中一共有几位小数）（3）最后干什么？（就从积的右边起数出几位，点上小数点）教师根据学生的回答，精炼板书计算法则：【核心法则】一算（整数乘法），二数（小数位数），三点（小数点）。【设计意图】从解决一个具体问题，到解决同一情境下的连锁问题，再到完成多组练习后的观察比较，最后引导学生归纳出一般性的计算方法。这个过程体现了从特殊到一般、从感性到理性的认知规律，培养了学生的归纳概括能力。（四）分层练习，应用提升【基础性练习】完成教材第5页“做一做”的第1行：6.7×0.32.4×6.2。要求学生先判断积是几位小数，再列竖式计算。指名板演，集体订正，重点检查小数点位置是否正确，强化“一算、二数、三点”的计算步骤。【重要】辨析性练习1.我是小法官。出示教材第8页练习二第3题的部分题目，让学生判断各个积的小数位数有没有错误。如：3.2×2.5=0.8（错误，应是8.0或8）。通过辨析，加深学生对“因数小数位数之和等于积的小数位数”这一规律的理解，并提醒注意积的末尾有0时要化简。2.根据第一栏的积，写出其他栏的积。设计如下表格：因数161.6161.60.16因数25252.52.52.5积400此题旨在训练学生根据因数的小数位数变化，直接确定积的小数点位置，提升思维的敏捷性。【拓展性练习】解决生活中的实际问题。出示情境：“妈妈去买苹果，苹果每千克5.8元，妈妈买了2.5千克，一共需要多少钱？”如果条件允许，可以增加一步：“妈妈付给售货员20元，应找回多少元？”【设计意图】通过层次分明、形式多样的练习，既保证了所有学生都能掌握基本技能，又为学有余力的学生提供了思维发展的空间。判断和填表等练习形式，能有效强化重点，突破难点。（五）课堂总结，回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，回想一下，今天我们是如何解决‘小数乘小数’这个新问题的？你都有哪些收获？”学生自由发言，可以从知识、方法、感受等多个角度谈收获。预设学生回答：“我学会了小数乘小数的计算方法，先按整数乘，再数小数位，最后点小数点。”“我知道了为什么可以这样算，因为可以用积的变化规律来解释。”“我学会了用转化的方法来解决新问题。”最后，教师总结升华：“大家说得非常好！今天我们不仅掌握了小数乘小数的计算方法，更重要的是，我们又一次运用了数学学习中最重要的思想方法之一——转化，将新知识转化成我们学过的旧知识。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，善于思考，勇于探索。”【设计意图】通过学生自主回顾和教师总结，将本节课的知识点系统化，将蕴含的数学思想方法显性化，有助于学生构建完整的认知结构，提升数学素养。五、板书设计【核心主题】小数乘小数（一）例3：2.4×0.8=1.92（平方米）2.4——一位小数×0.8——一位小数1.92——两位小数想：24×8=192↓÷1001.92需要油漆：1.92×0.9=1.728（kg）【核心法则】一算：按整数乘法算出积二数：数出因数中总共有几位小数三点：从积的右边起数出几位，点上小数点六、分层作业设计【基础必做】1.完成练习二第2题，列竖式计算。2.完成练习二第4题，计算各种商品的总价。【选做提升】3.练习二第5题，计算月球到地球的距离。4.探究作业：想一想，小数乘小数，积一定比两个因数都小吗？请你举例说明。七、导学案设计【课前预习】1.计算下面各题，并说一说你是怎样算的。0.8×6=1.2×5=0.21×4=2.想一想：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积（）。3.尝试列竖式计算：2.4×0.8。你可以把思考过程简要写下来。【课堂探究】4.在计算2.4×0.8时，我把2.4看成（），相当于乘了（）；把0.8看成（），相当于乘了（）。乘得的积是（），相当于把原来的积乘了（）。所以，原来的积应该是（），即（）。5.观察2.4×0.8和1.92×0.9两个算式，我发现：两个因数一共有几位小数，积就有（）。【课后巩固】6.不计算，直接说出下面各题的积是几位小数。0.3×0.9（）1.42×0.8（）2.05×1.1（）7.列竖式计算下面各题，并验算。3.7×4.60.48×1.5八、教学反思与预设本节课的设计，始终围绕“转化”这一核心思想展开，充分尊重学生的认知起点，让学生在具体情境中发现问题，在自主探索中尝试解决，在交流辨析中理解算理，在观察比较中归纳算法。整个过程以学生为主体，教师是引导者和组织者，致力于将核心素养的培养落实到每一个教学环节。【教学预设】1.关于算理的理解：大部分学生能够通过模仿和迁移，初步掌握计算方法，但未必能清晰地表达算理。因此，在交